证明任意一个函数都可以什么是奇函数偶函数和偶函数...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 00:11 标签： 什么是奇函数偶函数
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一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x4
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．
又如：f（x）=2x3-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x2+1②3
③④⑤y=x-2-2|x|
是奇函数的有②④；是偶函数的有①⑤（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）&&&&&（4分）
解：问题1：①y=（-x）2+1=x2+1，
∴①是偶函数；
∴②是奇函数；
③y=≠≠-，
∴③既不是奇函数，也不是偶函数；
④y=-x+=-（x+），
∴④是奇函数；
⑤y=（-x）-2-2|-x|=x-2-2|x|，
∴⑤是偶函数，
故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；…（4分）
问题2：证明：④∵当x≠0时，
f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x），
∴y=4+是奇函数，
⑤∵f（-x）=（-x）-2-2|-x|=x-2-2|x|=f（x），
∴y=x-2-2|x|是偶函数．
（1）根据题目信息，求出f（-x）的值，如果f（-x）=f（x），则是偶函数，如果f（-x）=-f（x），则是奇函数；
（2）同（1）的思路进行计算即可证明．网站防火墙
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