想知道：f(x)=x^3 x^设函数f x mx 2 mx 1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 23:49 标签： 已知函数fxx2mx1
若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数.1)若函数在（0.1）上单调递减,在1到正无穷单调递增 求实数m的值2）若函数在（0,1/2)上既不是单调递增也不是单调递减 求m的值3）若函数单调递减区间是[-2,4/3] 求实数m
f'(x)=3x^2+2x+m=3(x+1/3)^2+m-1/31)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,则x=1为极小值点f'(1)=5+m=0,得：m=-5 2)依题意,在(0,1/2)上有极值点即3x^2+2x+m=0在此区间有根故m=g(x)=-(3x^2+2x)g(x)的最大值为g(0)=0g(x)的最小值为g(1/2)=-7/4因此m的取值范围是(-7/4, 0) 3)依题意,f'(x)在[-2,4/3]区间小于等于0在此区间f'(x)的最大值在端点值x=-2或4/3,两者离对称轴x=-1/3等距离,值相等.f'(-2)=8+m
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清风看号130
\n’；’\t’；’\a’各起什么作用2X-Y 3=0,L2:4X-2Y-1=0,L3:X Y-1=0比较(60*140 50*140)*2 60*50比较\n’；’\t’；’\a’各起什么作用
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设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当m=0时，f（x）=-1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则m＜0△=m2+4m＜0解得-4＜m＜0综上所述m的取值范围为（-4，0]----------------（4分）（2）要x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，即m(x-12)2+34m-6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g(x)=m(x-12)2+34m-6＜0，x∈[1，3]------------------------------（6分）当&m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m-6＜0，解得m＜67．所以0＜m＜67当m=0时，-6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）min=g（1）=m-6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜67-----------------------------------------------------------（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值..”考查相似的试题有：
844451477686572884803105591991471076想知道：f(x)=x^3 x^2 mx 1(1)x 3>-1 (2)6x
y=x^3 x-2mx2-(1-m)x 1>0比如f（-x 5）=—f（x 5）还是—f（x-5）比如y=x^3 x-2
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设函数f（x）=mx2-mx-6+m．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）＜0即mx2-mx-6+m＜0，可得m（x2-x+1）＜6∵当x∈[1，3]时，x2-x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等价于m＜6x2-x+1∵当x=3时，6x2-x+1的最小值为67∴若要不等式m＜6x2-x+1恒成立，则m＜67，即实数m的取值范围为（-67，+∞）（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2-x+1）-6g（m）是关于m的一次函数因此若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则g(-2)=-2(x&2-x+1)-6＜0g(2)=2(x&2-x+1)-6＜0，解之得-1＜x＜2，即实数x的取值范围为（-1，2）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=mx2-mx-6+m．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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