△ABC的三个n边形内角和A,B,C的对边分别...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 17:27 标签：
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=csinA-acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=_答案_百度高考
数学 正弦定理...
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=csinA-acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）∵a=csinA-acosC∴根据正弦定理，得sinA=sinCsinA-sinAcosC结合sinA＞0，两边消去sinA得1=sinC-cosC，即sin（C-）=，结合C-∈（-，），解之得C=；
…（3分）（2）设三角形外接圆半径为R，则周长C=a+b+c=2R（sinA+sinB）+2=[sinA+sin（A+）]+2=（sinA+cosA）+2=4（sinAcos+cosAsin）+2=4sin（A+）+2
…（6分）∵A∈（0，），∴A+∈（，），得4sin（A+）∈（2，4]因此，周长的取值范围为（4，6]．下载作业帮安装包
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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）∴sin2A-sin2B=sinBsinC∴-=sinBsin（A+B）∴（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），因为A、B、C为三角形的三内角，所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．所以只能有A-B=B，即A=2B．
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先利用正弦定理把题设等式中的边的问题转化成角的正弦，利用二倍角公式化简整理求得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），进而推断出sin（A-B）=sinB．求得A=2B原式得证．
本题考点：
正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评：
本题主要考查了正弦定理了的应用．研究三角形问题一般有两种思路．一是边化角，二是角化边．而正弦定理和余弦定理是完成这种转化的关键．
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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）∴sin2A-sin2B=sinBsinC∴1-cos2A2-1-cos2B2=sinBsin（A+B）∴12（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），因为A、B、C为三角形的三内角，所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．所以只能有A-B=B，即A=2B．
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式正弦定理
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证..”考查相似的试题有：
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已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．
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由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．解得或（舍去）．∵0＜B＜π，∴又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b．∴2+c2-b22ac＝a2+c2-(a+c2)22ac＝12，化简得a2+c2-2ac=0，解得a=c，∵∴△ABC是等边三角形．
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先利用二倍角公式将方程2cos2B-8cosB+5=0化为关于cosB的方程，解得cosB，从而由B的范围确定角B的大小，再由余弦定理结合a、b、c成等差数列，得三角形边的关系，最后确定三角形形状
本题考点：
数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．
考点点评：
本题考查了二倍角公式，简单的三角方程解法，余弦定理及其推论的用法，判断三角形形状问题的一般解决方法
我忘记cos2B等于什么了，不过通过2cos2B-8cosB+5=0你应该可以求出cosB的值，然后设a,b,c分别是x,x+y,x+2y，看看cosB和abc是不是满足勾股定理。。？
扫描下载二维码> 【答案带解析】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数...
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（ ）A．4：3：2B．5：6：7C．5：4：3D．6：5：4
由题意可得三边即 a、a-1、a-2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 cosA=，从而可得 =，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA===，
又3b=20acosA，可得 cosA=...
考点分析：
考点1：正弦定理的应用
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在△ABC中，AC=，BC=2，B=60&则BC边上的高等于（ ）A．B．C．D．
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题型：选择题
难度：中等
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