N是若n为正整数 试猜想，求（+1）的N次方+（-1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 11:41 标签： 若n为正整数 试猜想
n为正整数时，（-1）n+（-1）n+1的值是（　　）A. 2B. -2C. 0D. 不能确定
n为正整数时，n与n+1一个为奇数一个为偶数；则（-1）n与（-1）n+1的值一个为1，一个为-1，互为相反数，故（-1）n+（-1）n+1的值是0．故选C．
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由于n为正整数，则n与n+1为连续的两个奇数，必定一个为奇数一个为偶数，再根据-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1，得出结果．
本题考点：
有理数的乘方．
考点点评：
本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．
(-1)的n次方+(-1)的n+1次方=（-1）^n(1+(-1))=0
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数据结构 刀疤鸭 先疯盗骨（158）
题目大意如下：
一排N（最大１Ｍ）个正整数+1递增，乱序排列，第一个不是最小的，把它换成-1，最小数为ａ且未知求第一个被
-1替换掉的数原来的值，并分析算法复杂度。
解题思路：
一般稍微有点算法知识的人想想就会很容易给出以下解法：
设　Sn = a + (a+1) + (a+2) + .........+ (a+n-1) = na +n(n-1)/2
扫一次数组即可找到最小值ａ，时间复杂度O(n)
设　S = 修改第一项后所有数组项之和,　　求和复杂度为O(n)
则被替换掉的第一项为　　a1=Sn-S-１
总的时间复杂度为　Ｏ(1)+O(n)+O(n) = O(n)
根据该算法写出程序很简单，就不写了
主要是解题过程中没有太考虑题目中给的１Ｍ这个数字，一面的时候被问到求和溢出怎么办？
当时我一想，如果要考虑溢出，必然是要处理大数问题，以前没有看到大数就头疼……所以立马想了个绕过大数加法的方法，如下：
设定另外一个数组b[N]
用　a, a+1,a+2....a+n-1依次分别减去原数组，得到的差放在该数组里，此求差过程复杂度为O(n)
对该数组各项求和即可得到Sn-S
面试官让证明一下我的设想，当时还没有给我纸和笔，用手在桌子上比划了一下没想出来，回来躺在床上想了一会就想出来了，也没什么难度：　
相减求和后的数组，最差情况下应该是连续n/2个负数或者正数相加，如果不溢出，后面正负混合相加的话肯定不会溢出；这种情况下的最差特殊情况就是，原数列按照降序排列（除了第一项被替换掉了），而我们减时所用数列是增序排列。所得结果将是１个正数，n/2-1个负数，n/2个正数；而且我们相当于用最大的n/2个数减去最小的n/2个数，差值之和最大，取到了最差情况，我们只考虑后面一半求和的情况即可（前面有个-1不方便处理）：
S(n/2) = (n-1) + (n-3) + (n-5)+ .....+&1&&& (n为奇数时最后一项是0，不影响我们讨论数量级计算溢出）
　　　=　[(n-1)+1] * n/4 = n^2/4
题目中给定n最大为1M =
那么S(n/2)的最大量级为1024^4 = 2^40
而long long类型为64位，可以存放下该和，成功避免大数问题。
直接求和办法，一是和可能溢出，二是面试官要求把原始数组改称long long的话(即a可以也可能很大，求和时稍微加一下就会溢出)就得考虑大数求解了；而这种差值办法可以直接消掉a，求和只和n相关，和a无关。
参考知识库
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梦幻皇族愦z
第一个是1,因为2n为偶数-1的偶数次幂为1第二个是-7,因为2n+1为奇数,-1的奇数次方为-1,去括号后-（-1）=1,所以1-8=-7绝对准确
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扫描下载二维码求证对于任意的正整数n,（2+根号3）的n次方,都可以写成根号s+根号(s-1)的形式.s是正整数.
小丁wan601
感觉你的方法很棒，你是怎么想到的。
这个题我以前有答过。
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扫描下载二维码（2011o呼和浩特）已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（x-h）2+k的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3＜x≤时对应的函数值y的取值范围；（3）设一次函数y3=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y3时，对应的x的值为-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
（1）根据抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位，可得y2=x2+4x+1+m，再利用又点（1，8）在图象上，求出m即可；（2）根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点；（3）根据当y=y3且对应的-1＜x＜0时，x2+4x+3=nx+3，得出n取值范围即可得出答案．
解：（1）由题意可得y2=x2+4x+1+m，又点（1，8）在图象上，∴8=1+4×1+1+m，∴m=2，∴y2=（x+2）2-1；（2）2+4x+3&&&&&(x≤-3或x≥-1)(4分)-x2-4x-3(-3＜x＜-1)(6分)当时，0＜y≤1；（3）不存在，理由：当y=y3且对应的-1＜x＜0时，x2+4x+3=nx+3，∴x1=0，x2=n-4，且-1＜n-4＜0得3＜n＜4，∴不存在正整数n满足条件．

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