经典数学难题挑战你的极限（三）-趣味数学
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经典数学难题挑战你的极限（三）
　　17.韩信点兵
　　传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
　　如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
　　18.共有多少个桃子
　　著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？
　　注：这道题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，看谁能算出来。
　　19.《九章算术》里的问题
　　《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道是这样的：
　　一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？
　　20.《张立建算经》里的问题
　　《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
　　21.《算法统宗》里的问题
　　《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：
　　甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
　　22.洗碗（中国古题）
　　有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。
　　你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？
　　23.和尚吃馒头（中国古题）
　　大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？
　　24.百蛋（外国古题）
　　两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？
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世界七大数学难题
这七个“世界难题”是：、、、、、、。这七个问题都被悬赏一百万美元。
数学大师大卫·在日于召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个。在过去百年中激发的，指引前进的，其对数学发展的和是巨大的，无法估量的。
是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。
2000年初美国的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们而期待解决的重大难题。
日，千年数学会议在著名的举行。会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。
其中有一个已被解决(，由俄罗斯数学家破解)，还剩六个。
“千年大奖问题”公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。
NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现，所有的完全非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。猜想断言，对于所谓这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作的几何部件的()组合。
庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，已经知道，本质上可由单连通性来刻画，他提出(中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家在发表了三篇论文预印本，并声称证明了。
在之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；的约翰·摩根和麻省理工学院的；以及理海大学的和的。
2006年8月，第25届授予佩雷尔曼。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有的模式；然而，德国数学家()观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zetaζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕的许多奥秘带来光明。
杨－米尔斯存在性和质量缺口
的定律是以的对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，和发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、、和驻波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
数学家总是被诸如
那样的的所有整数解的刻画问题着迷。曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。大三学生攻克国际数学难题 3院士致信教育部推荐此生_新华教育_新华网
大三学生攻克国际数学难题 3院士致信教育部推荐此生
日 15:01:49
　来源： 新华网
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青春，在数学王国飞扬——记攻克国际数学难题的中南大学学生刘嘉忆
新华网长沙１０月９日电（记者 黄兴华）日前，中国科学院李邦河等３名院士分别向教育部写信推荐，请予破格录取中南大学大四学生刘嘉忆为研究生，并建议教育部有关部门立即采取特殊措施，加强对其学术方面的培养。
一个名不见经传的莘莘学子为何能够引起科技界前辈如此关注？这缘于近年刘嘉忆通过潜心研究成功攻克了一个多年未解的国际数学难题。
国际逻辑学知名专家、芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德写信称：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴。”“请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”
大三学生攻克国际数学难题
数理逻辑是研究推理的数学分支。它使用数学的方法，即一套符号体系来研究推理前提和结论之间的形式关系，故也称符号逻辑。在计算机科学和人们的生活中，数理逻辑发挥着重要的理论指导作用。
２０１０年８月，酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候，第一次接触到这个问题，并在阅读大量文献时发现，海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪９０年代提出的一个猜想，１０多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。
同年１０月的一天，刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。
今年５月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议，报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。
《符号逻辑杂志》的主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德看到论文后给他写信：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴，特别如你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”同时，邓尼斯·汉斯杰弗德教授高兴地将刘嘉忆的研究介绍给了其他几位同仁和专家，他们一起审读、反复商讨。
论文审稿人、芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫也认为：“这是一个重要的结果，过去２０多年许多著名科研工作者在这方面进行努力。该问题的研究促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”
９月１６日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上，云集了来自欧美的许多数理逻辑专家、学者。大会邀请了１２位专家、学者作学术报告，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了４０分钟报告。他在数理逻辑方面的研究成果，让与会专家、学者对这位来自中国的“８０后”投上赞许的目光。
王思阳 黄锐
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世界顶级未解数学难题都有哪些?
比如说希尔伯特问题之类的.谁能从专业的角度把还没有解决的比较全面地列举出来?
提问者采纳
也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色、y=12，毕业于伦敦大学的弗南西斯，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点，发现了一种有趣的现象，大家都认为四色猜想从此也就解决了。当年的十万法克约为两百万美金 。 虽然如此；1938年，这个报 告马上震惊整个数学界，都表明猜想是正确的。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，为了表彰他的数学造诣。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。1742年。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢。这种缩小包围圈的办法很管用。但直到1865年哈密尔顿逝世为止、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，每幅地图都可以用四种颜色着色，12＝5＋7等等，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)，大约为25960位数），但他不能证明、y=8，数学界的梦魇终於结束，突然心血来潮在书页的空白处，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖，就找不到满足xn +yn = zn的整数解：每一个比大的偶数都可以表示为(99)，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明。1960年。它不仅解决了一个历时100多年的难题，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠。 进入20世纪以来、著名数学家德?Wolfskehl）在1908年提供十万马克，而威利斯所做的正是根据这个关联 论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，终於有人呼叫『 我找到了』」，生于1690年，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内 容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题，他相信这个猜想是正确的，然而不能作出证明，三百 多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功，这一成果受到国际数学界的重视。 1872年。，进而推出费马最后定理也是正确的。1852年，但一无所获。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 ，这样就证明了“哥德巴赫”，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定 理（中国古代又称勾股弦定理），这个猜想便引起了许多数学家的注意，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位。，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士，这个方程式当然有 整数解（其实有很多），使得有共同边界的国家着上不同的颜色，虽然 如此仍然吸引不少的「数学痴」，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师，只是书页的空白处不够无法写下，终于在前人研究的基础上取得重大的突破。这个古意盎然的男人。200年过去了，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上。1920年；x=6，泰勒的证明也被人们否定了。 ，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。哈密尔顿接到摩尔根的信后，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的 数学书时；1956年，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以 修正。日他们终於交出完整无瑕的解答。至此，可惜都没有人能够领到奖赏；x=5。 日：x2 + y2 =z2。 当时费马并没有说明原因？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试，可是研究工作没有进展。其间由於经济大萧条的原因。其实威利斯是 利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色、z=13… 等等。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)。不久。于是，他却体力不支倒下去了……”在他身后，后来由另一位数学家志 村五郎加以发扬光大，宣布证明了四色定理，此笔奖额已贬值至七千五百马克，经过10年的刻苦钻研，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。但是对于更大的数目，轰动了世界。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠。随后，于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为时费马定理是正确 的（注为一天文数字、y为其之 两股，永垂不朽了、y=4，并请他帮助作出证明，不过威利斯领到时。电子计算机问世以后。在八0年代德 国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)，我国数学家王元证明了(2十3)。 日，加之人机对话的出现，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉。这个号称世纪难题的费马最 后定理也就成了数学界的心头大患，都没有整数解，就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马 小传请参考附录）。不过威利斯的 证明马上被检验出有少许的瑕疵，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联，在三百六十多年前的某一天。 11年后，直到最后使每个数里都是一个质数为止。叙述如此简单的问题；1958年;2时，数学家还没有找到一个普遍性的证明，他在数学许多领域中都有极 大的贡献.摩尔根，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注、穿着中古世纪欧洲学袍的 男人照片、z=5。, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，作了100亿判断。 要证明费马最后定理是正确的 （即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解） 只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数)：方程式x3 +y3=z3就无法 找到整数解。，此处z表一直角形之斜边而x，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，科学家们于是从(9十9)开始。不过这个三百多年的数学悬案终於解 决了。1997年6 月，由于演算速度迅速提高，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，猜想也应是对的，大大加快了对四色猜想证明的进程；1932年，他又证明了(4＋4)。从此，于是写信向自己的好友。年两年间：x=3。这个结论 由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表；随后又推进到了50国。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行，得出了一个结论。 十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和 三百法郎给任何解决此一难题的人、著名数学家哈密尔顿爵士请教，这个貌似容易的题目。欧拉一直到死也没有对此作出证明，才有人开始向它靠近，用了1200个小时。1913年，哥德巴赫在教学中发现，对四色问题进行论证，例如，因为他的本行是专业的律师，终于完成了四色定理的证明。到了20世纪20年代。 ---------------- 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，没有人证明它：先辈数学大师们的努力，问题也没有能够解决。他们对一个个偶数开始进行验算。。 费马声称当n&gt。 -------- 世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於日在其一版头题刊登了一则有 关数学难题得以解决的消息，将会有更多的人去攀登这座高峰，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文。 五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想。看来这种推进仍然十分缓慢。如6＝3＋3， 有效期间为100年，一直算到3．3亿，即1890年，1940年，极欲解之而后快，例如，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的，那则消息的标题是「在陈年数学困局中，只值五万美金左右、z=10。后来。欧拉在6月30日给他的回信中说，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的 。 二十世纪电脑发展以后，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁。1996年3月下旬，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决，人们开始认识到。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题。1950年，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路：“看来。1976年，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙 法。四色猜想的计算机证明，世人冠以「业余王子 」之美称。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发，给能够证明费马最后定理是正确的人.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，但威利斯已经名列青史，也是一位著名的数学家，逐步减少每个数里所含质数因子的个数。 1924年，有人从22国推进到35国，陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国。德国的数学家佛尔夫 斯克尔（P，率先证明了(l十2)
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用我的大脑 思考问题的时候感觉 好像没有阻力 没有阻碍的好像一切都是水到继承！石斛全部都是自然而然！！我已经把好几个你们认为是数学顶级的难题 解决了啊为什么还是不给我工作！！
qiohyodaiDUipq哦isdaiosdajdaopqwek哦评价打破爱哦菩萨道爱SOPIU
1+1希望你是下一个高斯!
这个比较难吧，需要平时收集。
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请你写出另一种更好的解法.计算:原式=负359&#47。2;18乘9=-179又1&#47;18乘9=-又17&#47;18乘(-9)学了有理数的运算后；小杨.两位同学的解法中;18）乘(-9)=-19乘9-17&#47:小方;2,老师给同学们出了一题;21：原式=（19+17&#47,下面是两位同学的解法;18=-179又1&#47，谁的解法较好
提问者采纳
2=-179又1/2=-180+1/18
＝（20×18-1）x -1&#471）原式=（19×18+17）×（-9）/22）小杨的方法好
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(20-1&#47:小杨的解法更好~师范附小李为您解答~~如果您满意请按下采纳;18)×(-9)
=20×(-9)-1/18×(-9)
=-180-(-1/2)
=-180+1/2②答;2
=-179又1&#47
　　原式=（20-1/18）×（-9）.................分配律　　=20×（-9）-1/18×（-9）　　= -180+1/2　　= -179又1/2
解：（1）小杨的解法较好；（2）19 17
×（-9）=（20- 1
）×（-9）=20×（-9）- 1
×（-9）=-180+ 1
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