如图，△ABC是圆O的内接等边三角形abc内接，D为...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 13:44 标签： 等边三角形abc内接
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E． （1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？（2）若DEoDB=16，求DC的长．
（1）△CDE∽△BDC．理由如下：∵，∴∠ACD=∠DBC．又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC．（2）由△CDE∽△BDC，得，即DC2=DEoDB．∴DC2=16，DC=4．
为您推荐：
其他类似问题
（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可；（2）由△CDE∽△BDC，得，即DC2=DEoDB代入数值求解．
本题考点：
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题利用了在同圆中等弧对的圆周角相等，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．
相似，由于弧AD=弧CD，所以∠ACD=∠CBD，由于∠D是两个三角形的公共角，所以△CDE与△BDC有两个公共交，所以△CDE∽△BDC。 由于△CDE∽△BDC，所以CD/BD=DE/CD，所以CD²=DE·BD，因此CD=4。
扫描下载二维码其他类似试题
一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于
更多相识试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新学习卡使用时间剩余(天)：
一年级二年级三年级
四年级五年级六年级
七年级八年级九年级
高一高二高三
语文数学英语
政治历史地理
物理化学生物
科学作文书法
已选择年级：
请继续选择科目
语文数学英语
政治历史地理
物理化学生物
已选择科目:
请继续选择年级
请选择版本：
您未登录，无法使用此功能。
Copyright(C)2015
All Rights Reserved
北京博习园教育科技有限公司当前位置：
＞＞＞如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，..
如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且AE=BE．（1）求证：AB=AF；（2）若BEoEF=32，AD=6，求BD的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：连接BH，根据垂径定理可知弧AB=弧BH，∴∠BAH=∠BHA．∵AE=BE，∴∠BAH=∠ABF．∴∠BHA=∠ABF．∴AB=AF．（2）∵BEoEF=32，∴AEoEH=32．∵AD=6，∴AH=12．∴AEo（12-AE）=32．解得AE=4或8，从图中可知AE=4，DE=2∵AE=BE，∴BE=4．∴BD=42-22=23．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，..”主要考查你对&&垂直于直径的弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
垂直于直径的弦
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段； （2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论： 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心
发现相似题
与“如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，..”考查相似的试题有：
923618131087902168354978350062362165【解答】解：（1）∵AC经过圆心O，
∴AC是直径．
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥CD，
又∵AD=AC，
∴AB平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠BAC，
∴∠OAB=∠ABO，
∴∠DAC=2∠ABO；
（2）结论依然成立
理由如下：如图2，连接AO
∴∠1=∠C，
∵∠2和∠C是弧AB所对的圆心角和圆周角
∴∠2=2∠C=∠1+∠C，
∴∠ABO=∠3，
∵∠2+∠ABO+∠3=∠1+∠C+∠DAC=180°
∴∠DAC=∠3+∠ABO=2∠ABO
即∠DAC=2∠ABO；
（3）如图3，延长CO交⊙O于点G连接BG，过点B作BN⊥FG于点N，过点C作CM⊥AB于点M．
∵∠BOC=120°，
∴∠BOG=180°120°=60°，
又∵OG=OB，
∴△OGB是等边三角形，
∴∠G=60°，GN=ON，
∵∠AFC=∠BFN，
∴在Rt△BNF中，tan∠BFN=tan∠AFC=，
设BN=5a，则NF=3a，
∴BF==2a，
在Rt△BNG中，GN=5a，那么ON=5a，
∴半径OG=OB=OC=5a+5a=10a，GF=GN+NF=8a，
∴CF=CGGF=2×10a8a=12a
在Rt△CFM中，∠CMF=90°，tan∠AFC=，
∴FM=a，CM=a，
∵∠BAC=∠BOC=×120°=60°
在Rt△ACM中，可得AC=AD=，AM=a，
∴AF=AM+FM=a+a=a，
又∵∠AEF=∠ACE+∠DAC=∠ABG+∠DAC=∠ABG+2∠ABO=∠OBG+∠ABO=60°+∠ABO，
∵∠AFC=∠BOF+∠ABO=60°+∠ABO，
∴∠AFC=∠AEF
∵ADAE=DE，
∴aa=2，解得：a=，
∴半径OC=10a=10×=．
其他类似试题
(2016模拟)26．在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．
（1）如图1，求证：∠BFC=90°；
（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=，求BE的长．
(2016模拟)26.(本题l0分)
△ABC内接于⊙0，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙0于点D连接AD.
(1)如图l，求证：∠BAD=∠CAD；
(2)如图2，若0H=DH，求∠BAC的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=
⊙0的半径为
，求AC的长.
(2016模拟)24．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）如图2，连接BE，若AE=5，tan∠AEB=，求CF的长．
(2016模拟)25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
更多相识试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新

我要回帖

更多关于 等边三角形abc内接 的文章

 

随机推荐