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(1)角 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等； 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质：
１.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 14=？ 解:1 1=1２＋４＝６２ ４＝８12 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)13+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/4 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgAc
图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分； 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形； 图形的平移 图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等； 图形的旋
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的. 一句话记定义： 一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话： 正对鱼磷（
最简根式的条件： 最简根式三条件， 号内不把分母含， 幂指（数）根指（数）要互质， 幂指比根指小一点。 特殊点的坐标特征： 坐标平面点（x，y），横在前来纵在后； （＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－
初中数学函数知识点
一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2＋bx＋c（a 0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b
tan3 =sin3 /cos3
=(sin2 cos +cos2 sin )/(cos2 cos -sin2 sin ) =(2sin cos^2( )+cos^2( )sin -sin^3( ))/(cos^3( )-cos sin^2( )-2sin^2( )cos ) 上下同除以cos^3( )，得： tan3 =(3tan -tan^3( ))/(1-3tan^2(
sin2 =2sin cos =2sin cos /(cos^2( )+sin^2( ))......*， (因为cos^2( )+sin^2( )=1) 再把*分式上下同除cos^2( )，可得sin2 =2tan /(1+tan^2( )) 然后用 /2代替 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长： (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b您的位置： &
数形结合法在初中数学函数问题解决中的应用
优质期刊推荐八年级数学上册一次函数复习题_百度文库
八年级数学上册一次函数复习题
一、全章知识小结
（一） 函数
1、 定义：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；③自变量每确定一个值，函数有且只有一个值与它对应。
2、 表示函数的方法有：3、 函数自变量的取值围的求法：①分母≠0；②根号里面的整体不小于0；③其他情况都是任意实数；④但在实际问题中，自变量的取值就要根据具体情况用不等式来求了。
4、 函数的画图具体方法：①列表（取点）；②在直角坐标系上描出表格中的各对数；③连线。
5、 函数的应用：列出解析式，利用自变量或函数值来求具体问题。
（二） 正比例函数
1、解析式是
2、性质：（1）k&0：函数经过第象限，y随x的增大而；（2）k&0:函数经过第y随x的增大而（3）当k越大，直线与x轴的正半轴的夹角就越
3、求解析式：只要知道-2，6），则它的解析式
（三）一次函数
1、解析式是
2、图象：3、画一次函数的图象：找x=0时，；当y=0时，。
4、性质：（1）k，b的正负决定函数经过的3个象限：①k&0，b&0：函数经过第象限，y随x的增大而②k&0，b&0：函数经过第象限，y随x的增大而
；③k&0，b&0：函数图象经过第
象限，y随x的增大而
；③k&0，b&0：函数经过第
象限，y随x的增大而
图象的判定：根据下列图象，写出符合图象的k，b的取值范围：①
例：（1）函数y=(m+2)x-4m+3经过第二、三、四象限，则m的取值是
；如y=(a+3)x+(b-5)中，y随x的增大而减小，则a
（2）b的性质：①b可以直接从图象上看出来，即与y轴的交点；②b=0就是直线经过原点；③b&0就是与y轴的交点在x轴的上方；④b&0就是y轴的交点在x轴的下方。（3）与x轴的交点是（?b，与y轴的交点是。如：y=-2x+4与x轴、y轴的交点是。（4）与两坐标,0）k
轴围成的三角形的面积是1b???y=-2x+4与x轴、y轴围成三角形的面积是（5）平行：如直线y=6x-4与y=-6x+92k
平行。（6）两直线相交的交点坐标是两直线组成的方程组的解。如：
。（7）直线向上、下的平移：如y=2x-4向
个单位得到y=2x。（由b决定）
5、求函数的解析式：
（1）已知两个点的坐标即可求解析式。如：直线经过（-1，3）和（-2，6）的函数解析式：
y=-7x+3且与y=x-4交于点（a，-5），则（必须求出）直线经过的两个点的坐标是
。（2）根据图象来求：其实也是集中精力找出如：如图的解析式是
（3）在实际应用题中，则多数是利用方程应用题的知识来列解析式，这点更为重要。
6、 面积问题： （1（2）两直线与一条坐标轴围成的三角形的面积，方法：①求出两直线的交点坐标；②分别求出两条直线与该坐标轴的交点坐标，这两个点的距离就是底边；③高就是交点坐标的横坐标（或纵坐标）的绝对值。
7、一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组都有密切的联系，在y=kx+b中，y=0可得一元一次方程kx+b=0；y&0即得不等式kx+b&0；两个一次函数图象的交点就是二元一次方程组的解。注意：一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组的关系运用在实际应用题和图象中，才是它们之间的真正联系和应用。
（四） 一次函数的应用题
1、题目中点明是一次函数，如有××是××的一次函数，解法是：设一次函数的解析式是
2、利用不等式（或组）求x的范围，再利用函数的增减求y的最大（小）值，有时也与方案设计相结合。解题步骤：（1）列出解析式；（2）求x的取值范围；（3）由k的正负决定“y随x的增大而
；结合x的取值，取x=
值；（4）求y的最值；（5）答。
3、分段函数的关系式，然后给出数据求值，但要判断这个值是属于哪一个段的关系式。
二、类型题练习
一、选择题
1、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图像是（
2、下列函数中，y是x的正比例函数的是（
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高考数学中一些函数问题分析
2014年4期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘 要：本文结合近几年的高考数学命题特点，总结了高考数学中关于函数问题的命题特点和命题形式，并分析了高考数学的选择题、填空题和解答题中常见函数问题及其相应的知识点。结合近几年的高考数学真题，通过对例题的分析总结，归纳出函数知识点在试题中的考查特点，供函数知识复习参考。 中国论文网 /5/view-6625168.htm　　关键词：高考数学；三角函数；导函数 　　一、引言 　　近年来，在各地的高考中，不难发现，函数问题的考察涉及了高考的所有题型，选择、填空和解答。而且，在题目中出现的频率比较高，考查的方式灵活、新颖又综合。除了单独的考查函数问题外，往往在其他知识点的考查上综合了函数的知识，这样的综合就诞生出了各种创新题型。这类题型更趋近于与知识点相结合去考察知识的思维体系，同时都是以函数为载体的考查，提高了问题的综合性，从而也提高了难度。为了创新的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活。 　　根据高考创新命题的特点和趋势，本文引发了对近年高考试题中函数问题特点的思考，借鉴了各位学者的成果，分析总结了函数命题的思路，并提出了相应的解决方案和建议。数学高考题型的综合与创新，更是每一位考生和数学教育工者所关心的热门课题，因此对这个课题进行研究具有十分重要的意义。 　　二、解答题之问题总结 　　认真分析了近年来全国各地高考数学试题，在解答题这部分中，高考数学试卷的考查模式是大同小异的。这部分题目包括的知识容量比较大，解题方法也比较多，综合能力要求高，这部分突出了数学中的数学思想方法和对数学能力的考查。通过分析会发现，解答题中对函数知识的考查与填空题中函数知识的考查知识是非常相似的，从三角函数、函数与导数这两个大的方面进行考查。在这部分充分体现了知识和性质的应用性，在知识面、解题技巧和能力上的要求比填空题高很多，同时难难度、广度和综合性也随之增加。 　　（1）三角函数的综合应用 　　一般考查三角函数值、三角函数图像和性质、解三角形中形中的三角函数问题，而且平面向量的运算、数量积，既有代数形式又有几何意义，能够体现重要的数形结合思想，所以三角函数的综合运用更是高考的热点内容。高考命题者也常在平面向量与三角函数、解三角形等知识交汇处命题。 　　（2）导数与函数及其他知识点的综合应用 　　函数和导数的内容在高考数学试卷中所占的比例较大，考查函数和导数的试题都具有一定的综合性，综合性的体现： 　　知识的综合：函数、导数与不等式知识的综合，函数导数与数列知识的综合，函数、导数与解析几何知识的综合，以及函数导数与应用。 　　三.主要建议 　　研究近几年高考数学函数问题的目的就是为了明确高考数学中常见的函数知识，以及函数知识点的考查特点和命题趋势，通过总结可以更好的分析高考数学，为备战高考提供参考。做好高中数学的教与学。通过上面的例题分析和探索，多备考函数部分提出如下建议： 　　研究近几年高考数学函数问题的目的就是为了明确高考数学中常见的函数知识，以及函数知识点的考查特点和命题趋势，通过总结可以更好的分析高考数学，为备战高考提供参考。做好高中数学的教与学。通过上面的例题分析和探索，多备考函数部分提出如下建议： 　　（1）对解答填空题知识要求的建议 　　分析总结后，高考数学中填空题虽然灵活、难度大、题量多，但是每类考点和每类题型往往具有一定的规律，通过对几类考点和题型的理解，在平常学习中应归纳总结出解题思维方法，这样能够在很大程度上帮助自己应对高考数学填空题。在平时的学习和练习时就要打好扎实的基础，只有通过平时努力学习、善于思考、勤于总结、勇于反省，在掌握知识的同时，还要将数学知识灵活贯通起来，并在理解的基础上予以一定的练习，加强熟练程度，才能在高考数学考试中取得胜利。填空题分值较小，但难度相当，甚至有些题目比计算大题难度更大，且其覆盖的知识面很广，题目的知识跨度也很大，相对灵活，要求考生具备良好的理解能力、计算能力和扎实的数学基础。 　　（2）对解答简答题数学思想的建议 　　1.运用分类与整合思想解决导数与函数问题 　　分类与整合思想是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类分类结果得到整个问题的解答 　　2.运用函数与方程思想解决导数与函数问题 　　函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多和应用技巧多。函数与方程思想即将所研究的问题借助构建函数关系式或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质加以分析、转化，解决有关求值、求解、证明不等式、解方程以及讨论取值范围等问题。函数与方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。 　　3.运用数形结合思想解决导数与函数问题 　　数形结合思想是历年高考重点考查的内容之一，所谓数形结合思想，就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，数与图形的结合使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质。 　　参考文献： 　　[1]王林.浅谈高考解题中几种常见的数学思想.科技信息； 　　[2]刘兵.中学数学中常见抽象函数题型及其解法.文理导航.2012.12； 　　[3]李绍波，覃罗江.高考中函数问题新交汇的探讨.教学园地，2009.11； 　　[4]姜思洋.2012年高考新课标全国卷各科试题评析.教育探索，2012； 　　作者简介：黄兆霞，安康学院数学与统计系。
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