如图，AB已知ab不等于0 求证AC，角A已知ab不等于0 求证40度，A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 12:14 标签： 已知ab不等于0 求证
如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．
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先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．
本题考点：
线段垂直平分线的性质．
考点点评：
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
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＞＞＞已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的..
已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的..”主要考查你对&&三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
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87328178254391294178819191137898035如图，AB等于AC，角A等于40度，AB的垂直平分线MN交于AC于点D。求角DBC的度数_百度知道
如图，AB等于AC，角A等于40度，AB的垂直平分线MN交于AC于点D。求角DBC的度数
提问者采纳
∠DBC=30度
∠ABC=∠ACB=70度
∠CAB=∠ABD=40度
∠DBC=∠ABC-∠BOCABD=30度
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AB等于AC，角A等于40度则 ∠ABC=∠C=1/2(180-40)=70度AB的垂直平分线MN交于AC于点DBD=AD ∠ABD=∠A=40度∠DBC=70-40=30度
80°。AB的垂直平分线MN交于AC于点D，则DA=DB，角A=40°，所以角ABD=40°，角DBC是三角形ABD的一个外角，故角DBC=角A+角ABD=80°。虽然你没有传图，但我猜想是这样的，呵呵。
参考资料：
∠DBC=30度
∠ABC=∠ACB=70度
∠CAB=∠ABD=40度
∠DBC=∠ABC-∠BOCABD=30度
垂直平分线的相关知识
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出门在外也不愁如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．
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本题考点：
线段垂直平分线的性质．
考点点评：
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
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