如何证明 方程的两个根 x1 x2x-asinx=1（a小...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 07:37 标签： 若关于x的分式方程
大一高数.证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根且不超过a+b
应用介值定理.如果一个连续的函数f(x),[a,b]在这个函数的定义域内连续,并且f(a)与f(b)异号,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根设f（x）=asinx+b-x,f（x）在闭区间[0,a+b]上连续,f（0）=b＞0,f（a+b）=asin（a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=0分两种情况,当sin（a+b)=1时,f（a+b）=0,方程有一个正根x=a+b符合要求sin（a+b)＜1时,f（a+b）＜0,符合介值定理条件,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根综合以上两个条件可知,方程至少有一个正根且不超过a+b
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扫描下载二维码几条简单的求函数极限问题第一题：求函数的极限lim(x趋近于a）（e*x-e*a）/（x-a）第二题：试证明方程x= asinx + b （其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a + b.第三题：试确定k的值,使f（x）在x=1处连续,其中f（x） = x*（2/x-1）,x不等于1时；f（x） = e*k,x等于1时
厚渺酥4799
第一题：求函数的极限 lim(x趋近于a）（e^x-e^a）/（x-a）==e^a第二题：试证明方程x= asinx + b （其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a + b.因为sinx的值域 [-1,1] 具体就不说了第三题：试确定k的值,使f（x）在x=1处连续,其中 f（x） = x*（2/x-1）,x不等于1时； f（x） = e*k,x等于1时k = 2/e供参考
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由于当x趋向于a的时候分子分母都趋向0，所以用牛顿莱布尼茨公式，上下分别求导得e^x/1
所以当x->a时，原式趋向于e^a第二题 化为 x-b=asinxy=x-b k=1且与y轴交于负半轴...与asinx至少有一个交点，这个点就满足x=asinx+b又因 |sinx|<=1所以 -a<=asinx<=a所以
b-a<=x=<b...
lim(x趋近于a）（e^x-e^a）/（x-a）当x趋近于a时，分子，分母都为0！故为0/0型！对分子，分母分别求导！得：lim(x趋近于a)=e^x=e^a2因为-1<=sinx<=1故-a+b<=x<=a+b3因为f（x）在x=1处连续故lim(x趋近于1)f(x)=1^(2/1-1)=1=f(1)=e^k所以k=0
晕，连这都不会呀？要气死老师的
扫描下载二维码y=x-asinx x属于r 其中a满足大于等于o小于1证明这个函数存在反函数怎么证明?这个问题不用求导的方法。就是任取x1
证明y=x-asinx 是一个严格单调函数,则一定存在反函数.对y=x-asinx求导得y'=1-acosx因为0≤a＜1,又-1≤cos≤1,所以acosx＜1,则y'>0在R上恒成立,即y=x-asinx在R上是严格单调递增函数,所以一定存在反函数.
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y=x-asinx，x∈R，0≤a≤1只要证明此函数是连续单调函数即可，单值对应函数有反函数，也就是只有一一对应的函数有反函数对x求导，得y'=1-acosx∵x∈R，0≤a≤1∴cosx∈[-1,1]，acosx∈[-1,1]∴y'≥0恒成立，也就说，y=x-asinx在x∈R上是单调递增函数，这样的函数有...
函数要求对于定义域内的每一点都在值域内有唯一的数值与之对应，即可以一对一（定义域内一个数对值域一个数，这就是一一对应），也可以多对一[例如f(x)=2]，若函数存在反函数，则必满足定义域与值域一一对应，从函数图像上来看就是函数在定义域里必须单调，单调也就是说此函数在定义域里的图像斜率保持恒大于等于0或恒保持小于等于0，函数的斜率等于y对x的倒数，以下是证明：函数y=x-asinx 斜率k...
扫描下载二维码证明：方程 x= asinx+b(a>0,b>0)至少有一正根,并且它不超过a+b.
证明：设f(x)=asinx+b-x,a>0,b>0.f(x)在R上连续,f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=a+b,f(x)=asinx+b-x
f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=<0为什么asin(a+b)-a=<0
因为sin(a+b)≤1asin(a+b)≤aasin(a+b)-a=<0
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构造函数F（x）=x-asinx-b，对F(x)求导，因为a作为系数是不定的，需要讨论下，大于0小于1，等于1，大于1，分这三种情况，再看F（0），然后综合起来即可证明其至少有一正根。要证明其不超过a+b，代a+b入F（x），再进行论述。也可以假设该正根大于a+b会出现什么情况即可明白。...
扫描下载二维码试证：方程x=asinx+b至少有一个不超过a+b的正根,其中a大于0,b大于0
设f（x）=asinx+b-x,f（x）在闭区间[0,a+b]上续,f（0）=b＞0,f（a+b）=asin（a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=0分两种情况,当sin（a+b)=1时,f（a+b）=0,方程有一个正根x=a+b符合要求sin（a+b)＜1时,f（a+b）＜0,符合零点定理条件,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根综合以上两个条件可知,方程至少有一个正根且不超过a+b.
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