知识点梳理
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
等差数列的通项公式：{{a}_{n}}{{=a}_{1}}+\(n-1\)d．
【等比数列的通项公式】{{a}_{n}}{{=a}_{1}}{{q}^{n-1}}．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}，{bn}中，a1=b1=1，且当n≥2时，...”，相似的试题还有：
已知数列{an}的前n项和为&Sn=\frac{n+1}{2}a_{n}(n∈N*)，且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{2n}{n-1}，n=2，3，…．(Ⅰ)求数列&{an}&的通项公式；(Ⅱ)求数列&{bn}&的通项公式；(Ⅲ)证明：对于&n∈N*，\frac{2b_{1}}{a_{1}}+\frac{2b_{2}}{a_{2}}+…+\frac{2b_{n}}{a_{n}}≥2^{n-1}-1．
已知数列{an}，{bn}满足：a1=3，当n≥2时，an-1+an=4n；对于任意的正整数n，b_{1}+2b_{2}+…+2^{n-1}b_{n}=na_{n}．设{bn}的前n项和为Sn．(Ⅰ)计算a2，a3，并求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求满足13＜Sn＜14的n的集合．
已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1+a5=6，A9=63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足B_{n}=2b_{n}-1(n∈N^{*})．(I)求数列{an}，{bn}的通项公式ab，bn；(II)设cn=anobn求数列{cn}的前n项和Sn．已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式我知道答案正解,但是为什么不能这样做a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列设bn=a(n)+3^n=b1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)所以an=2^(n+1)-3^n和答案不一样,为什么!望解答!thanks
阿K第四季a34
数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列】是错的 数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列】是错的 ∵a(n+1)=2an+3^n,∴a(n+1)- 3^(n+1)=2(an-3^n)∴[a(n+1)-3^(n+1)]/(an-3^n)=2∴｛a(n)-3^n｝是首项为-2,公比为2的等比数列∴an-3^n=-2*2^(n-1)=-2^n∴an=3^n-2^n
就是说，当【a(n+1)+3^（n+1)=2[a(n)+3^n】时就可以用下面的算法计算得数。
也就是说，像【a(Q)+3^P=2[a(S)+3^D】若为等比数列。Q=P.S=D
方可构成等比数列
待定系数法就很好：
a(n+1)+x* 3^(n+1)=2(an+x*3^n)
a(n+1)+3x*3^n=2an+2x*3^n
a(n+1)=2an-x*3^n
与a(n+1)=2an+3^n,对比
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知数列｛an｝,a1=1,an＞0且an+1^2=an^2/（4an^2+1）,（n属于N+）（1）求数列｛an｝的通项公式（已会,略过）（2）｛bn｝的前n项和Sn满足;b1=1,Sn+1/an^2=Sn/an+1²+16n²-8n-3,求数列｛2^nbn｝前n项和An.（3）记Tn=a1^2+a2^2…an^2,若T（2n+1）-Tn≤m/30对任意n属于N+恒成立,求正整数m的最小值.
tvGT73GD28
1.a(n+1)²=an²/(4an²+1)1/a(n+1)²=(4an²+1)/an²=1/an² +41/a(n+1)²-1/an²=4,为定值1/a1²=1/1²=1,数列{1/an²}是以1为首项,4为公差的等差数列1/an²=1+4(n-1)=4n-3an>0an=1/√(4n-3)=√(4n-3)/(4n-3)数列{an}的通项公式为an=√(4n-3)/(4n-3)2.S(n+1)/an²=Sn/a(n+1)² +16n²-8n-3(4n-3)S(n+1)=[4(n+1)-3]Sn +(4n+1)(4n-3)等式两边同除以(4n+1)(4n-3)S(n+1)/[4(n+1)-3]=Sn/(4n-3) +1S(n+1)/[4(n+1)-3]-Sn/(4n-3)=1,为定值S1/(4×1-3)=b1/(4×1-3)=1/(4×1-3)=1数列{Sn/(4n-3)}是以1为首项,1为公差的等差数列Sn/(4n-3)=1+1×(n-1)=nSn=n(4n-3)=4n²-3nn≥2时,bn=Sn-S(n-1)=4n²-3n-[4(n-1)²-3(n-1)]=8n-7n=1时,b1=8×1-7=1,同样满足通项公式数列{bn}的通项公式为bn=8n-7An=2×b1+2²×b2+2³×b3+...+2ⁿ×bn=2×(8×1-7)+2²×(8×2-7)+2³×(8×3-7)+...+2ⁿ×(8n-7)2An=2²×(8×1-7)+2³×(8×2-7)+...+2ⁿ×[8(n-1)-7]+2^(n+1)×(8n-7)An-2An=-An=2+8×2²+8×2³+...+8×2ⁿ -(8n-7)×2^(n+1)=8×(1+2+...+2ⁿ)-(8n-7)×2^(n+1) -22=8×1×[2^(n+1)-1]/(2-1) -(8n-7)×2^(n+1) -22=(15-8n)×2^(n+1) -30An=(8n-15)×2^(n+1) +303.Tn=a1²+a2²+...+an²T(2n+1)-Tn=[a1²+a2²+...+a(2n+1)²]-(a1²+a2²+...+an²)=a(n+1)²+a(n+2)²+...+a(2n+1)²[T(2n+3)-T(n+1)]-[T(2n+1)-Tn]=[a(n+2)²+a(n+3)²+...+a(2n+1)²+a(2n+2)²+a(2n+3)²]-[a(n+1)²+a(n+2)²+...+a(2n+1)²]=a(2n+2)²+a(2n+3)²-a(n+1)²=1/[4(2n+2)-3] +1/[4(2n+3)-3] -1/[4(n+1)-3]=1/(8n+5) +1/(8n+9) -1/(4n+1)=1/(8n+5)+1/(8n+9)- 2/(8n+2)=[1/(8n+5)-1/(8n+2)]+[1/(8n+9)-1/(8n+2)]
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知数列{a}第一项a1=1，且an+1=an/1+an(n=1,2,3,......)_百度知道
已知数列{a}第一项a1=1，且an+1=an/1+an(n=1,2,3,......)
求a2，a4，的值，a3
提问者采纳
1)n=1;n;2)&#47。
证明;2)=1/(1+an)①a2=a1/(1+1/k]
=1&#47，即a(k+1)=1&#47a1=1，n为正整数，n=k+1时，即ak=1/3
a4=a3/(1+a2)=(1/4②猜想数列{a}的通项公式为an=1/3)&#47，命题成立、a(n+1)=an/k)/(k+1)。
用数数归纳法证明，命题成立，通项公式为：an=1/k)&#47。
3)求证n=k+1时命题成立，则a1=1：
a(k+1)=ak/k)
=(1/(1+1/(1+a3)=(1/(1+ak)
所以;k;[(k+1)/n;3)=1/[1+1&#47。
2)假设n=k时命题成立。
因此;(1+a1)=1/2
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
2，当n=k+1时a2=1/k，当n=1时，a1=1成立，证明如下，假设ak=1/n;（ak+1）=1&#47，an=1&#47，猜想;3;4，a（k+1）=ak&#47，a3=1/（k+1）成立，a4=1&#47，当n=k时
来自：求助得到的回答
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，n∈N*．（1）令..
已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，n∈N*．（1）令bn=an+1-an-1，证明：{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{Sn+λTnn}为等差数列？若存在，求出λ的值，并给出证明；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵点（n，2an+1-an）在直线y=x上，∴2an+1-an=n∵bn=an+1-an-1，∴2bn+1=an+1-an-1=bn，∵a1=12，2an+1-an=n∴a2=34，∴b1=a2-a1-1=-34≠0∴{bn}为等比数列；（2）an+1-an=1+bn=1-34×(12)n-1叠加可得：an=（an-an-1）+（an-an-1）+…+（a2-a1）+a1=n-2+3×(12)n（3）存在λ=2，使数列{Sn+λTnn}是等差数列．Sn=n(n-3)2+3[1-(12)n]，Tn=32[(12)n-1]∴S1+λT11=12-34λ，S2+λT22=10-9λ16，S3+λT33=42-21λ48数列{Sn+λTnn}是等差数列∴2×10-9λ16=12-34λ+42-21λ48，∴λ=2当λ=2时，Sn+λTnn=n-32，数列是等差数列∴当且仅当λ=2时，数列是等差数列．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，n∈N*．（1）令..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质等比数列的通项公式
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a1=12，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，n∈N*．（1）令..”考查相似的试题有：
396924882213831433794215457360859952