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数学技巧：高中数学中如何学好集合？
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内容提要：集合是高中数学必修1第一章的内容。很多同学认为集合部分的知识很少很简单，只要抓住集合的运算及集合之间的关系就解决了所有问题。其实不然，集合是高中数学的基础，学好集合知识对于高中阶...
　　集合是高中数学必修1第一章的内容。很多同学认为集合部分的知识很少很简单，只要抓住集合的运算及集合之间的关系就解决了所有问题。其实不然，集合是高中数学的基础，学好集合知识对于高中阶段的数学学习有重要作用，例如用集合思想解决简易逻辑问题、用集合思想解决概率问题、用集合思想解决函数问题、用集合思想解决立体几何与解析几何问题。要全面掌握集合知识与集合思想，尤其要注意以下四个“特殊”：
　　1、理解特殊概念——元素
　　集合是由元素确定的。集合的表示方法、集合的分类、集合的运算也都是通过元素来刻画的。所以，虽然集合中的概念、关系比较多，但只要抓住了元素这个核心概念，集合问题也就迎刃而解。如果你对元素的概念还不太理解，下面的课程和练习可以帮助你度过难关：
　　高中数学必修1预习课《集合的概念与表示》
【本文责辑：水果】
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院长教授变保镖陪学霸走红毯，为学生站好最后一班岗。
数学提分专家
　　同学们好！今天的讲座，我代表高一数学备课组全体老师，和同学们交流、讨论高中数学的学习，希望对同学们今后的数学学习有所帮助。
　　我来讲座时，我的爱人告诉我：“要让学生学好数学，就应当使学生喜欢数学、欣赏数学、亲近数学，要让学生感到数学学习的快乐。”我希望今天的讲座能给同学们带来一点快乐。
　　一、什么是数学
　　1、伟大的革命导师恩格斯说：“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学。”恩格斯是与马克思齐名的世界人民革命的导师，但数学为恩格斯的伟大增添了无限的光辉。
　　数学是什么？这是数学家仍不断思索的问题，数学家的语言是朴实的，听一听数学以外的声音吧：
　　音乐家说：“数学是世界上最和谐的音符。”
　　体育老师说：“数学是锻炼人的思维的体操。”
　　植物学家说：“世界上没有比数学更美的花朵。”
　　美学家说：“哪里有数学，哪里才有真正的美。”
　　诗人说：“离开了数学的思维，任何一首诗篇都是胡言。”
　　再听一听哲学家的心声吧：“或许你可以不相信上帝，但是你必需相信数学，世界什么都在变，唯有数学的理论是永恒的。”
　　2、世界各民族都有自己的语言，有些语言为多个民族所共用，在地球上，没有一种语言能统一地球，但是，数学语言已成为世界各民族的共用。
　　数学语言是一种科学的语言，她使人表达问题时条理清楚、准确、简洁、结构分明。
　　3、数学对现代社会产生了最深远的影响，人们可能会讲，计算机的发明才有划时代的意义，其实，同学们还不知道，计算机的发现者正是数学家冯&诺伊漫。
　　而计算机更高层次的运用还得靠数学，数学就是这样，朴素得从不张扬自己，默默为人类奉献着。
　　是金子总会发光，现代社会，人们普遍认识到数学是一种文化素养，没有现代数学就没有现代化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。
　　八十年代，美国总统曾签署一道法令，号召“美国公民全民族提高数学素养。”引起世界的震惊。事情的起因是这样的，美国国家统计局调查发现，八十年代美国的国家科技发展缓慢，追根求源，在于对数学的重视不够。
　　前不久，美国总统奥巴马在国情咨文中又强调这一法令。
　　现在，全世界都有了这样的共识：“国家的富强在教育，教育的根本在科技，科学的根本是数学。”高科技本质上是数学技术。
　　4、数学成为自然科学的基础，这是物理学家、化学家、生物学家成功发后自内心的感受。马克思说：“一门科学只有成功的运用了数学，才能达到完善的地步。”
　　5、在社会经济领域，人们统计发现：在诺贝尔经济学奖的获奖者中，大部分是数学家，或者有研究数学的经历，为什么呢？是数学教会了人们如何思考，是数学教会了人们如何创新，这就是数学，一门改变和推动了世界的学科。
　　二、为什么学数学
　　1、数学是很有趣的，深入到数学的世界就是这样
　　(1)邻居家的两个小孩争大小：邻居家的两个小孩刚上小学，有一天，我问他们俩谁是老一，谁是老二，他们如实做了回答，我又问他们1和2谁大，他们也都答对了，当我再问他俩谁大时，他们俩争论起来“我是老一，我大。”“我是老二，二比一大，所以我大。”
　　争得不可开交，当我告诉他们学好数学就知道答案了，他们带着凝惑离开了。
　　(2)鬼巫人的故事：过去在农村，经常有人讲这样的经历：“在一个伸手不见五指的夜晚，某人从一个村庄到邻近的另一个村庄，走了一夜没有到达，天亮时发现自己在一块坟地里打转转了一夜。”这在农村被叫做鬼巫人，是很恐怖的事，但学习了圆的知识，你就很容易知道真正的答案。
　　2、数学是很有用的：一些家长告诉孩子，学不好数学上街会受骗，这是生活的基本要求。这个问题的另一个说法是：“学好了数学就不被人骗或去骗人。”
　　人们完全不用担心，数学学得好的人，完全进入了一个高层次的境界，摆脱了世俗的观念，更追求数学的高尚和完美。
　　前几年，中国的社会腐败成为严重的社会问题，国家虽然采取了一些措施，总不能彻底得以解决，有人就提出在党员干部中普及数学知识，提高干部的数学素养，这样可以有效防止腐败。
　　其实就是学数学的人，追求高尚和完美，同时通过数学算一算，腐败的代价是惨重的。
　　3、青年人都爱打扮自己，你知道怎样根据自己的身材和性格打扮自己吗？数学就可以告诉你。
　　身材细高像豆芽的，要把自己装扮得强壮些，就应穿横条的衣服。
　　身材胖一些的，要把自己装扮瘦高些，就应穿竖条状的衣服。
　　想表现青春活泼的，可以穿斜波纹的衣服，真的给人动感地带的感觉。
　　4、放眼世界来看，第一次世界大战是化学战，第二次世界大战是物理战，而现代战争则是数学战。
　　5、华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等，无处不有数学的重要贡献，甚至有些问题数学方法是唯一的出路。”
　　三、怎样学好高中数学
　　1、从初中到高中的变化
　　进入高中后，同学们的成绩会发生很大的变化，每一届学生都是这样，对此，我们学校领导非常重视，在同学军训期间进行了一次摸底考试，还没上高中课，结果与中考成绩就形成很大的反差，有前100名成绩的学生退到800名以外，也有1000名以外的学生进入了年级前100名。
　　学校在积极探索这种原因，一是同学经过紧张的中考，考取了理想的一中，有些同学产生了松口气的想法，对初中的知识不复习巩固，产生了遗忘；
　　二是中考的试卷是水平考试，分数不能完全代表智力水平，尤其是中考数学试卷，非常容易，中等生也有考满分的。
　　高一上了一段时间后，成绩的分化就突出出来，有一部分学生中考成绩优秀，成绩下降严重，甚至学生和家长产生这样的困惑：“在初中怎样的好，现在怎么了？”
　　这种现象不仅我们学校有，全国的中学，包括国家级重点中学都是普遍存在的。
　　究其根源是初中、高中的反差较大，下面我们做一个初中、高中的对比：
　　(1)知识的差异：
　　初中：内容少、浅、面窄，常量、题型少、简单，可反复磨炼，甚至死记硬背就可以考出高分。
　　高中：知识多、深、面宽；变量、题多，没有时间反复。
　　(2)教学方法差异：
　　初中：课堂容量小，讲速慢，例型少，反复，模仿。
　　高中：课堂容量大，知识复杂，速度快，题型多，很少反复。
　　(3)学法差异：
　　初中：自学能力差，讲授，被动学，反复练。
　　高中：自主探索，主动学习，获得知识的渠道宽。
　　2、高中数学学习的技术和方法
　　当前阶段，同学们要解决的是高中数学学习的技术和方法，以下是同学们值得重视的：
　　(1)从被动接受知识，转化为主动探索，积极适应高中数学老师的教学方法。有人说得好，当你不能改变环境时，就积极主动改变自己。
　　(2)从死记便背、模仿，转化为对概念、理论的深刻理解。
　　(3)从单纯做题，转移到归纳、提练数学思想、方法，举一反三。高中数学中含有丰富的数学思想和方法，是我们数学学习的指南。什么是思想，思想就是想，什么是方法，方法就是落实想的做法。比如一个人想过河，思想就是想过河，方法就是怎样过河……
　　(4)课前预习，记下不懂的问题，对记下的问题可研究、讨论，听课解决，带着问题听课，目的明确，增加注意力，提高听课的效果。
　　(5)做好数学笔记，记下课本上没有的，老师对概念更深刻的理解，和为高考而增加和深化的课外知识以及一些重要结论。
　　(6)多做数学，学好数学的有效途径就是“做数学”。
　　在比较初级的阶段，就是在理解数学基本内容的基础上多做习题（这是必要的），包括独立地做一些较难而有启发性的题目。
　　因为我们知道，习题只给了条件和结论，甚至只给了条件和问题，那么解决问题的过程实际就是一个再创造的过程，而较难的习题常要经过一段时间的反复思考，这种再创造过程自然可以培养创新能力，而一段时间的反复思考，则可以锻炼学生的坚持性，培养你们坚忍不拔，百折不挠的精神。
　　我国军事家、思想家叶剑英给学生写过一首诗：“攻城不怕坚，攻书莫畏难，科学有险阻，苦战能过关。”
　　但也要注意，问题应是“好”的问题，是对课程内容及思想方法的深入理解和掌握有帮助的问题，是学习中自然产生的基本题。问题应当有思考性，还可以有适当的开放性，而不是那种造作的偏、怪题。
　　现在的资料，多为经济利益作想，不考虑循序渐近，难、偏、怪很多，这主要迎合部分学生追求偏难的想法，对概念的深刻理解不利。
　　数学的学习，应当在掌握基础知识、基本技能的基础上体会数学的基本思想，而掌握了数学思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式、理论，演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力，这正是数学中的以不变应万变。
　　3、打开解决问题的通道
　　我国数学家华罗庚说得好“问题是数学的心脏。”心脏不停，才有美丽的生命，解决问题就成了学好数学的根本，这也是同学们最关心的，有了问题怎样办，解决问题的途径有哪些（怎样让解决问题的渠道畅通）。
　　对数学学习中的问题，我们可以为问题建立一个纠错档案，这对每一位同学来说，都是你学数学最宝贵的东西，值得珍藏。
　　怎样记录呢？一是把错题或问题分章别类记下来；二是记下错误的过程；三是对错误的根源进行寻找分析；四是给出正确的答案。建立起来以后，可以常回家看看，要不怕麻烦，坚持下来就是胜利。
　　有的同学，解决问题的路径很单一，造成大量的问题积压，最后就形成了顽症，就难解决了。
　　解决问题，要打开多条道路，使得解决问题的路畅通无阻。有个药品广告说得好：“通则不痛，痛则不通。”
　　当前，我们有哪些解决问题的道路呢？
　　(1)自己独立钻研或查找资料，这样解决问题深刻，同时也培养锻炼了学数学的能力。
　　(2)请教老师，由于课间时间短，老师解答问题的时间有限，但是老师会通过几个同学提问，把共性的东西归纳出来讲解，这可能也有你的问题，要不耻下问（事例）。
　　为了便于同学提问，我现在设计有“学生数学问答纸”，同学们可以自由使用，这样解决问题的容量就大大增加了。
　　(3)同学之间相互协助，这是一条比较宽广的大道。同学们在一起的时间长，思维水平接近，易于沟通。要积极利用好这一渠道，就要建立良好的同学关系，互相协助。
　　(4)积极开辟解决问题的新途径，只有想不到，没有办不到。渠道通了，问题解决了，哪有不进步的道理呢？成绩只有属于你，胜利只有属于你。
　　人造就了数学，数学也必将造就一个新的你！
　　祝同学们取得好的成绩！
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