已知函数f(x)复合函数的定义域域为R，且满足f...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 16:09 标签：
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已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x＋2）=-f（x）.若f（x）为奇函数,且当0≤x≤1时,f（x）=1/2x,求使f（x）=-1/2在〔0,2012〕上的所有x的个数
Faith丶799
∵f（x＋2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x） T=4因为f（x）为奇函数∴有f（-x）=-f（x）=f（x+2） 代换t=x-1 有f（1-x）=f（1+x） 对称轴为x=1∵当0≤x≤1时,f（x）=1/2x,f（x）为奇函数 对称轴为x=1∴当x∈【-1,1】时,f（x）=1/2x x∈【1,3】时,f（x）=-1/2x+1 又为T=4的周期函数画图可知：使f（x）=-1/2在〔0,2012〕上的所有x的个数共有 个解.
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我不会！！！！！！！！！！！！
由题可知，f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故，f（x）为周期4的周期性函数。又f（x）为奇函数，有f（-x）=-f（x），其中当0≤x≤1时，f（x）=1/2x，在[0,1]函数单调递减，可知在[-1,0)同样单调递减，因此f（x）=-1/2在[-1,1]区间仅有x=-1时取得。又f（x＋2）=-f（x），在区间(1,3]单调递增，仅在x=3时有f（x）=1/2x。因此...
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已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+3）+f（x）=2，又当x∈[-3，0]时，f（x）=2+1，则f（5）=．
西崽耐醇1843
由f（x+3）+f（x）=2，得f（5）=2-f（2）=2-[2-f（-1）]=f（-1），又f（-1）=，所以f（5）=，故答案为：．
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由f（x+3）+f（x）=2，可推出f（5）=f（-1），代入已知表达式可求得答案．
本题考点：
函数的值．
考点点评：
本题考查函数值的求解，属基础题．
扫描下载二维码已知函数f(x)的定义域为R.且满足f．是周期函数,为奇函数.且当0≤x≤1时..求使在[0.2010]上的所有x的个数． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，，求使在[0，2010]上的所有x的个数．
【答案】分析：（1）由f（x+2）=-f（x）可推知f（x+4）=f（x）得证．（2）依题意求出f（x）在[-1，3）上的解析式，进而求出时x的值．再根据函数的周期性求出在[0，2010]上的所有x的个数．解答：解：（1）证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．（2）当0≤x≤1时，f（x）=x，设-1≤x≤0，则0≤-x≤1，∴f（-x）=（-x）=-x．∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x，即f（x）=x．故f（x）=x（-1≤x≤1）又设1＜x＜3，则-1＜x-2＜1，∴f（x-2）=-（x-2），又∵f（x-2）=-f（2-x）=-f[（-x）+2]=-[-f（-x）]=-f（x），∴-f（x）=（x-2），∴f（x）=-（x-2）（1＜x＜3）．∴f（x）=由f（x）=-，解得x=-1．∵f（x）是以4为周期的周期函数．故f（x）=-的所有x=4n-1（n∈Z）．令0≤4n-1≤2010，则≤n≤502，又∵n∈Z，∴1≤n≤502（n∈Z），∴在[0，2010]上共有502个x使f（x）=-．点评：本题主要考查了函数的周期性．在解题的时候，要注意函数在不同区间上不同的解析式，这是容易出错的地方．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=log33x1-x，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为12的点P满足2OP=OM+ON（O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；（Ⅱ）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；（Ⅲ）已知an=16，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&n=114(Sn+1)(Sn+1+1)，n≥2，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
科目：高中数学
下列说法正确的有（　　）个．①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=ni=1f(ξi)△x中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．A．0B．1C．3D．4
科目：高中数学
已知函数f（x）=sin（2x-π6），g（x）=sin（2x+π3），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）A．π6B．π3C．π2D．π4
科目：高中数学
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．（i）求函数f（x）的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则S1S2为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x3-ax+b存在极值点．（1）求a的取值范围；（2）过曲线y=f（x）外的点P（1，0）作曲线y=f（x）的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B．（ⅰ）证明：a=b；（ⅱ）请问△PAB的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围．
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1.75亿学生的选择
已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有成立．（1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；（2）设，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；（3）如果x1＞0，x2＜0且x1+x2+2＜0，比较f（-x1）与f（-x2）的大小并简述理由．
（1）由条件（1）得f（x）的图象关于直线x=1对称…（2分）有条件（2）得a＞b＞1时，f（a）＞f（b）恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增…（4分）又∵f（x）的图象关于直线 x=1对称，∴f（x）在（-∞，1）上单调递减…（5分）（2）若g（x）=0有负根x0，则& g（x0）=0)+0=0，∴f（x0）=x0-2．∵f（0）=1，f（x）在（-∞，1）上单调递减，∴f（x0）＞1，∴x0-2＞1，即x0＞3与x0＜0矛盾，故g（x）=0无负实根…（10分）（3）点（-x1，f（-x1））与点（2+x1，f（2+x1））为f（x）上关于直线x=1对称的两点，∵x1+x2+2＜0，∴2＜x1+2＜-x2，又f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（-x2）＞f（2+x1）=f（-x1）…（16分）
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（1）由条件（1）得f（x）的图象关于直线x=1对称，有条件（2）可得f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而可判断f（x）在（-∞，1）上单调性；（2）若g（x）=0有负根x0，由 g（x0）=0)+0=0可求得f（x0）=x0-2，再借助f（x）在（-∞，1）上单调递减，可得出矛盾；（3）点（-x1，f（-x1））与点（2+x1，f（2+x1））为f（x）上关于直线x=1对称的两点，结合x1+x2+2＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，即可比较f（-x1）与f（-x2）的大小．
本题考点：
函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
考点点评：
本题考查函数的图象，着重考查函数的单调性与对称性，难点在于（3）的分析与转化，比较抽象，属于难题．
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