f(x)=1/1-x + lg(1+x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 13:51 标签： 设f x lg 10 x 1 ax
求证：函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………
证明首先证明F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数F（-x）=lga（1+（-x））/(1-（-x））=lga（1-x）/(1+x）=lga[（1+x）/(1-x）]^(-1)=-lga（1+x）/(1-x）=-F（x）故F（x）是奇函数再证明函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是减函数此函数是符合函数,主要利用函数y=f（x）=(1-x)/(1+x)=[-(x+1)+2]/（1+x）=-1+2/(1+x)的单调性证明F(x)的单调性设0
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这个题目简单，只要注意到lg1/x=-lgx这个公式然后立即就有lg[（1+x）/（1-x）]=-lg[（1-x）/（1+x）]就可以了。即当把题目中的x换成-x正好发现lg后面变成了倒数，取lg后自然就成了相反数。再加上定义域关于原点对称，所以是奇函数。至于减函数，很简单，因为lg是增函数，（1-x）/（1+x）=-1+2/(1+x)是减函数，从而整体上市减函数。求导证明也可以，不过不如这样简洁...
扫描下载二维码已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x),求反函数并证明
y=lg(1-x)/(1+x)10^y=(1-x)/(1+x)(1+x)*10^y=1-x(10^y+1)x=1-10^yx=(1-10^y)/((10^y+1)反函数f(x)=(1-10^x)/((10^x+1)
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扫描下载二维码判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明
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根据已知条件,得f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))=lg(1/10^x+1)+x/2=lg(1+10^x)/10^x+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=lg(10^x+1)-x+x/2=lg(10^x+1)-x/2=f(x)所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2
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思路：1、求导2、求极值3、求单调性4、得到奇偶性这类题目都是这么解答
f(x)=lg(10^x+1)-x/2
= x+1 -x/2
= x/2 -1-f(x) = -x/2+1f(-x) = -x/2 -1 函数既不是奇函数，也不是偶函数
偶函数 首先f(0)≠0 排出是奇函数f(-x)=lg(1/10^x+1)+x/2=lg[(10^x+1)/10^x]+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=lg(10^x+1）-x/2=f(x)
f(x)-f(-x)=lg(10^x+1)-x/2-[lg(10^(-x)+1)-(-x)/2]=lg(10^x+1)-lg(10^(-x)+1)-x=lg[(10^x+1)/(10^(-x)+1)]=lg[10^x ]-x=x-x=0所以f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2是偶函数
1.首先看定义域是否关于原点对称。这是判断奇偶性的前提。本题是对称。2.再研究这个函数解析式.带入-X化简看关系
f(-x)=lg(10^(-x)+1)+x/2=lg(1/10^x+10^x/10^x)+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=原式
定义域x∈Rf(x)=lg(10^x+1)-x/2
= lg [ (10^x+1) / 10^(x/2) ]
= lg [ (10^x) / 10^(x/2) + 1/10^(x/2) ]
= lg [ 10^(x/2) + 10^( -x/2) ]f(-x) = lg { 10^(-x/2) + 10^[ -(-x)/2] }
= lg [ 10^(x/2) + 10^( -x/2) ]
= f(x)所以是偶函数
该函数是偶函数。函数定义域X∈R,连续且关于原点对称，f(-x)=lg[10^（-x）+1]-（-x）/2=lg[（10^x+1）/10^x]+x/2=lg（10^x+1）-lg（10^x）+x/2=lg（10^x+1）-x+x/2=lg（10^x+1）-x/2=f（x）即f（-x）=f（x）,∴该函数是偶函数判断函数...
你好！根据已知条件！原函数定义域为R,关于原点对称。因为f(-x)=lg(10^(-x)+1)+x\2=lg（10^x+1)-lg(10^x)-x\2=lg（10^x+1）-x\2=f(x)
所以原函数为偶函数\判断一个函的奇偶性 定义域优先原则
其次利用f(x)=f(-x)
或f(-x)=-f(x)从而准确判断
函数奇偶性判断，一般是利用定义：如果定义域是关于原点对称，且对任意的定义域内的实数x，满足f(－x)=f(x)，则这个函数为偶函数。奇函数的定义也是这样的，但一定要注意定义域的对称性。但有时也可以利用其等价的变形式来判定，如满足f(－x)－f(x)=0的函数是偶函数，满足f(－x)＋f(x)=0的函数是奇函数。本题用差为0来证明比较舒服。你可以计算出f(－x)－f(x)=0来判定其奇偶性。...
f(x)=lg(10^x+1)-x/2
为偶函数证明如下：f(-x)=lg(10^（-x）+1)+x/2=lg(1/10^x+1)+x/2=lg（(1+10^x)/10^x）+x/2=lg(10^x+1)-x+x/2=lg(10^x+1)-x/2=f(x)故f(x)=lg(10^x+1)-x/2
偶函数f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))=lg(1/10^x+1)+x/2=lg(1+10^x)/10^x+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=lg(10^x+1)-x+x/2=lg(10^x+1)-x/2=f(x)所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2
f(x)=lg(10^x+1)-x/2
为偶函数证明f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))=lg(1/10^x+1)+x/2=lg(1+10^x)/10^x+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=lg(10^x+1)-x+x/2=lg(10^x+1)-x/2=f(x)所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2
f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))=lg(1/10^x+1)+x/2=lg(1+10^x)/10^x+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=lg(10^x+1)-x+x/2=lg(10^x+1)-x/2=f(x)所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2
扫描下载二维码函数f(x)=1-x分之1+lg(1+x)的定义域是什么
如果是f(x)=1-1/x+lg(1+x),则x≠0且1+x>0 定义域是{x|x>-1且x≠0｝如果是f(x)=1/（1-x）+lg(1+x),则1-x≠0且1+x>0 定义域是{x|x>-1且x≠1｝【【不清楚,再问；满意,祝你好运开☆!】】
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