微积分的一道求极限问题:lim((x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 08:46 标签： x战警
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3秒自动关闭窗口求教一个关于极限的计算问题：lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊_百度知道
求教一个关于极限的计算问题：lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊
非常感谢，此题答案e^(-1/2)来个高手啊
提问者采纳
)】}=e^{ lim(t→+0)【
ln(1+t)-t ] /x)-x 】 }=e^{ lim(x→+∞)【
ln(1+1/)] /) ln(1+1籂肠顿课塥酒候素/)】}=e^{ lim(t→+0)【
1/x&#178lim(x→+∞)[(1+1/x)^(x²(1+t)-1 ] /x)-1/x ] ÷(1/(t²x)^(x²)]/(e^x )】 }=e^{ lim(x→+∞)【 (x²(e^x)=e^{ lim(x→+∞) ln【[(1+1/(2t)】}=e^(-1&#47
提问者评价
我开始算出来了，还是谢谢哈
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其他1条回答
1+1/x)^(x^2) = (1+1&#47
呵呵，不对的。答案是e^(-1/2)
i don't know
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出门在外也不愁一道微积分证明题……求救啊 积分上限π/2,下限0 函数是f（x）绝对值sin nx n趋向正无穷 还有一个是上限和_百度知道
一道微积分证明题……求救啊 积分上限π/2,下限0 函数是f（x）绝对值sin nx n趋向正无穷 还有一个是上限和
一道微积分证明题……求救啊 积分上限π/2,下限0 函数是f（x）绝对值sin nx n趋向正无穷 还有一个是上限和下限同上 积函数是f（x） 证明上一个定积分是下一个的2/π倍
右边还要乘以2/π
(0,π/2)∫f(x)|sinnx|dx换元nx=t=1/n*(0,nπ/2)∫f(t/n)|sint|dt=1/n*[(0,π)∫f(x/n)sinxdx-(π,2π)∫f(x/n)sinxdx+...+(-1)^k(kπ,(k+1)π))∫f(x/n)sinxdx+...]对负项，换元x-kπ=t，从而-((k-1)π,kπ))∫f(x/n)sinxdx=(0,π))∫f[(t+k)/n]sintdt所以原式=1/n*[(0,π)∫f(x/n)sinxdx+(0,π)∫f[(x+π)/n]sinxdx+...+(0,π))∫f[(x+kπ)/n)sinxdx+...]k和n之间的关系当nπ/2为偶数时，2k=n当nπ/2为奇数时，2k+1=n当n→∞，有限项皆可略去，方便起见，就取2k=n原式=1/(2k)*{(0,π)∫f[x/(2k)]sinxdx+(0,π)∫f[(x+π)/(2k)]sinxdx+...+(0,π))∫f[(x+kπ)/(2k)sinxdx+...}=1/(2k)*(0,π)∫sinx{f[x/(2k)]+∫f[(x+π)/(2k)]+...+f[(x+kπ)/(2k)]+...}dx根据定积分的定义k→∞结束项（上限）lim (x+kπ)/(2k)=t，开始项（下限）=lim x/2k=0积分区间长=lim (kπ+x-x)/(2k)=π/2，所以lim π/2/k=lim π/(2k)=dt所以原式=1/π*(0,π)∫sinx[(0,π/2)∫f(t)dt]dx=1/π*(0,π)∫sinxdx(0,π/2)∫f(t)dt=2/π*(0,π/2)∫f(t)dt=2/π*(0,π/2)∫f(x)dx证毕
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