等差数列前n项积{An}的前n项和为40,前2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 04:07 标签： 等差数列前n项积
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若有S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=40/27.①已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若有S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=40/27.①求数列{an}的通项公式.②求证Sn
an = a1.q^(n-1)S1+3S3=4S2a1+ 3a1(1+q+q^2) = 4a1(1+q)1+ 3(1+q+q^2) = 4(1+q)3q^2-q=0q= 1/3
S4 = 40/27a1(1-q^4)/(1-q)=40/27a1(80/81)(3/2) = 40/27a1 =1an = (1/3)^(n-1)Sn =a1+a2+...+an
= (3/2)( 1-...
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冰魄来袭3272
1.n=14;其中公差为1,首项为17/2.根据公式可得出公差为10/（n-4）,然后可得出两条关于a1和n的等式,就可以示出n了.2.前11项.设公差为d,则a2+a5+a7+a10=4(a1 + 5d),所以4（a1 + 5d）是一个定值,也就是a1 + 5d是一个定值.Sn=[2n*a1 + n(n-1)*d]/2 = 2n[a1 + (n-1)/2 *d]/2,从这里可看出,当a1 + (n-1)/2 *d = a1 + 5d 时,Sn为定值.也就是(n-1)/2=5时,前n项和是定值.
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已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，S4=2S2+4，b2＝19，T2＝49
解答：（1）∵S4=2S2+4，∴1+3×42d＝2(2a1+d)+4（2分）解得d=1（4分）（2）解法1：an=a1+（n-1）d=n+a1-1（1分）n＝a1+an2n＝12[n2+(2a1?1)n]∵对任意的n∈N*，都有Sn≥S8，∴1?12≤172（4分）∴-8≤a1≤-7∴a1的取值范围是[-8，-7]（5分）解法2：由于等差数列{an}的公差d=1＞0，Sn要取得最大值，必须有 8≤0a9≥0（1分）1+7d≤0a1+8d≥0求得-8≤a1≤-7（4分）∴a1的取值范围是[-8，-7]（5分）（3）由于等比数列{bn}满足 2＝19，2＝491q＝19b1+b1q＝49（1分）1＝13&&&q＝13n＝13[1?(13)n]1?13＝12[1?(13)n]（2分）n＝na1+12n(n?1)d＝12n2（3分）则方程Sn+Tn=2009转化为：2+[1?(13)n]＝4018（3分）令：2+1?(13)n，由于 n＞0所以f（n）单调递增（4分）当1≤n≤63时，2+[1?(13)63]＜632+1＝3970（5分）当n≥64时，2+[1?(13)64]＞642＝4096（6分）综合：方程Sn+Tn=2009无解．
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出门在外也不愁考点：数列的求和,数列的函数特性,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=(-1)n-1(12n-1+12n+1)．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．
解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，∴Sn=na1+n(n-1)2d=n2-n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S22=S1•S4，∴(22-2+2a1)2=a1&#+4a1)，化为(1+a1)2=a1(3+a1)，解得a1=1．∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（-1）n-14nanan+1=(-1)n-1&#n-1)(2n+1)=(-1)n-1(12n-1+12n+1)．∴Tn=(1+13)-(13+15)+(15+17)+…+(-1)n-1(12n-1+12n+1)．当n为偶数时，Tn=(1+13)-(13+15)+(15+17)+…+(12n-3+12n-1)-(12n-1+12n+1)=1-12n+1=2n2n+1．当n为奇数时，Tn=(1+13)-(13+15)+(15+17)+…-(12n-3+12n-1)+(12n-1+12n+1)=1+12n+1=2n+22n+1．∴Tn=2n2n+1，n为偶数2n+22n+1，n为奇数．
点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．
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