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七上数学经典难题
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世界七大数学难题,探索数学深奥之谜
来源：独家整理
作者：aomicom
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数学的出现为我们在现实生活中的一些应用提供了一个最好的工具，从数字的出现，到发展出那些神秘莫测的世界性数学难题，数学发展历程见证了人们探索数学的过程，而在人们探索数学的过程中，会出现许许多多的世界性的难题，有的难题在很短的时间内就被解决了，而有的问题甚至成了百年性的难题，比如说世界七大数学难题，在很早的时候就已经被提出来了，但是至今也没有被人们所解决，但是世界七大数学难题是数学家们从许许多多的数学问题中提取出来的，并且还为这七个数学难题提供了百万的现金奖励，真的成为了千年大奖的存在，那么世界七大数学难题什么时候能够全部被解决呢，什么是世界七大数学难题，本文就来为大家进行详细的介绍一下。
世界七大数学难题是怎么来的
20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个&千年大奖问题&，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个&千年大奖问题&的解决都可获得一百万美元的奖励。
克雷数学研究所&千年大奖问题&的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以&数学的重要性&为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个&千年大奖问题&。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对&千年大奖问题&的解决与获奖作了严格规定。每一个&千年大奖问题&获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。
其中有一个已被解决(庞加莱猜想，由俄罗斯数学家格里戈里&佩雷尔曼破解)，还剩六个。
&千年大奖问题&公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究&千年大奖问题&已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 &千年大奖问题& 将会改变新世纪数学发展的历史进程。
世界七大数学难题之NP完全问题
NP完全问题是什么
NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题。NP完全问题也叫做NPC问题。
接下来我们探讨非确定性问题。什么是非确定性问题呢？有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题。有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。再比如，大的合数分解质因数的问题，有没有一个公式，把合数代进去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式。这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的&猜算&来得到结果。这也就是非确定性问题。而这些问题通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你&猜算&的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间内算出来，就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。
NP问题的解法
NP完全问题之所以能够排在七大数学难题之首，不但是因为它有着极大的理论价值并且非常难解，而且一旦被破解以后，在众多的工程领域里还可以得到广泛的应用。经过斯蒂芬.库克等许多数学家的努力，目前已经发现大约有四千多个问题可以列为NP完全问题，例如：汉弥尔顿回路问题、旅行推销员问题、布尔可满足性问题等等。但是，所有这些问题相互之间都有一个共同的特点，即可以归约。只要针对其中某个特定的NP完全问题找到了一种算法，所有的这类问题都可以迎刃而解，因为他们都可以转化为同一个问题。
NP问题的探究现状
日，HP LAB的 Vinay Deolalikar 教授宣布证明了P!=NP，证明文章已经发送到该问题各相关领域专家手中，等待检验，在他的主页上，证明过程已经公布（PDF格式共103页），但在8月15日，人们关于论文的看法&&即证明不能成立&&已经趋于稳定（当然这不能排除大家都同时犯了错误的可能性），随后的发言越来越多地集中于更抽象的层面，并且至今仍在继续。
世界七大数学难题之霍奇猜想
霍奇猜想是什么
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在霍奇的著述的一个结果中出现，他在年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况。
霍奇猜想的论证
&霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合&，是错误的，一种概要说，就是：【任何一种几何部件实际上是称作另一种&几何部件或更小的几何部件&的组合】是错误的。
霍奇猜想的研究现状
黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、贝赫和斯维讷通－戴尔猜想、纳维叶―斯托克斯方程、杨―米尔理论、P问题对NP问题被称为21世纪七大数学难题。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。目前，这一难题仍没有被破解。
世界七大数学难题之庞加莱猜想
庞加莱猜想是什么
&任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。&简单的说，一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。原文地址：http://www.yi2.net/article/39.html
庞加莱猜想的证明
我们不妨假设这个球形的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们现在在这样的球形房子里。现在拿一个气球来，带到这个球形的房子里。随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）。这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求）。但是这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别结实，肯定不会被吹破。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。
现在我们继续吹大这个汽球，一直吹。吹到最后会怎么样呢？庞加莱先生猜想，吹到最后，一定是汽球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。
我们还可以换一种方法想想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；
庞加莱猜想的研究现状
2010年7月，俄罗斯数学家格里戈里&佩雷尔曼拒绝了克莱数学研究所奖励他的100万美元，这笔奖金是奖励他对庞加莱猜想的证明。
世界七大数学难题之黎曼假设
黎曼假设是什么
黎曼& 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。也即方程&(s)=0的解的实部都是1/2。在黎曼猜想的研究中， 数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line（临界线）。运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼& 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。
黎曼假设的简单证明
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼()观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。&
黎曼假设的研究现状
据英国《每日邮报》报道，尼日利亚教授奥派耶米 伊诺克(Opeyemi Enoch)成功解决已存在156年的数学难题&&黎曼猜想，获得100万美元(约合人民币630万元)的奖金。
世界七大数学难题之杨－米尔斯存在性和质量缺口
杨－米尔斯存在性和质量缺口是什么
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于&夸克&的不可见性的解释中应用的&质量缺口&假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
杨－米尔斯存在性和质量缺口的研究现状
日，韩国建国大学宣布，该校赵庸民教授数学（物理学）研究组破解出了世界七大数学难题中的&杨－米尔斯存在性和质量缺口假设&（杨－米尔斯理论）一题。赵庸民教授是粒子物理学理论、论以及统一场领域的理论物理学家。
世界七大数学难题之纳卫尔-斯托可方程
纳卫尔-斯托可方程是什么
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
纳卫尔－斯托可方程 的表达式
N-S方程比较复杂,给你个不可压缩流体,并引入拉普拉斯算子（▽²）的矢量表达式吧
&&dV/dt=&g-▽p+&▽²V
其中dV/dt、g、▽p（梯度压强）、▽²V（▽²V=▽²&i+▽²&j+▽²&k）均为矢量式。
纳卫尔-斯托可方程的研究现状
目前很多数学家都开始实行组织性的来研究这类问题，尤其是关于世界七大数学难题的问题，但是关于纳卫尔-斯托可方程这个问题至今没有取得任何的进展。
世界七大数学难题之BSD猜想
BSD猜想是什么
给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。
前半部分通常称为弱BSD猜想。BSD猜想是分圆域的类数公式的推广。格罗斯提出了一个细化的BSD猜想。布洛克和加藤提出了更一般的对于motif的Bloch-Kato猜想。
BSD猜想的证明
【纠正阶乘概念错误与拓展阶乘概念】：n个自然数1，2，3，&，n的乘积称为n的&阶乘&，记作n!或|n 。即1&2&3&4&&&n=n!例如，1!=1&1=1，2!=1&2=2，3!=1&2&3=6，4!=1&2&3&4=24，&&。同理，规定负整数的阶乘是：n个负整数-1，-2，-3，&，-n的乘积称为-n的&阶乘&，记作(-n)!或|-n 。即(-1)&(-2)&(-3)&(-4)&&&(-n)=(-n)!同理，规定虚数（虚部为整数）的阶乘是：n个虚数（虚部为整数）1i，2i，3i，&，ni的乘积称为ni的&阶乘&，记作(ni)!或|ni 。即i&2i&3i&4i&&&ni=(ni)!规定0!=0。（注：&|n、|-n、、|ni&都是在用下划线补足其符号表示。数学数理上原有错误规定是&规定0!=1&）。
BSD猜想的研究现状
关于BSD猜想的研究，和其他那些没有被解决的猜想一样，BSD猜想也只是出于探究的阶段，还有很多问题需要进行进一步的解决才能够真正解开BSD猜想的问题。
世界七大数学难题视频：
小编结语：数学的进步表现了现代科技的进步，因为许多科技的发展需要以数学来作为其发展的基本，比如说探索工具的开发、机械设备的研发等，都需要数学基础来作为其发展的基本，而世界七大数学难题就是其中最为重要的，并且其中任何一个数学难题被解决，都可以成为很多基础理论的根本需求。
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新闻来源:钱江晚报
因破解了困扰全球数学界20多年的数学难题“西塔潘猜想”，近日中南大学大四学生刘路，被中国科学院李邦河等三位院士，向教育部联名推荐，期望给予破格提前毕业、免试录取攻读硕士学位的机会，以加强对刘路的学术培养。
巧的是，这位“数学天才”曾在今年5月来过浙江，参加了当时在浙江师范大学举行的逻辑学术会议。作为会议最小的演讲者，当时还在读大三的刘路报告了他对目前反推数学中的拉姆齐(Ramsly)二染色定理的证明论强度的研究，这让包括新加坡国立大学教授、南京大学教授等在内的一群业内专家刮目相看。“我记得他当时讲的就是关于西塔潘猜想，很有道理，给人的第一印象就是，这孩子很聪明，做学术很真诚。”浙江师范大学苏开乐教授昨天在接受记者采访时回忆说。
本名叫刘路，论文署名刘嘉忆
由于破解了世界难题，加上三位院士的推荐，刘路“一夜成名”。昨天记者从他所在的中南大学数学学院了解到，刘路是该校数学科学与计算技术学院08级本科生，原本比较内向、安静的他，现在对这种“追捧”热度有些扛不住了。“电话都打爆了，他的正常学习也受到了影响。”学院一位负责人告诉记者，刘路目前已不再接受媒体采访，和以前一样，每天背着书包跑图书馆，就如推荐他破格提前攻读硕士学位的院士李邦河所希望的――“年轻人要沉稳些”。
“虽然，破解‘西塔潘猜想’的意义，不能和解出‘哥德巴赫猜想’同日而语，但作为一名本科生，能达到这个水平，实属不易。”南京大学数学系丁德成教授，是较早跟刘路有过接触的业内人士之一。昨天他在接受本报记者采访时，表示了他的肯定。
今年3月，刘路曾给丁德成发过一封邮件，信里并没有过多地展示自己的学术研究情况，只是请教了丁德成有关考研的问题。“我当时还不知道他本名叫刘路，因为邮件的署名是刘嘉忆，这孩子挺有意思的，我看他邮箱用户名叫‘6+1’，刚好和他的名字谐音。”
而据刘路透露，之所以改名是因为“刘路”这个名字太大众化，他想用刘嘉忆的笔名，希望自己能给人们带来美好的回忆。去年10月，他给数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》投稿，破解“西塔潘猜想”时，用的也是刘嘉忆这一笔名。
来浙江“群面”，对着专家讲了一个小时
“今年4月底，我又收到了一封关于刘路的邮件，这次是《符号逻辑杂志》的主编、美国芝加哥大学数学系教授、逻辑学家邓尼斯・汉斯杰弗德发来的，说有个中国学生给他们投稿，内容是破解‘西塔潘猜想’的。我一看名字，竟然是刘嘉忆。”丁德成说，“西塔潘猜想”是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的，20多年来，许多研究者一直在努力解决这个问题。这次，中国一名无名之辈“旧事重提”，这让论文审稿者很感兴趣。“《符号逻辑杂志》是业内一本相当权威的杂志，他们想请中国同仁帮忙跟刘路取得联系。”
正好5月份浙师大有场相关的学术大会，于是会务组就把刘路请到了会场，接受一群专家面对面的考验。
丁德成记得，刘路当时讲了近一个小时。“很不错。在场的相关领域的教授都判断，这个学生的论文不是在胡扯。”丁德成马上给杂志回话，不久，《符号逻辑杂志》的审稿者在仔细推敲了刘路的论文后，在今年6月宣布这名年轻人破解了“西塔潘猜想”。
丁德成说，他希望真挚做学问的刘路能继续踏实努力下去，“媒体无需太追捧，给他空间自由成长，切勿酿成‘小时了了，大未必佳’的情况。”
“天才”是个淡定哥，可能直接读博士
昨天，中南大学数学学院一位负责人向本报记者透露，目前，三位院士推荐刘路提前毕业攻读硕士学位的相关工作，正在向教育部申报的过程中，估计得到批准的希望很大。他表示，刘路很可能将选择直博，近期刘路已经着手提前毕业、开始读博的准备。如果不出意外，刘路将出现在2012级新科博士生行列，于明年春天正式开始博士生课程的学习。不过，刘路所要攻读的博士生课程的方向和导师，目前都还没有完全确定。
这位不愿透露姓名的教授告诉记者，他曾在大二时教过刘路，在他的印象中，刘路是个很淡定、扎实的学生。那个时候，刘路还没有解出“西塔潘猜想”，但已经表现出一名学术研究者沉着的心态。“他的专业课成绩都很不错。而且他很有目标，当时就提起过，希望出国深造，继续数论方面的学习和研究。”这位教授说，攻读博士期间，如果三年的学制对刘路来说过于刻板，学校愿意继续打开对他的人才培养通道，能跳多快、多高、多远，就给他提供合适的跳板，希望这样的人才飞得更高更远。活动入口:
[责任编辑：ugmbbc]
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《10000个科学难题·数学卷》┊“1000个数学难题”数学编委会[.PDF]
中文名:&10000个科学难题·数学卷作者:&图书分类:&科普资源格式:&PDF版本:&扫描版出版社:&科学出版社书号:&9发行时间:&2009年5月地区:&语言:&简介:&
内容介绍：《10000个科学难题·数学卷》是教育部、科学技术部、中国科学院和国家自然科学基金委员会联合组织开展的“10000个科学难题”征集活动的重要成果，书中的题目均由国内国际知名的数学专家撰写。书中收集了有关数学很多分支学科及数学的应用等方面的大量问题，以及当今一些重要的数学问题。
《10000个科学难题》序前言奥特(Vaught)猜想与拓扑奥特猜想超紧基数典型内模型问题递归可枚举度中的格嵌入问题和双量词理论可判定性问题高层有限波雷尔(Borel)等价关系中的两个问题极小塔问题r=rω?及s=sω?连续统势确定问题奇异基数问题萨克斯(Sacks)关于波斯特(Post)问题的度不变解问题和马丁(Martin)猜想图灵(Turing)等价问题图灵(Turing)度的自同构问题是否存在一个稳定的一阶完全理论，它有大于一的有穷多个可数模型Cherlin-zilber猜想带指数函数的实数理论的可判定性问题Shelalh唯一性猜想微分封闭域上的平凡强极小集3-Calabi-Yau代数的分类阿廷(Artin)群的Grobner-Shirshov基布如意(Broue)交换亏群猜想布朗(Brown)问题凯莱(Cayley)图和相关的问题福克斯(Foulkes)猜想戈伦斯坦(Gorenstein)对称猜想卡普兰斯基(Kaplansky)第六猜想中山(Nakayama)猜想和广义中山(Nakayama)猜想拉姆拉斯(Ramras)问题Smashing子范畴上的公开问题巴斯-奎伦(Bass-Quillen)猜想非半单Brauer代数的表示理论非交换曲面的分类关于码交换等价于前缀码的猜测关于半群上一类重要同余的一个系列推广模式关于有限码具有有限完备化的判定问题关于正则半群的两个嵌入问题广义倾斜模中的两个猜想考克斯特群的胞腔满足正规子群极小条件的可解群的Fitting子群是否是幂零的?模代数smash积的半素性球极函数的提升Pieri型公式稳定等价猜想一些代数的Grobner-Shirshov基由导出范畴建立量子群和典范基有限维数猜想ABC猜测巴斯(Bass)猜想和索尔(Soule)猜想Lichtenbaum猜想里德一所罗门(Reed-Solomon)码的译码问题沙努尔(Schanuel)猜想哥德巴赫(Goldbach)猜想关于不同模覆盖系的厄尔多斯(Erdos)问题关于倒数和发散序列的厄尔多斯图兰(Erdos-Turan)猜想关于奇数阶阿贝尔(Abel)群的Snevily猜想关于有限域上代数曲线点数的Drinfeld-Vladt界朗兰兹(Langlands)纲领类数1实二次域的高斯猜想黎曼(Riemann)zeta函数在奇正整数点处值的超越性黎曼(Riemann)猜想欧拉常数的超越性椭圆曲线的BSD猜想希尔伯特第九问题：高斯二次互反律如何推广希尔伯特第十二问题：构作数域的最大阿贝尔扩域岩泽(Iwasawa)理论的主猜想……编后记
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新加坡一数学题震惊西方网民新加坡数学题的中文版　　新加坡一道为十五六岁学生设计的奥数题被人放上网，不料惹得西方国家网民绞尽脑汁争相答题。许多人惊呼，新加坡孩子竟然要做这么难的数学题啊!　　全球网民踊跃答题　　值得注意的是，英国、美国等西方国家网民普遍震惊，而一些亚洲国家网民则相对淡定。对这一现象，不少人表示：只能呵呵!　　这道数学题意在考察学生逻辑推理能力，情节设定是：阿尔贝茨、贝尔纳德这两个小伙子想要知道谢丽尔姑娘的生日，于是谢丽尔给了他俩10个日期，然后分别悄悄向两人透露了月和日的确切信息。题目要求学生们通过分析两个小伙子的几句对话，最终推理出谢丽尔的生日。　　这道题出现在本月8日一次考试里，11日被人放上网，迅速引起全球网民踊跃答题。不少人把自己的解题思路发布在网上，很快便有人跟帖点评，或探讨不同方法，或指出错误。　　英媒“惊艳”刊登上网　　一名叫戴维·梁的网民深感“脑筋打结”，干脆抱怨道：“谢丽尔显然不想让阿尔贝茨、贝尔纳德这两个家伙参加她的生日派对。当谢丽尔决定让他俩猜题时，他俩就该明白这姑娘的心思啊!”　　英国《卫报》等主流媒体纷纷把这道“惊艳”的数学题发布在报纸网站上。　　英国民众老早就抱怨本国数学教育太弱，许多孩子小学毕业时都背不出九九乘法表。今年2月，有人要求英国首相戴维·卡梅伦、教育部长等官员当众回答“9乘以8等于几”，卡梅伦等人避而不答。　　或许是看不下去全球网民围绕答案吵成一片的惨状，新加坡出题机构13日把这道题的参考答案发布在网上，并特意澄清此题是为中学生设计，希望家长不要过早地增加孩子课业负担。　　一名在北京的妈妈看到题目后表示：“其实，这在咱国内是一道小学五年级奥数题!新加坡还搞个为十五六岁设计的。唉，中国的孩儿好可怜。”
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