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【深圳市高中数学微课】圆锥曲线草图绘画要求（高中通用，执教者：深圳大学师范学院附属中学刘丹）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】圆锥曲线草图绘画要求（高中通用，执教者：深圳大学师范学院附属中学 刘丹）.flv
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【深圳市高中数学微课】含参数一元二次不等式的解法（新课标人教A版必修五3.2，执教者：深圳实验学校彭兰）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】含参数一元二次不等式的解法（新课标人教A版必修五3.2，执教者：深圳实验学校 彭兰）.flv
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【深圳市高中数学微课】高三年级《直线与平面平行的判定》（高三通用，执教者：北大附中深圳南山分校 张志波）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】高三年级《直线与平面平行的判定》（高三通用，执教者：北大附中深圳南山分校 张志波）.flv
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【深圳市高中数学微课】高三年级《用点差法解决圆锥曲线中点弦问题》（高三通用，执教者：红岭中学 贺昉）=================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】高三年级《用点差法解决圆锥曲线中点弦问题》（高三通用，执教者：红岭中学 贺昉）.flv
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【深圳市高中数学微课】高三年级《旋转体的体积》（高三通用，执教者：中加学校 黄秋香）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】高三年级《旋转体的体积》（高三通用，执教者：中加学校 黄秋香）.flv
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【深圳市高中数学微课】高三年级《三次函数》（苏教版选修1-1-3.1，执教者：石岩公学 潘家东）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】高三年级《三次函数》（苏教版选修1-1-3.1，执教者：石岩公学 潘家东）.flv
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【深圳市高中数学微课】高三年级《求异面直线所成角》（高三通用，执教者：深圳第二外国语学校 祁福义）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】高三年级《求异面直线所成角》（高三通用，执教者：深圳第二外国语学校 祁福义）.flv
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【深圳市高中数学微课】高三年级《平面向量基本定理及其应用》（高三通用，执教者：深圳第二实验学校 曾志辉）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】高三年级《平面向量基本定理及其应用》（高三通用，执教者：深圳第二实验学校 曾志辉）.flv
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【深圳市高中数学微课】高三年级《两直线平行的判定方法》（高三通用，执教者：观澜中学 李丹妮）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】高三年级《两直线平行的判定方法》（高三通用，执教者：观澜中学 李丹妮）.flv
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【深圳市高中数学微课】高三年级《函数图像变换举例》（高三通用，执教者：罗湖外语学校 张涛）================================================压缩包内容：【深圳市高中数学微课】高三年级《函数图像变换举例》（高三通用，执教者：罗湖外语学校 张涛）.flv
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高中数学常用公式汇总及结论
1 、元素与集合的关系
的子集个数共有
个；真子集有
个；非空子集有个；非空的真子集有
个.3 、二次函数的解析式的三种形式：　　(1) 一般式：
　　(2) 顶点式 ：
（当已知抛物线的顶点坐标
时，设为此式）(3) 零点式：
（当已知抛物线与轴的交点坐标为
时，设为此式）（4）切线式：
。（当已知抛物线与直线
相切且切点的横坐标为
时，设为此式）4、 真值表： 同真且真，同假或假5 、常见结论的否定形式; 6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件： (1)
则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；　　　　 （2）
且q ≠& p，则P是q的充分不必要条件；　　　　 (3) p ≠& p ，且
，则P是q的必要不充分条件；（4）p ≠& p ，且
则P是q的既不充分又不必要条件。7、 函数单调性:增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。　　　　 （2）符号表述是：设f（x）在
上有定义，若对任意的
成立， 则就叫
在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。　　　　　 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的
　　　　 　成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数； 　　　　　　 (3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性： 等价关系：(1)设
，那么　　　
上是增函数；　
上是减函数.　(2)设函数
在某个区间内可导，如果
为增函数；如果
，则为减函 数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数定义：在前提条件下，若有
，　则f（x）就是奇函数。　性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；　　 （2）、奇函数在x&0和x&0上具有相同的单调区间；　　　 （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。　性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；　　　 （2）、偶函数在x&0和x&0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：　 　(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；　　 (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）　　 (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．9、函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在
，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式： 　(1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为
此时期为2m 。10、常见函数的图像： 11、 对于函数
恒成立,则函数的对称轴是
;两个函数f=（x+a)与y=（b-x） 的图象关于直线
对称. 12、 分数指数幂与根式的性质：　
13 、指数式与对数式的互化式: .
　　指数性质： 　　指数函数：　　(1)、
在定义域内是单调递增函数；　 （2）、
在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）　　对数性质：
　　　 对数函数： 　　 　(1)、
在定义域内是单调递增函数；　　　（2）、
在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）　　（3）、
　　　(4)、
14、 对数的换底公式 :
　　　 对数恒等式 　　　推论
15、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 16、 平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值，有
.17 、等差数列：通项公式： （1）
为首项，d为公差，n为项数，
为末项。　　　　　　　 （2）推广：
　　　　　　　 （3）
（注：该公式对任意数列都适用）前n项和： （1）
；其中为首项，n为项数，为末项。　　　　　　 　（2）
　　　　　　　 （3）
（注：该公式对任意数列都适用）　　　　　　 　 （4）
（注：该公式对任意数列都适用）　　 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有
；　　　　　　　　　注：若
的等差中项，则有
n、m、p成等差。　　　　　　 （2）、若
、为等差数列，则
为等差数列。　　　　　　 （3）、
为等差数列，为其前n项和，则
也成等差数列。　　　　　　 （4）、
　　　　　　 （5）
　　等比数列：　　通项公式：（1）
，其中为首项，n为项数，q为公比。　　　　　　　 （2）推广
：　　　　　　　 （3）
（注：该公式对任意数列都适用）　　 前n项和：（1）
（注：该公式对任意数列都适用）　　　　 　 （2）
（注：该公式对任意数列都适用）（3）
　　常用性质： （1）、若m+n=p+q ，则有
； 　　　　　　　　　　　注：若
的等比中项，则有
成等比。　　　　　　　（2）、若、
为等比数列，则
为等比数列。18、分期付款(按揭贷款) ：每次还款
元(贷款元,次还清,每期利率为).19、三角不等式：　　 （1）若
.　　　(2) 若
.　　　(3) .
20 、同角三角函数的基本关系式 ：
21、 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22、 和角与差角公式 (辅助角
所在象限由点（a，b) 的象限决定
, ). 23、 二倍角公式及降幂公式
　　.　　　24、 三角函数的周期公式 函数
），x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期
； 函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期
.　三角函数的图像：
25 、正弦定理 ：
外接圆的半径）. 26、余弦定理：
　　　27、面积定理：　　　（1）
分别表示a、b、c边上的高）.　　　
28、三角形内角和定理 ：　　　在△ABC中，有
　　　.29、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么： 30、与的数量积(或内积)：
·31、平面向量的坐标运算：　　　
32 、两向量的夹角公式：
　　　33、 平面两点间的距离公式：
　　　　　 34、 向量的平行与垂直 ：设=,=，
，则：　　　　　
（交叉相乘差为零）　　　　
（对应相乘和为零）35 、线段的定比分公式 ：设
36、三角形的重心坐标公式：
三个顶点的坐标分别为
则的重心的坐标是
.37、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 38、常用不等式： 39、极值定理:已知都是正数，则有　　　（1）若xy积是定值P，则当x=y时和有最小值
；　　　（2）若x+y和是定值S，则当x=y时积有xy最大值
.　　　（3）已知
则有 　　　　　　　（4）已知
，若则有 　　　　40、 一元二次不等式
同号，则其解集在两根之外；如果a与
异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即： 　　　　.41 、含有绝对值的不等式 ：当a& 0时，有　　　.　　　
42、 斜率公式 ：
　　　43 、直线的五种方程：　　　（1）点斜式：
)．　　　（2）斜截式：
(b为直线在y轴上的截距).　　　（3）两点式：
　　　　两点式的推广：
（无任何限制条件！）　　　 (4)截距式 ：
(分别为直线的横、纵截距，
)　　 （5）一般式：
(其中A、B不同时为0).　　　　　直线的
，方向向量
：44 、夹角公式：　　
　　　　　45 、到的角公式： 　　46、 点到直线的距离 ：
(点,直线：).47、 圆的四种方程：　　　（1）圆的标准方程 ：
　　　（2）圆的一般方程：
(＞0).　　　（3）圆的参数方程 ：
　　　（4）圆的直径式方程 ：
(圆的直径的端点是
48、点与圆的位置关系：点
的位置关系有三种：若
49、直线与圆的位置关系：直线
圆的位置关系有三种 　　
50 、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，
则：　　　
　　　.51 、椭圆
的参数方程是
，　　　准线到中心的距离为
，焦点到对应准线的距离(焦准距)
。　　　过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为
：.52、 椭圆
焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: 53、椭圆的的内外部 :　　
54、椭圆的切线方程:　　　
55 、双曲线的
，准线到中心的距离为
，焦点到对应准线的距离(焦准距)
。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.　　　焦半径公式
，　　　两焦半径与焦距构成三角形的面积
。56 、双曲线的方程与渐近线方程的关系：　　　(1）若双曲线方程为
渐近线方程：
(2)若渐近线方程为
双曲线可设为.
　　　(3)若双曲线
与有公共渐近线，可设为
，焦点在x轴上，
，焦点在y轴上）.　　　(4) 焦点到渐近线的距离总是b。57、双曲线的切线方程：　　　
.58、抛物线
的焦半径公式:　　　抛物线
　　　过焦点弦长
.59、二次函数
的图象是抛物线：　　　（1）顶点坐标为
；（2）焦点的坐标为
；　　　（3）准线方程是
60 、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 :
为直线的倾斜角，
为直线的斜率
61、证明直线与平面的平行的思考途径:　　　（1）转化为直线与平面无公共点；　　　（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.62、证明直线与平面垂直的思考途径:　　　（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；　　　（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；　　　（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；　　　（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63、证明平面与平面的垂直的思考途径：　　　（1）转化为判断二面角是直二面角；　　　（2）转化为线面垂直；　　 　(3) 转化为两平面的法向量平行。64、 向量的直角坐标运算：　　
65、 夹角公式：　　　设
66 、异面直线间的距离 ：
是两异面直线，其公垂向量为
上任一点，d为
间的距离).67、点到平面
为平面的法向量，，
是的一条斜线段）.68、球的半径是R，则其体积
．69、球的组合体：(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为
的正四面体的内切球的半径为
　　　　(正四面体高
,外接球的半径为
(正四面体高
70 、分类计数原理（加法原理）：
.　　分步计数原理（乘法原理）：
.71、排列数公式 ：
72 组合数公式：
　　组合数的两个性质:
73 、二项式定理：
　 　二项展开式的通项公式：
的展开式的系数关系： 　74 、互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．　　个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．75 、独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).　　　n个独立事件同时发生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．76、 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
77、 数学期望：
　　　数学期望的性质　　（1）.
.　　 (3) 若
服从几何分布,且
78、方差：
　　　标准差：
　　　方差的性质：　　　(1)；
　　　(2）若
　　　(3) 若
服从几何分布,且
方差与期望的关系：
79、正态分布密度函数：
　　式中的实数
是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于
，取值小于x的概率：
. 　　　80 、
处的导数（或变化率）： 　　　.81 、函数
处的导数的几何意义：函数
在点处的导数是曲线
在处的切线的斜率
，相应的切线方程是 .82、几种常见函数的导数：　　
83、 导数的运算法则：
　　　　84、 判别
是极大（小）值的方法：　　　当函数f（x）在点处连续时，　　　
85 、复数的相等：
的模（或绝对值）
87、 复平面上的两点间的距离公式：
　　88、实系数一元二次方程的解 　　实系数一元二次方程
，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
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