解三角形测试题形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 13:05 标签：
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解三角形详解
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。变形公式（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC余弦定理a?=b?+c?-2bccosAb?=a?+c?-2accosBc?=a?+b?-2abcosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。变形公式cosC=(a?+b?-c?)/2abcosB=(a?+c?-b?)/2accosA=(c?+b?-a?)/2bc海伦-秦九韶公式p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不用。已知三条中线求面积方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；方法二：已知三边a，b，c ；则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；1．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.&形式一：?(解三角形的重要工具) &形式二：&(边化正弦) &形式三：（比的性质）形式四：&（正弦化边） &2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：形式二：? &&3．（1）两类正弦定理解三角形的问题： & & & & &1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. & & & &&2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. &（2）两类余弦定理解三角形的问题： & & &1、已知三边求三角. & & & &&2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.&4．判断三角解时，可以利用如下原理： & & & &5. 公式：设?则在三角形中大边对大角，反之亦然. &6. 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. &7．解题中利用ABC?中ABC????，以及由此推得的一些基本关系式x进行三角变换的运算，如：&8. 诱导公式和三角恒等变换在三角函数中总是最基础的.&
在△ABC中，已知b=，c=3，B=30°，解三角形。
解：由余弦定理得，∴，∴，当时，，A= 30°，C=120°；当时，由正弦定理得sinA=，所以A=90°，C=60°。&&
在三角形ABC中，已知b=\sqrt{3}，B=60°，c=1，解三角形ABC．
∵b=\sqrt{3}，B=60°，c=1由正弦定理可得，\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}∴sinC=\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}∵c＜b∴C＜B=60°∴C=30°，A=90°，a=2c=2． &&
测试题精选
已知在△ABC中，a=，b=6，A=30 °，解三角形．
在△ABC中，C=75°，c=5+5，a=5，解三角形。
在△ABC中，已知b=，c=3，B=30°，解三角形。
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解三角形 公式汇总
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解三角形的应用举例
知识点总结
知识点总结
&& & & &本节主要包括解三角形的应用举例等知识点。其关键是审清题意，画出图形，建立解三角形模型，最后解答。 1、解应用题的一般步骤是： （1）分析：审题、理解题意，分清已知与未知，根据题意画出示意图； （2）建模：确定实际问题所涉及的三角形以及三角形中的已知或未知的元素。把已知量与求解量集中在一个三角形中； （3）求解：运用正弦定理、余弦定理及面积公式等有序地解出这些子三角形，求得数学模型的解。 （4）检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 2、解应用题中的几个角的概念 （1）仰角、俯角 （2）方向角 （3）方位角
&& & & &本节知识点在段考是必考内容，多以解答题形式考查应用正弦定理和余弦定理解实际问题中的三角形，难度属于难题。在高考中，多以选择题和填空题形式考查正弦定理和余弦定理解三角形。属于中档题。
&& & & &在解答时，注意有时当某些几何要素不确定时要分类讨论。
【经典例题】
知识点精练
练习题一　难易度：易
练习题二　难易度：中
练习题三　难易度：难
[高一数学]已解答
提问学生：
题型:解答题
德智币:5.0德智币
提问时间: 20:46
问题症结：对于这个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下
[高一数学]已解答
提问学生：
题型:解答题
德智币:5.0德智币
提问时间: 12:35
问题症结：对于这个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下
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如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB= 4，则AD的长为
A．3 B．C．D．
如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E。 CE=10.3cm，AD=14cm，求半径OA的长。 (精确到0.1cm) （参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD，其上底CD= 4米，斜坡BC的坡度i=1：2 ，tanA=，坝高DE=6米（1）求截面梯形的面积； （2）若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方=坝的横截面的面积×坝的长度)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD， ∠ADC=120°。（1）求证：BD⊥DC （2）若AB= 4，求梯形ABCD的面积。
我市在“老小区示范改造”中计划在某小区内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮需要
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图， 问货轮沿原方向航行有无危险？
如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为?
A．5m B．m C．m D．m
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD= 4，P为AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值等于（
如图，陈华同学从学校的东大门A处沿北偏西54°方向走100m到达图书馆B处，再从B处向正南方向走200m到达操场旗杆下C处，计算从旗杆下C到东大门A的距离是多少？（精确到0.1）
如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高。（精确到0.1米） （供选用的数据：）
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