设二次函数f（x）=ax2+bx+c，方程f（x）-x=0的两个解为m，n（m＜n）. （1）若m_百度知道
设二次函数f（x）=ax2+bx+c，方程f（x）-x=0的两个解为m，n（m＜n）. （1）若m
a；（2）若a＞0，n=2，方程f（x）-x=0的两个解为m设二次函数f（x）=ax2+bx+c.（1）若m=-1，求不等式f（x）-x＞0的解，n（m＜n），比较f（x）与m的大小，且0＜x＜m＜n＜1&#47
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1/2当a&a=1/0时f(x)函数开口向上
f（x)-x&0解为x&x&-b/2(2)由f(m)-m=0
f（n）-n=0
即f（m）=m
结合图像可知
现需确定f（x）对称轴的位置由韦达定理
m+n= 1/a&a)
m&a+b&#47(1)当a&-1或 x&2a
由二次函数对称型可知 当x&-b/a
解为-1&a-n &0
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(X)=aX∧2+1&#47,求a;bX+C(a,b,b,f(2)&3,C的值,f(X)在[1,f(1)=2,(2)当X∈[-1,0],c∈N)是奇函数,+∞)是增函数
提问者采纳
0 ;3 ;0 ;x1x2&lt、b 为自然数及以上两式，那么 f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/=x1&lt，可解得 a=b=1 ？就按这个解答;(bx+c) 吧;0 。（2）设 -1&x1)-(x2+1/0 ，那么函数在 [-1，0&lt？，+∞）上为增函数的条件？;x2&x=x+1&#47？，因此 x1-x2&lt，x1x2-1&(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)&#47，则 4a+1&lt，由于 -1&lt。（1）因为函数是奇函数是 f(x)=(ax^2+1)&#47，因此 c=0 ，此时 f(x)=(x^2+1)/6x 满足在 [1，c=0 ，所以 f(x1)-f(x2)&=x1&1 ;(x1x2) ，由0 ，0）上为减函数；由 f(1)=2 得 a+1=2b ，又 f(2)&lt，所以 a=b=1 ;x2&lt
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出门在外也不愁& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0...”习题详情
265位同学学习过此题，做题成功率60.0%
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-张家界
分析与解答
习题“如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45...”的分析与解答如下所示：
（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）关键是证明△CEQ与△CDO均为等腰直角三角形；（4）如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时△PCF的周长最小．如答图③所示，利用勾股定理求出线段C′C″的长度，即△PCF周长的最小值．
解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D点坐标为（1，0）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（0，1），D（1，0）代入得：{1=bk+b=0，解得：b=1，k=-1，∴直线CD的解析式为：y=-x+1．（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a×（-2）2+3，解得a=-12．∴y=-12（x-2）2+3=-12x2+2x+1．（3）证明：由题意可知，∠ECD=45°，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°，∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴，则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，∴点E的坐标为（4，1）．如答图①所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点M，则M（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45°．又∵△OCD为等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°，∴△CEQ∽△CDO．（4）存在．如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）如答图③所示，连接C′E，∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为（4，5）；∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（0，-1）．过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″=NC′2+NC″2=42+62=2√13．综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为2√13．
本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度．本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定△PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键．
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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方...
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经过分析，习题“如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45...”相似的题目：
定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-4m，2m-1]的函数的一些结论：①当m=12时，函数图象的顶点坐标是(12，-14)；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有&&&&．（填写正确结论的序号）
设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-l，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式：（2）问抛物线上是否存在一点M，使得S△ABM=2S△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=-x-1交抛物线于另一点E．①求tan∠ABD的值：②若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．&&&&
已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．&&&&
“如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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