请问：f（x）=xlnx的导数 x 1 （a-1）x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 04:30 标签： 当x0时1xlnx
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
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已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
科目:最佳答案
f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）由f'（x）=0得，…（3分）所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）
设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…（6分）切线的斜率为lnx0+1，所以，0+1=
，…（7分）解得x0=1，y0=0，…（8分）所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）
g（x）=xlnx-a（x-1），则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）解g'（x）=0，得x=ea-1，所以，在区间（0，ea-1）上，g（x）为递减函数，在区间（ea-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）当ea-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）当1＜ea-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（ea-1）=a-ea-1．…（13分）当ea-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-ea-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．
解析解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）
由f'（x）=0得
，…（3分）
所以，f（x）在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．…（4分）
是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）
（Ⅱ）设切点坐标为（x
0，…（6分）
切线的斜率为lnx
，…（7分）
0=0，…（8分）
所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）
（Ⅲ）g（x）=xlnx-a（x-1），
则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）
解g'（x）=0，得x=e
所以，在区间（0，e
a-1）上，g（x）为递减函数，
a-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）
a-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，
所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）
a-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e
a-1．…（13分）
a-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，
所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）
综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-e
a-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）证明：对?_答案_百度高考
数学 数学归纳法...
设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）证明：对?x1，x2∈R+，都有x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]；（Ⅲ）若，证明：（i，n∈N*）．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x），（0＜x＜1），则．令f‘（x）=0，得．当时，f'（x）＜0，f（x）在是减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）在是增函数，所以 f（x）在时取得最小值，即．
…（4分）（Ⅱ）因为 f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x），所以 ．所以当时，函数f（x）有最小值．?x1，x2∈R+，不妨设x1+x2=a，则=（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]．
…（8分）（Ⅲ）（证法一）数学归纳法ⅰ）当n=1时，由（Ⅱ）知命题成立．ⅱ）假设当n=k（ k∈N*）时命题成立，即若，则．当n=k+1时，x1，x2，…，，满足 ．设，由（Ⅱ）得==．由假设可得 F（x）≥-ln2k-ln2=-ln2k+1，命题成立．所以当 n=k+1时命题成立．由ⅰ），ⅱ）可知，对一切正整数n∈N*，命题都成立，所以 若，则 （i，n∈N*）．
…（13分）（证法二）若，那么由（Ⅱ）可得===-ln2n．…（13分）（若用其他方法解题，请酌情给分）扫二维码下载作业帮
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f(x)=xlnx设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x)在[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数）细致一些哦,我很笨的
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g(x)=xlnx-a(x-1)g'(x)=lnx+1-a=0,x=e^(a-1)当e^(a-1)>e,即a>2时 函数在[1,e]上g'(x)
为什么当e^(a-1)>e, 即a>2时
函数在[1,e]上
g'(x)<0就是单调减函数？
难道e的负几次方
，e就是减函数了么？
e 的正几次方，e就是增函数？
一个连续函数的一介导数在某点小于零说明在该点它随着x的增加而减小，如果是一个区间的话就说明在整个区间上递减
我不明白为什么a>2 ， g'(x)<0
还有难道e的负几次方
，e就是减函数了么？
e 的正几次方，e就是增函数？
a>2时，在[1,e]上g'(x)=lnx+1-a<0
还有个没看懂，具体点是指e^(-x)和e^x吗？
为啥a>2时在[1,e]上g'(x)=lnx+1-a<0啊，难道lnx-1<2吗？
恩就是e^(-x)和e^x
在[1,e]上0<lnx<1，所以lnx-1<2
e^(-x)是减函数，e^x是增函数
为什么图像是左边减右边增？ 还有为什么当1<e^(a-1)<e,即1<a<2时， 函数就在x=e^(a-1)处取得极值？
左边减是因为左边一介导数小于零，右边一介导数大于零
因为当1<e^(a-1)<e,即1<a<2时，g'(x)=lnx+1-a=0的解x=e^(a-1)在题目所给的区间[1,e]中，极值点处导数为零
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漂泊爱大叔0405
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X^2-3XY 2Y^2比如AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)比如f（x）=（根号下x^2-3x-4）/x 1x=1 rcosA,y=-1 rsinA,
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＞＞＞函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．-数学-魔方格
函数f（x）=xlnx的大致图象为（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
493441566026456447455485408839292499

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