在线等f(x)=log9底3(x 8-α/...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-13 06:41 标签： log9底3
对数函数的一道题若f(x)=log9(x+8-a/x)在[1,+∞)单增.求a的范围说说这类题的解法吧.
风雨rNX33A
首先函数在[1,+∞)上要有定义,即x+8-a/x>0,故a<x^2+8x,而x^2+8x=（x+4)^2-16在[1,+∞)>=9所以a<9.另外f(x)=log9(x+8-a/x)在[1,+∞)单增,f(x)=log9 u单增,故u=x+8-a/x也单增.令u的导数为1+a/x^2>0,得a>=-x^2,即a>=-1综上,-1<=a<9.
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用复合函数的单调性,以9为底的对数函数增,所以(x+8-a/x)在[1，+∞)上增即可设g(x)=x+8-a/x,证明它在1，+∞)上单增即可.下略.
这类题`从给的条件考虑`首先 真数要大于0使函数有意义``求出用a表x的式子在把[1，+∞)代入函数``求a 的范围
扫描下载二维码已知函数f(x)=log9(x+8-a/x)在[1，正无穷）上是增函数，求a取值范围
x+8-a/x 是增函数且>0所以 1+a/x2>=0 ,
x+8-a/x>0所以：a>=-1, a
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函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴对任意的1≤x1＜x2，有f（x1）＜f（x2），即log9(x1+8-ax1)＜log9(x2+8-ax2)，得x1+8-ax1＜x2+8-ax2，即(x1-x2)(1+ax1x2)＜0，∵x1-x2＜0，∴1+ax1x2＞0，ax1x2＞-1，a＞-x1x2，∵x2＞x1≥1，∴要使a＞-x1x2恒成立，只要a≥1；又∵函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴1+8-a＞0，即a＜9，综上a的取值范围为[-1，9）．另（用导数求解）令g(x)=x+8-ax，函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴g(x)=x+8-ax在[1，+∞）上是增函数，g′(x)=1+ax2，∴1+8-a＞0，且1+ax2≥0在[1，+∞）上恒成立，得-1≤a＜9．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．-数学..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值对数函数的图象与性质
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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与“函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．-数学..”考查相似的试题有：
254785444662571599558598262461770731函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
∵函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴对任意的1≤x1＜x2，有f（x1）＜f（x2），即9(x1+8-ax1)＜log9(x2+8-ax2)，得1+8-ax1＜x2+8-ax2，即1-x2)(1+ax1x2)＜0，∵x1-x2＜0，∴1x2＞0，1x2＞-1，a＞-x1x2，∵x2＞x1≥1，∴要使a＞-x1x2恒成立，只要a≥-1；又∵函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴1+8-a＞0，即a＜9，综上a的取值范围为[-1，9）．另（用导数求解）令，函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数，∴在[1，+∞）上是增函数，2，∴1+8-a＞0，且2≥0在[1，+∞）上恒成立，得-1≤a＜9．
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由函数9(x+8-ax)在[1，+∞）上是增函数可以得到两个信息：①对任意的1≤x1＜x2，总有f（x1）＜f（x2）；②当x≥1时，恒成立．
本题考点：
复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评：
本题主要考查对数函数的单调性，即当底数大于1是对数函数单调递增，当底数大于0小于1时对数函数单调递减．
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在线等f(x)=log9(x 8-α&#47;x)在[1,正∞）三向量AB、BC、CA构成ABC，AB BC CA=0
19.6 x 14.2 x 5.2 cm1n（M N）=1nM 1nM
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