高一解不等式不等式。已知a＞0，求证a+a&#...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 11:06 标签： 高一解不等式
解：（1）f（x）=（x+1）2+2∵f（x）在[-2，-1]上单调递减∴f（x）∈[2，3]故反函数的定义域A=[2，3]令x+1=-，x=-1-∴f-1（x）=-1-
x∈[2，3]（2）g（x）==-1+
x∈[2，3]g（x）在x∈[2，3]上单调递减
（3）由A∩B≠Φ，?不等式＞2x+a-5在集合A上有解，亦即不等式a＜-2x+5在集合A上有解，令函数h（x）=-2x+5，a＜h（x）在集合A上有解，?a＜h（x）在集合A上的最大值又h（x）=-1+-2x+5=-2x+4 在区间A上单调递减h（x）max=g（2）=?a＜?实数a的取值范围为（-∞，）
分析：（1）先根据函数的单调性得到反函数的定义域；再求出x=-1-即可得到函数f（x）的反函数；（2）直接对其分离常数即可得到其单调性；（3）先根据条件把问题转化为不等式a＜-2x+5在集合A上有解；再根据函数的单调性求出h（x）=-2x+5在集合A上的最大值，即可得到结论．点评：本题主要考查函数的单调性的应用以及反函数的求法．是对函数知识的综合考查，属于中档题目，考查计算能力以及分析问题的能力．
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科目：高中数学
题型：阅读理解
仔细阅读下面问题的解法：设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．⇒f(x)在A上的最大值大于0，又∵f(x)在[0，1]上单调递减⇒f(x)最大值=f(0)=2+a＞0⇒a＞-2学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；②设B={x|lg10-x10+x＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
题型：阅读理解
仔细阅读下面问题的解法：设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．解：由已知可得&&a＜21-x令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，∴a＜f（x）在A上的最大值又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2∴a＜2即为所求．学习以上问题的解法，解决下面的问题：（1）已知函数f（x）=x2+2x+3&（-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；（2）对于（1）中的A，设g（x）=10-x10+xx∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）（3）又若B={x|10-x10+x＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
题型：阅读理解
仔细阅读下面问题的解法：
&&& 设A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。
&&& 解：由已知可得& a ＜ 21-x
&&&&&&& 令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,
&&&&&&& ∴a ＜f(x)在A上的最大值.
&&&&&&& 又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max =f(0)=2.& ∴实数a的取值范围为a＜2.
研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；
(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；
(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。
科目：高中数学
来源：2014届江西省南昌市高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）
题型：解答题
仔细阅读下面问题的解法：
设A＝[0，1]，若不等式21－x+a&0在A上有解，求实数a的取值范围.
解：令f(x)＝21－x+a，因为f(x)&0在A上有解。
＝2+a&0a&-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；
②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.
科目：高中数学
题型：阅读理解
仔细阅读下面问题的解法：设A=［0，1］，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围. 解;令f(x)=21-x+a,∵f(x)＞0在A上有解，∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f（x）在［0,1］上单调递减， ∴f(x)max=f(0)=2+a＞0,∴a＞-2.学习以上问题的解法，解决下面的问题：已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).（1）求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A；（2）设B={x|lg＞lg（2x+a-5）}，若A∩B≠，求实数a的取值范围.
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作业讨论群：高一数学不等式的有关问题已知a>0 ,a>0 ,且m、n∈N+ ,求证：a的m+n次 + b的m+n次≥a的m次b的n次+ a的n次b的m次 .已知a>0 ,b>0 ,且m、n∈N+ ,求证：a的m+n次 + b的m+n次 ≥ a的m次b的n次 + a的n次b的m次 。
しまった_雛
a的m+n次 + b的m+n次 减去 a的m次b的n次 + a的n次b的m次 等于a的m次减去b的m次 乘以a的n次减去b的n次 如果a>b则a的m次减去b的m次大于0,a的n次减去b的n次,相成就大于0.若a
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a=1/21/2+1/4=3/42*1/2=1题目显然在问题
对不起，题目打错啦
a+a三次方 大于等于 2倍a平方
所以(a-1)^2≥0
所以a^2-2a+1≥0
所以a^2+1≥2a
所以a+a^3≥2a^2
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扫描下载二维码不等式 已知a,b∈R,求证 ：[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
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构造函数f(x)=x/(1+x),则f(x)=x/(1+x)=(x+1-1)/(1+x)=1-1/(1+x).显然x>0时,1/(1+x)递减,-1/(1+x)递增,所以f(x)函数是增函数.因为|a+b|≤(|a|+|b|)所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)即|a+b|/(1+|a+b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)又因(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)=(|a|)/(1+|a|+|b|)+(|b|)/(1+|a|+|b|)≤|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|),∴[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
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