如图,如图在直角三角形中中,∠C=90°,B...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 12:59 标签： 如图在直角三角形中
如图.在直角三角形ABC中,角B等于90.AC等于60cm.角A等于60.点D从点C出发,沿CA方向以每秒4cm的速度向点A匀速运动
Rt三角形ABc,∠B=90,Ac=60cm,∠A=60,点D从点c出发沿cA方向以4cm每秒速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm每秒速度向点B匀速运动,当其中一点到终点时,另一点也停止运动,设点D,E运动时间为ts,过点D作DF垂直BC于点F,连接DE,EF.求AE=DF,四边形AEFD能成菱形?当t为何值时,三角形DEF为直角三角形?（1）∵直角△ABC中,∠C=90°-∠A=30°． ∴AB= 12AC= 12×60=30cm． ∵CD=4t,AE=2t, 又∵在直角△CDF中,∠C=30°, ∴DF= 12CD=2t, ∴DF=AE； （2）∵DF∥AB,DF=AE, ∴四边形AEFD是平行四边形, 当AD=AE时,四边形AEFD是菱形, 即60-4t=2t, 解得：t=10, 即当t=10时,AEFD是菱形； （3）△DEF为直角三角形,则一定有∠DEF=90°,DE∥BC, 则AD=2AE,即60-4t=2×2t, 解得：t= 15/2
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扫描下载二维码已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）请写出你在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题；（3）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点，①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．
（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB；（2）两个互逆的真命题为：直角三角形中两锐角互余；两锐角互余的三角形为直角三角形；（3）①∵∠B=34°，∴∠ACD=34°，∴∠BCD=90°-34°=56°，∵△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点，∴∠A′CD=∠ACD=34°，∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=56°-34°=22°；②∵∠B=n°，∴∠ACD=n°，∴∠BCD=90°-n°，∵△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点，∴∠A′CD=∠ACD=n°，∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=90°-n°-n°=90°-2n°．
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（1）根据直角三角形中两锐角互余得∠A+∠B=90°，而∠ACD=∠B，则∠A+∠ACD=90°，所以∠ADC=90°，然后根据垂直的定义得CD⊥AB；（2）有（1）得到两个互逆的真命题为：直角三角形中两锐角互余；两锐角互余的三角形为直角三角形；（3）①先得到∠ACD=34°，∠BCD=56°，再根据折叠的性质得∠A′CD=∠ACD=34°，然后利用∠A′CB=∠BCD-∠A′CD求解；②与①的计算方法一样．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）．
考点点评：
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~【答案】分析：（1）由折叠可知△AMN≌△A′MN，可得对应角相等，∠AMN=θ，可得出∠A′MA=2θ，在直角三角形A′MB，根据直角三角形的两锐角互余，即可表示∠BA′M，设MA=MA′=x，由AB=1，利用AB-AM表示出MB为1-x，Rt△MBA′中，根据锐角三角函数定义用x表示出sin（2θ-90&），求出x，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，即可表示出MA，同时由点M在线段AB上，M点和B点不重合，A′点和B点不重合，可得出θ的取值范围；（2）在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，可得出AC=2AB，即∠ACB为30&，得出∠BAC为60&，在三角形AMN中，∠AMN=θ，利用三角形内角和定理表示出∠ANM，再由AM的长，利用正弦定理列出关系式，化简可得出AN=，设t=2sinθsin（120&-θ），利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，去括号后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由θ的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到此时正弦函数的值域，可得出t的最大值，进而确定出AN的最小值．解答：解：（1）易知△AMN≌△A′MN，∴∠A′MA=2θ，则∠A′MB=180&-2θ，∠BA′M=90&-（180&-2θ）=2θ-90&，（2分）设MA=MA′=x，则MB=1-x，在Rt△MBA′中，sin（2θ-90&）=-cos2θ=，∴MA=x==，（5分）∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，A′点和B点不重合，∴45&＜θ＜90&；（6分）（2）∵∠B=90&，AB=1，BC=，∴根据勾股定理得：AC=2，∴∠BAC=60&，在△AMN中，由∠AMN=θ，可得∠ANM=180&-60&-θ=120&-θ，又MA=，∴根据正弦定理得：=，可得：AN==，（8分）令t=2sinθsin（120&-θ）=2sinθ（sinθ+cosθ）=sin2θ+sinθcosθ=+sin2θ-cos2θ=+sin（2θ-30&），（11分）∵45&＜θ＜90&，∴60&＜2θ-30&＜150&，当且仅当2θ-30&=90&，θ=60&时，t有最大值，则θ=60&时，AN有最小值．（13分）点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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科目：高中数学
如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=3．点M，N分别在边AB和AC&上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．（1）用θ表示∠BA′M和线段AM的长度，并写出θ的取值范围；（2）求线段AN长度的最小值．
科目：高中数学
如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=3．点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠AMN=θ．（1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；（2）在△AMN中，若ANsin∠AMN=MAsin∠ANM，求线段A'N长度的最小值．
科目：高中数学
（本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为30°．B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，则点A（2，7π4）到这条直线的距离为2222．C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是（-1，2）．
科目：高中数学
（;咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤&|x+1x|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为[-12，32]．B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为30°．C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=32，圆C：x=cosθy=sinθ（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为2+132+1．
科目：高中数学
如图：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点．（1）若M是CD的中点，求MA•MB的值；（2）求(MA+MB)•MC的最小值．
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24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，&B=90&，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A&D&C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？
【答案】（1）4；（2）t=6或．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．勾股定理的逆定理；3．直角梯形；4．动点型；5．分类讨论；6．综合题．
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