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已知下列方程：①x-2=2x；②0.3x=1；③x2=5x-1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　）个．A．5B．4C．3D．2
题型：单选题难度：中档来源：不详
①是分式方程；②符合一元一次方程的定义；③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；④含有两个未知数，故不是一元一次方程；⑤符合一元一次方程的定义；⑥未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知下列方程：①x-2=2x；②0.3x=1；③x2=5x-1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x..”主要考查你对&&一元一次方程的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次方程的定义
定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。 一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。分类：1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6 2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.方程特点:（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是1。一元一次方程判断方法:通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫 一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1； ⑷含未知数的项的系数不为0。学习实践：在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—— 方程。 ⒈4x=24 ⒉50 ⒊0.52x-(1-0.52)x=80 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
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根据下面表格中的取值，方程x2+x-3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（　　）
0.75A．1.1B．1.2C．1.3D．1.4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
方程x2+x-3=0的一个根就是函数y=x2+x-3c的图象与x轴的一个交点，即关于函数y=x2+x-3，y=0时x的值，由表格可得：当x的值是1.3时，函数值y与0最接近．因而方程的解是1.3．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“根据下面表格中的取值，方程x2+x-3=0的一个根的近似值（精确到0...”主要考查你对&&二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
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489038910111925831429121492103470890下列方程中，；（2）3x﹣2y=0；（3）3x﹣7；；（5）5x2﹣2=0；（6）4x+2=3x﹣（2+x）是一元一次方程的个数是[]A．1个B．2个C．3个D．4个-数学试题及答案
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1、试题题目：下列方程中，；（2）3x﹣2y=0；（3）3x﹣7；；（5）5x2﹣2=0；（6）4x+2=3x﹣..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
下列方程中，；（2）3x﹣2y=0；（3）3x﹣7；；（5）5x2﹣2=0；（6）4x+2=3x﹣（2+x）是一元一次方程的个数是[&&&& ]A．1个B．2个C．3个D．4个
&&试题来源：同步题
&&试题题型：单选题
&&试题难度：偏易
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元一次方程的定义
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列方程中，；（2）3x﹣2y=0；（3）3x﹣7；；（5）5x2﹣2=0；（6）4x+2=3x﹣..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次方程的定义”。
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1、试题题目：在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③（x+2）（x-3）=x2-1，④x2-5x+4=0，⑤x2-（2+1）x+2=0，⑥3x2-4x+6=0A．1个B．2个C．3个D．4个
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：偏易
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程的定义
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，其中a≠0，∴在下列方程中，①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③（x+2）（x-3）=x2-1，④x2-5x+4=0，⑤x2-（2+1）x+2=0，⑥3x2-4x+6=0，是一元二次方程的有①⑤，所以有两个．故选B．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的定义”。
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& 二次函数综合题知识点 & “设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满...”习题详情
144位同学学习过此题，做题成功率89.5%
设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=15x2-45x-75是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-长沙
分析与解答
习题“设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间...”的分析与解答如下所示：
（1）根据反比例函数y=2013x的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组{km+b=mkn+b=n或{km+b=nkn+b=m，通过解该方程组即可求得系数k、b的值；（3）y=15x2-45x-75=15（x-2）2-115，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是-115，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；根据新定义运算法则列出关于系数a、b的方程组152-452-452-452-45
解：（1）反比例函数y=2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理由如下：反比例函数y=2013x在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2013；当x=2013时，y=1，所以，当1≤x≤2013时，有1≤y≤2013，符合闭函数的定义，故反比例函数y=2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；（2）分两种情况：k＞0或k＜0．①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，{km+b=mkn+b=n，解得{k=1b=0．∴此函数的解析式是y=x；②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，{km+b=nkn+b=m，解得{k=-1b=m+n．∴此函数的解析式是y=-x+m+n；（3）∵y=15x2-45x-75=15（x-2）2-115，∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是-115，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，152-452-45{a=1b=-2（不合题意，舍去）或{a=-2b=1；②当a＜2＜b时，此时二次函数y=15x2-45x-75的最小值是-115=a，根据“闭函数”的定义知，b=15a2-45a-75或b=15b2-45b-75；a）当b=15a2-45a-75时，由于b=15（-115）2-45×（-115）-75=166125＜2，不合题意，舍去；b）当b=15b2-45b-75时，解得b=√1092，由于b＞2，所以b=√1092；③当a≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，152-452-45√1092b=√1092，∵√1092＜0，∴舍去．综上所述，{a=-2b=1或{a=-1152．
本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．
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设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函...
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经过分析，习题“设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间...”相似的题目：
在函数f(x)=x24（x≥0）图象上取三点A（x、y1）、B（x+1、y2）与C（x+2、y3）（1）试证：A、B、C不在同一条直线上；（2）求出三角形ABC的面积S．&&&&
如图所示，在直角坐标系xOy中，点A在y轴负半轴上，点B、C分别在x轴正、负半轴上，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=45．点D在线段AB上，连接CD交y轴于点E，且S△COE=S△ADE．试求图象经过B、C、E三点的二次函数的解析式．&&&&
如图，已知一次函数y=-3x-3的图象分别与坐标轴相交于A、C两点，且OB=OC，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方的抛物线上一个动点，连接CD、BD，则△DBC是否有最大面积？若有，求出△DBC的最大面积和此时D点的坐标；若没有，请说明理由．（3）若P是y轴上的动点，Q是抛物线上的动点，请直接写出以点P、Q、A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标．&&&&
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该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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