怎么证明ABC+非ABC+A非BC+A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 01:44 标签： 如图 abc的边bc 8cm
abc是不相等的正数，证明(ab+bc+cd)*(a+b+c)&9abc_百度知道
abc是不相等的正数，证明(ab+bc+cd)*(a+b+c)&9abc
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由a²+b²≥2ab可得（a²+b²）c≥2abc同理可得（a²+c²）b≥2abc（b²+c²）a≥2abc三式左右相加，得：（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a≥6abc上式两端同时加上3abc，得（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a+3abc≥9abc重新排一下顺序，再把3abc拆成三个abc,得（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a+3abc=(abc+a²c+a²b)+(b²c+abc+b²a)+(c²b+c²a+abc)=(bc+ac+ab)a+(bc+ac+ab)b+(bc+ac+ab)c=(bc+ac+ab)(a+b+c)所以：(bc+ac+ab)(a+b+c)≥9abc
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很详细，谢谢啦~
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ab+bc+cd&=3（ab*bc*cd）^(1/3)a+b+c&=3(a*b*c)^(1/3)相乘：(ab+bc+cd)*(a+b+c)&=9abc
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3秒自动关闭窗口Y=A+ABC+A非B+B非C+BCD+AB_百度知道
Y=A+ABC+A非B+B非C+BCD+AB
提问者采纳
这个题不是很难，慢慢理解，题目中的ABC就是ABCD+ABC非D。理解了这个就好多了欠三项的和为A，第四和第五项和为BCD,还有最后一项就是B,最后为A+B
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出门在外也不愁已知A+B+C&0,AB+BC+AC&0,ABC&0,用反证法证明A,B,C都大于0
已知A+B+C&0,AB+BC+AC&0,ABC&0,用反证法证明A,B,C都大于0 5
假如a&0,b&0,c&0
由a+b+c&0，得a&-(b+c)；由ab+bc+ac&0,得a&-bc/(b+c)
所以-(b+c)&-bc/(b+c),即b2+bc+c2&0,这与b&0,c&0矛盾。
因为abc&0所以a,b,c为3个或者1个正数2个
假设为1正2负 由于a,b,c是对称的 不妨设a&0&b&=c
因为a+b+c&0 所以a&-(b+c) 又因为b+c&0所以a(b+c)&-(b+c)^2
所以ab+bc+ac=bc+a(b+c)&bc-(b+c)^2=-b^2-c^2-bc=-(b+c/2)^2-3c^2/4&0
与ab+bc+ac&0矛盾 所以a,b,c均为正数
的感言：wa,好快，好厉害奥
其他回答 (1)
假设a＞0不成立，则a＜＝0，分两种情况讨论
1 当a小于0时，因为abc大于0，所以bc小于0，
因为a+b+c大于0，所以b+c＞-a＞0，a(b+c)＜0.
从而ab+bc+ca=a(b+c)+bc＜0，与已知条件矛盾
2 当a=0时，abc=0与abc＞0矛盾。
由上可知，a＞0不成立的假设是错误的
因此a＞0成立。
同理可证b＞0,c＞0
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