当前位置：
＞＞＞已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0，且..
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0，且方程f(x)=x有两个相等实根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：江苏同步题
解：(1)方程f(x)=x，即ax2+bx=x，亦即ax2+(b-1)x=0，由方程有两个相等实根，得Δ=(b-1)2-4a×0=0， ∴b=1，① 由f(2)=0，得4a+2b=0，② 由①、②得，a=-，b=1，故f(x)=-x2+x。(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)=-x2+x=-(x-1)2+≤，则2n≤，即n≤，∵f(x)=-(x-1)2+的对称轴为x=1， ∴当n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数，于是有，即，∴，又m＜n≤，∴，故存在实数m=-2，n=0，使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0，且..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0，且..”考查相似的试题有：
559265436256558690254748270716291003跪求B= m=3f(x)满足f(X 1)=X_百度知道
跪求B= m=3f(x)满足f(X 1)=X
A=｛x|0＜x-a≤5｝，B=4〔x-2〕⒉-1=8
提问者采纳
算式中各项均为向量，下同X^2-3XY 2Y^2仿照AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)仿照算式中各项均为向量，下同
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广回答者：回答者：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f..
已知函数f(x)=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f(n)，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；（3）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数p。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省模拟题
解：（1）由题意，得，解得：，∴，。（2）由（1）得，∴，&&&&& ① ， ② ①-②得，，∴， 设，则由，得随n的增大而减小，随n的增大而增大，∴当n→+∞时，， 又恒成立，∴mmin=3。（3）由题意得对n∈N*恒成立， 记，则， ∵F（n）＞0，∴F（n+1）＞F（n），即F（n）是随n的增大而增大， ∴F（n）的最小值为，∴，即。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），函数的单调性、最值，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）函数的单调性、最值等差数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知函数f(x)=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f..”考查相似的试题有：
266107342046299220278334785744850926跪求B= m=3f(x)满足f(X 1)=X_百度知道
跪求B= m=3f(x)满足f(X 1)=X
A=2×2×3×5×7,B=2×3×3×5×70&a1&1/4&a2&a3&a4
提问者采纳
f(2x 1)假设x| |y-2/1|=0假设Y=(A' B)(A B')C (BC)sina=-5/13
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广回答者：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥03.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2(1).求f(1)的值(2).求a,b,c的值(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)_百度作业帮
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥03.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2(1).求f(1)的值(2).求a,b,c的值(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥03.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2(1).求f(1)的值(2).求a,b,c的值(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围
由f(-1)=0得a-b+c=0.①对任意实数x,都有f(x)-x≥0,则有f(1)≥1.且方程ax^2+bx+c=x的判别式△=(b-1)^2-4ac≤0.③当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2,则有f(1)≤((1+1)/2)^2=1.于是必有f(1)=1.则a+b+c=1.②联立①和②得b=1/2及a+c=1/2.将b=1/2代入式③,可得ac≥1/16.结合a+c=1/2,可知a>0,c>0,而ac≤[(a+c)/2]^2]=1/16,则必有ac=1/16且a=c>0.解得a=c=1/4.于是a=1/4,b=1/2,c=1/4.二次函数g(x)=f(x)-mx=1/4*x^2+(1/2-m)x+1/4=1/4*[x^2+(2-4m)x+1]的对称轴是x=-(2-4m)/2=2m-1,要是g(x)在x∈[-1,1]上为单调函数,只需2m-1≤-1或2m-1≥1,得m的取值范围为m≤0或m≥1.
第二问我是这样做的
你看看哪里不对
b=1/2知道了
使f(x)=ax^2+1/2x+c=0
又因为ax^2-1/2x+c≥0
所以f(0)=0
所以-b/2a=-1/2
"又因为ax^2-1/2x+c≥0"是怎么来的？
都有f(x)-x大于等于0
因b=1/2，且f(x)-x≥0，故有f(-x)=a*(-x)^2+1/2*(-x)+c≥-x，也即ax^2+1/2x+c≥0，得不到ax^2-1/2x+c≥0
不是这样吗?f(x)=ax^2+1/2x+c
f(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0
哦，这样得到 f(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0是对的。但b=1/2，只能得到二次函数f(x)=ax^2+1/2x+c（这是一个函数表达式），如果认为ax^2+1/2x+c=0（这是一个方程）则是没有根据的。
用图像法来解是最直观的了。