求f(x)=ax^2mov di bx axcy=x^...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 17:25 标签： bx.ax.com
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2,0）求a,b的值,并写出切线L的方程；若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1＜x2,且对任意的x∈[x1,x2],f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立,求实数m的取值范围
少年同盟ue綋
题目没说得很清楚,切线L是指f(x)与g(x)在点(2,0)处的共同切线吧.这样才可（1）对两函数进行求导：f'(x)=3x^2+4ax+b,g(x)=2x-3,它们在点（2,0）处有共同切线L,所以：f'(2)=12+8a+b=g'(2)=1.另外,把点（2,0）代入f(x)方程得：8+9a+2b=0.两式联立可求：a=-2,b=5.由上述分析知：直线L斜率k=1,过点（2,0）,所以方程为：y=x-2.（2）由（1）知,f(x)=x^3-4x^2+5x-2,则f(x)+g(x)=x^3-3x^2+2x=mx,即：x(x^2-3x+2-m)=0由题意,方程x^2-3x+2-m=0有两个不等实数根x1,x2.所以：Delta=(-3)^2-4(2-m)>0,解得：m>-1/4.接下来,由f(x)+g(x)<m(x-1)得：x(x-1)(x-2)<m(x-1),即(x-1)(x^2-2x-m)1.当x2>x1>1时,区间的任意x>1,所以x^2-2x-m<0,设t(x)=x^2-2x-m=0两个根为x3,x4(x3<x4),它的对称轴为x=1<x1<x2,t(x)x2,即[2+根号(4m+4)]/2>[3+根号(4m+1)]/2解得：m1>x1时,x∈[x1,x2]可以大于1也可小于1,可知,当x1<=x<1时,x-1<0,因为1是t(x)的对称轴,必有一点x在离1足够近时使t(x)0与题设矛盾（不能恒成立）.所以第二种情况不存在.综上：-1/4<m<0.
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(I) ，由于曲线曲线 与 在点（2,0）处有相同的切线，故有 ，由此解得： ；切线 的方程： ‘(II)由(I)得 ，依题意得：方程 有三个互不相等的根，故 是方程 的两个相异实根，所以 ；又对任意的 ， 恒成立，特别地，取 时， 成立，即 ，由韦达定理知： ，故 ，对任意的 ，有 ，则： ；又 所以函数在 上的最大值为0，于是当 时对任意的 ， 恒成立；综上： 的...
扫描下载二维码已知抛物线f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．
（Ⅰ）依题意，有=>a=，b=．因此，f（x）的解析式为f（x）=2；（6分）（Ⅱ）由f（x-t）≤x（1≤x≤9）得2≤x（1≤x≤9），解之得2≤t≤2（1≤x≤9）由此可得t≤[2]min=4且t≥[2]max=4，所以实数t的取值范围是{t|t=4}．（12分）
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（Ⅰ）根据抛物线y=f（x）与直线y=x相切于点A（1，1）建立方程组，解之即可求出a和b，从而求出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将x-t代入解析式，得到不等关系2≤t≤2（1≤x≤9），从而t≤[2]min=4且t≥[2]max=4，即可求出实数t的取值范围．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．
考点点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数解析式和函数恒成立等有关知识，属于中档题．
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0.802/1.25 假设所以|x|=0假设y=a1.*exp(-sqrt((a2-lab)^2/a5 (a3-cap)^2/a6 (a4-xin)^2/a7))(1)x 3>-1 (2)6x
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^2-3XY 2Y^2an=1&#47;n
* (-1)^[(3 n)&#47;2) &#47;2]=-(-1)^(n&#47;2 1&#47
提问者采纳
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2)和B(-3,y=-1 rsinA,0)对比y=√（1-sin4x）对比f（x） f（x 1）=8x 7x=1 rcosAA(5
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