已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（0，2）
由f（x）=x-sinx且定义域（-1，1），求导得：f′（x）=1-cosx≥0在定义域上恒成立，所以函数在定义域上为单调递增函数，又因为y=x与y=-sinx均为奇函数，所以其和为奇函数，所以f（a-2）+f（4-a2）＜0
-1＜a-2，a2-4＜1
解可得2＜a＜
试题“已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-si...”；主要考察你对
等知识点的理解。
在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：已知a是关于x的方程x2-（2k+1）x+4=0及3x2-（6k-1）x+8=0的公共解，求a和k的值．
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
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第I卷 客观题
（ 本大题共42小题; 第11题4.0分、其它小题5.0分, 共209.0分．）
函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当时，，设a＝f(0)，c＝f(3)，则
已知函数f(x)＝(x＋1)(2x＋1)(3x＋1)…(nx＋1)，则的值为
下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是
曲线在在x＝1处的切线的倾斜角为________．
已知点P在曲线上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是
过曲线y＝x3上点(2，)的切线方程是
12x－3y－16＝0
12x－3y＋16＝0
12y－3x－16＝0
12y－3x＋16＝0
设y＝(x)是函数y＝f(x)的导数，y＝(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是
已知函数f(x)ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)的表达式为
x3＋6x2＋9x
x3－6x2－9x
x3－6x2＋9x
x3＋6x2－9x
已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如所示，则
f(x)在x＝1处取得极小值
f(x)在x＝1处取得极大值
f(x)是R上的增函数
f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数
函数y＝2－cosx的单调递减区间是
[kπ＋π，kπ＋2π](k∈Z)
[2kπ－π，2kπ](k∈Z)
[2kπ，2kπ＋](k∈Z)
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
设向量＝°，°，＝°，°，若是实数，且＝＋，则的最小值是
若曲线f(x)＋x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为
f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是
设f(x)定义在R上的奇函数，f(x)的导函数为fˊ(x)．当x＞0时，f′(x)＞0，又f(－3)＝0，则{x|x·f(x)＜0}可表述为
{x|x∈(－3，0)∪(3，＋∞)}
{x|x∈(－∞，－3)∪(0，3)}
{x|x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)}
{x|x∈(－3，0)∪(0，3)}
下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是
若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的导函数f′(x)的图象不经过
设f(x)是可导函数，且，则f′(x0)＝
若曲线c：y＝x3－2a2x＋2ax上任一点处切线的倾角都是锐角，那么整数a的值等于
曲线y＝2x2＋1在点P(－1，3)处的切线方程为
y＝－4x－1
y＝－4x－7
y＝－4x＋7
已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x＋1)－x的最大值为
设函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是
已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)，有极大值32，则a等于
设函数，当x∈(0，1)时取极大值，当x∈(1，2)时取极小值，则的取值范围是
曲线y＝2x2＋1在点P(－1，3)处的切线方程为
y＝－4x－1
y＝－4x－7
y＝－4x＋7
已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)，有极大值32，则a等于
设函数，当x∈(0，1)时取极大值，当x∈(1，2)时取极小值，则的取值范围是
设f(x)＝x(x－1(x－2)…(x－n))，其中n∈N*，则f′(0)＝
曲线y＝2x2＋1在点P（－1，3）处的切线方程为
y＝－4x－1
y＝－4x－7
y＝－4x＋7
已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x＋1)－x的最大值为
已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)，有极大值32，则a等于
设函数，当x∈(0，1)时取极大值，当x∈(1，2)时取极小值，则的取值范围是
曲线y＝2x2＋1在点P(－1，3)处的切线方程为
y＝－4x－1
y＝－4x－7
y＝－4x＋7
设函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是
[－3，＋∞)
(－3，＋∞)
(－∞，－3)
已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)，有极大值32，则a等于
设函数，当x∈(0，1)时取极大值，当x∈(1，2)时取极小值，则的取值范围是
f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是
设f(x)是可导函数，且则f′(x0)＝
函数f(x)＝－x2+8x－16在区间[3，5]上
有一个零点
有两个零点
无数个零点
设函数f(x)＝x·sinx，若x1，x2∈，且f(x1)＞f(x2)，则下列结论中必成立的是
设y＝(ax＋b)n(其中a，b，n为常数，n∈Q)，则y′等于
(ax＋b)n－1
n(ax＋b)n－1
a(ax＋b)n－1
na(ax＋b)n－1
第II卷 主观题
（ 本大题共18小题; 共81.0分．）
(5.0分) 曲线在在x＝1处的切线的倾斜角为________．
(4.0分) 函数y＝x4的图象在点(，y0)处切线的倾斜角为________．
(5.0分) 曲线在在x＝1处的切线的倾斜角为________．
(5.0分) 已知曲线f(x)＝x3＋x2＋x＋3在x＝－1处的切线恰好与抛物线y2＝2py(p＞0)相切，则p＝________
(5.0分) 已知函数f(x)＝x3－ax2＋3ax＋1在区间(－∞，＋∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是________．
(4.0分) 已知f(x)是可导的偶函数，且，则曲线y＝f(x)在点
(－1，2)处的切线方程是________
(4.0分) 曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程是________
(4.0分) 函数的单调递减区间为________(用区间表示)
(4.0分) 函数f(x)＝ax·xa(a＞0，a≠1)，则f′(x)＝________
(4.0分) 设函数fn(x)＝n2x2(1－x)n(n∈N，n＞1)，则fn(x)在[0，1]上的最大值为________.
(4.0分) 函数f(x)＝ax·xa(a＞0，a≠1)，则f′(x)＝________．
(4.0分) 设函数fn(x)＝n2x2(1－x)n(n∈N，n＞1)，则fn(x)在[0，1]上的最大值为________．
(5.0分) 设函数f(x)＝x3－3x(xR)，若关于x的方程f(x)＝a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是________．
(5.0分) 设函数f(x)＝x3－3x(xR)，若关于x的方程f(x)＝a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是________
(4.0分) 函数f(x)＝lnx＋x－2的零点个数为________．
(5.0分) 已知，若对恒成立，实数的取值范围是________．
(5.0分) 过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．
(5.0分) 椭圆上的点到直线的最大距离是________．
（ 本大题共1小题; 共12.0分．）
(12.0分) 解答题
(文)已知a＞0，函数f(x)＝x3－a，x∈[0，＋∞)，设x1＞0，记曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处切线l．(1)求l方程．(2)l与x轴交于(x2，0)，若，证明：
（ 本大题共37小题; 共487.0分．）
(14.0分) 若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围．
(12.0分) 已知函数f(x)＝x3－ax2－3x．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．
(13.0分) 已知定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且当x＝1时，f(x)取得极小值－2．
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)＞5mx2－(4m2＋3)x，(m∈R)．
(12.0分) 已知函数
(1)已知α是方程的根，β是方程xex＝2007的根，求α·β的值．(4分)
(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)图象在函数图象的下方；(5分)
(3)设函数h(x)＝，求证：[h(x)]n＋2≥h(xn)＋2n．(5分)
(12.0分) 设函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)2
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若当时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
(14.0分) 已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]单调递增，在区间[1,2)单调递减．
若A(x0,f(x0))在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上；
是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由
(14.0分) 由坐标原点O向函数y＝x3－3x2的图象W引切线l1，切点为P1(x1，y1)(P1，O不重合)，再由点P1引W的切线l2，切点为P2(x2,y2)(P1，P2不重合)，……，如此继续下去得到点列{Pn(xn，yn)}．
求x1的值；
求xn与xn+1满足的关系式；
(14.0分) 由坐标原点O向函数y＝x3－3x2的图象W引切线l1，切点为P1(x1，y1)(P1，O不重合)，再由点P1引的切线l2，切点为P2(x2，y2)(P1,P2不重合)，如此继续下去得到点列{Pn(xn，yn)}
求x1的值；
求xn与xn+1满足的关系式；
求数列{xn}的通项公式
(14.0分) 设函数f(x)＝－(0＜a＜1)．
求函数f(x)的单调区间和极值；
若当x∈[a＋1,a＋2]时，恒有，试确定a的取值范围．
(14.0分) 设函数．
求函数f(x)的单调区间；
当0＜a＜2时，求函数g(x)＝f(x)－x2－ax－1在区间[0,3]的最小值．
(14.0分) 已知函数且函数f(x)在区间(－1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减．
若b＝－2，求c的值；
求证：c≥3；
设函数的最小值是－1，求b、c的值
(13.0分) 已知函数是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2．
求函数f(x)的解析式；
求f(x)的单调区间；
当x∈[－3,3]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．
(13.0分) 已知函数是上的奇函数，当时，取得极值．
求函数f(x)的解析式；
求f(x)的单调区间；
求f(x)在区间[－3，3]上的最大值与最小值．
(14.0分) 已知：定义域为R的函数f(x)＝ax－x3在区间内是增函数.
求实数a的取值范围；
若f(x)的极小值为－2，求实数a的值
(13.0分) 已知：定义域为R的函数f(x)ax－x3在区间内是增函数
求实数a的取值范围；
若f(x)的极小值为－2，求实数a的值
(14.0分) 解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，
若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值
若f(x)在x∈[1,＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.
(14.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，
求f(x)的单调递减区间
若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
关于x的方程f(x)＝0在[0，4]上恰有两个相异实根，求a的取值范围．
(14.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，
求的单调递减区间
若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
(14.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知函数f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．
用关于m的代数式表示n
求函数f(x)的单调递增区间
若x1＞2，记函数y＝f(x)的图象在点M(x1，f(x))处的切线为l，设l与x轴的交点为(x2，0)，证明：x2≥3．
(14.0分) 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
(14.0分) 已知函数(b，c为常数)
若f(x)在x＝1和x＝3处取得极值，试求b
在(1)条件下，写出函数y＝f(x)图象的对称中心？(要过程，但不要求证明)
若f(x)在x∈(－∞，x1)．(x2，＋∞)上单调递增且在x∈(x1，x2)上单调递减，又满足x2－x1＞1，求证：b2＞2(b＋2c)
(12.0分) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(a∈R，e＝2.71828…)且g(x)在x＝1处取得极值．
求a的值和g(x)的极小值
判断f(x)在其定义域上的单调性，并予以证明
已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y＝f(x)的图象上，且横坐标依次
成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．
(12.0分) 解答题
求函数y＝|3x－x3|在[－2，2]上的最大值．
(12.0分) 解答题
(理)已知f(x)＝ln(ex＋a)(a＞0)(1)求y＝f(x)的反函数及f(x)的导函数．(2)假设x∈[ln3a，ln4a]，不等式：|m－f－1(x)|＋lnf′(x)＜0恒成立求m范围．
(12.0分) 解答题：答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
已知函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x，
求函数f(x)的解析式；
求函数f(x)在[－3，1]上的最大、最小值
(14.0分) 解答题：答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
设x＝3是函数f(x)＝(x2＋ax＋b)·e3－x(x∈R)的一个极值点，
求a与b的关系式(用a表示b)，并求出f(x)的单调区间；
设a＞0，，若存在m1，m2∈[0，4]使得：|f(m1)－g(m2)|＜1成立，求a的取值范围.
(12.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
已知函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x，
求函数f(x)的解析式；
求函数f(x)在[－3，1]上的最大、最小值．
(12.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
从边长为2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t，
把铁盒的体积V表示为x的函数，并指出其定义域；
x为何值时，容积V有最大值．
(12.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
已知函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x，
求函数f(x)的解析式；
求函数f(x)在[－3，1]上的最大、最小值．
(12.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
从边长为2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t，
把铁盒的体积V表示为x的函数，并指出其定义域；
x为何值时，容积V有最大值．
(14.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
设x＝3是函数f(x)＝(x2＋ax＋b)·e3－x(x∈R)的一个极值点，
求a与b的关系式（用a表示b），并求出f(x)的单调区间；
设a＞0，，若存在m1，m2∈[0，4]使得：|f(m1)－g(m2)|＜1成立，求a的取值范围．
(12.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
已知函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x，
求函数f(x)的解析式；
求函数f(x)在[－3，1]上的最大、最小值．
(14.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
从边长为2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t，
把铁盒的体积V表示为x的函数，并指出其定义域；
x为何值时，容积V有最大值.
(13.0分) 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
设函数f(x)＝x3＋bx2＋4cx＋d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x＝2时，f(x)有极值．
求a、b、c、d的值；
求f(x)的单调区间；
若x1，x2∈[－1，1]，求证：|f(x1)－f(x2)|≤
(14.0分) 解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
设函数的图象关于原点对称，f(x)的图象在点p(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x＝2时f(x)有极值．
求a，b，c，d的值；
若x1，x2∈[－1，1]，求证：
(12.0分) 已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1，a∈R．
当a＝－3时，求证：f(x)在R上是减函数
如果有x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．
(14.0分) 解答题：写出简要答案与过程．
已知函数，x∈(1，e)，且f(x)有极值．
求实数a的取值范围
求函数f(x)的值域
函数g(x)＝x3－x－2，证明：，，使得g(x0)＝f(x1)成立．
（ 本大题共1小题; 共14.0分．）
(14.0分) 解答题
设函数y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)
若a≠b，ab≠0，过两点(0，0)、(，0)的中点作与轴垂直的直线，与函数y＝f(x)的图象交于点P(x0，f(x0))，求证：函数y＝f(x)在点P处的切线点为(b，0)．
若a＝b(a≠0))，且当x∈[0，|a|＋1]时f(x)＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．