时间序列和白噪声
1.什么是白噪声？&答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
高斯白噪声的概念——."白"指功率谱恒定;高斯指幅度取各种值时的概率p (x)是高斯函数
高斯噪声——n维分布都服从高斯分布的噪声
高斯分布——也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，记为N（μ，σ2），分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p
(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。&&
2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示？答：假设V和W是2个n维噪声序列，其中V表示白噪声，W表示有色噪声，在MATLAB中表示方法为：
V=randn(m,n)
W = filter(b,1,V);
b为滤波器系数 。
3. 什么叫单边功率谱和双边功率谱？他们如何计算?
答：单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。如果信号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析。
4.Matlab常用工具箱有哪些？&
答：MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。
&&&&&&Matlab
Main Toolbox——matlab主工具箱；Control System Toolbox——控制系统工具箱；
Communication Toolbox——通讯工具箱
& Financial Toolbox——财政金融工具箱；System
Identification Toolbox——系统辨识工具箱； Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱
& Higher-Order
Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱； Image Processing
Toolbox——图象处理工具箱
& LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱； Model
predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱
& μ-Analysis and Synthesis
Toolbox——μ分析工具箱；Neural Network Toolbox——神经网络工具箱
& Optimization Toolbox——优化工具箱；Partial
Differential Toolbox——偏微分方程工具箱；Robust Control
Toolbox——鲁棒控制工具箱
& Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱；Spline
Toolbox——样条工具箱；Statistics Toolbox——统计工具箱
& Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱；Simulink
Toolbox——动态仿真工具箱；Wavele Toolbox——小波工具箱
5 什么是加性噪声？
答：加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。而乘性噪声一般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，信号在它在，信号不在他也就不在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声；而乘性随机性看成系统的时变性（如衰落或者多普勒）或者非线性所造成的。信道中加性噪声的来源，一般可以分为三方面：
1）人为噪声：人为噪声来源于无关的其它信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等；
）自然噪声：自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等；3）内部噪声：内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如：电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。某些类型的噪声是确知的。虽然消除这些噪声不一定很容易，但至少在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形。这种不能预测的噪声统称为随机噪声。我们关心的只是随机噪声。随机噪声的分类，常见的随机噪声可分为三类:
1）单频噪声：单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），它可视为一个已调正弦波，但其幅度、频率或相位是事先不能预知的。这种噪声的主要特点是占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测。因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在。
2）脉冲噪声：脉冲噪声是突发出现的幅度高而持续时间短的离散脉冲。这种噪声的主要特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱（从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越小。脉冲噪声主要来自机电交换机和各种电气干扰，雷电干扰、电火花干扰、电力线感应等。数据传输对脉冲噪声的容限取决于比特速率、调制解调方式以及对差错率的要求。
3）起伏噪声：起伏噪声是以热噪声、散弹噪声及宇宙噪声为代表的噪声。这些噪声的特点是，无论在时域内还是在频域内他们总是普遍存在和不可避免的。由以上分析可见，单频噪声不是所有的通信系统中都有的而且也比较容易防止；脉冲噪声由于具有较长的安静期，故对模拟话音信号的影响不大；起伏噪声既不能避免，且始终存在；因此，一般来说，它是影响通信质量的主要因素之一。因此，今后在研究噪声对通信系统的影响时，应以起伏噪声为重点。应当指出，脉冲噪声虽然对模拟话音信号的影响不大，但是在数字通信中，它的影响是不容忽视的。一旦出现突发脉冲，由于它的幅度大，将会导致一连串的误码，对通信造成严重的危害。CCITT关于租用电话线路的脉冲噪声指标是15分钟内，在门限以上的脉冲数不得超过18个。在数字通信中，通常可以通过纠错编码技术来减轻这种危害。
什么是高阶累积量/谱？为什么使用高阶累积量而不使用高阶矩？（来源：书名:
作者: 张贤达等著 ）
答：在实际中我们使用高阶累积量(即三阶和四阶)，而不是高阶矩作为非高斯信号处理的数学工具，其主要原因如下：
(1)理论上，高阶累积
量可以完全抑制任何高斯噪声，因为任一高斯随机过程的高阶累积量恒等于零，而其四阶矩则不为零。
(2)白噪声的自相关函数为冲激函数，其谱为常数。独立同分布随机过程的高阶累积量为多维冲激函数，并且多谱是多维平坦的，即若e(n)服从独立同分布。
高阶矩、高阶累积量、高阶矩谱和高阶累积量谱是主要的四种高阶统计量。在一般情况下，多使用高阶累积量和高阶累积量谱，而高阶矩和高阶矩谱则很少使用。鉴于此，常将高阶累积量谱简称高阶谱，虽然高阶谱是高阶矩谱和高阶累积量谱二者的合称。高阶谱也叫多谱，意即多个频率的谱。特别地，三阶谱S3(u1，u2)称为双谱(bispectrum)，而四阶谱S4x(w1，w2，w3)常称为三谱(trispect,rum)，因为它们分别是两个和三个频率的能量谱。习惯上，我们使用Bx(w1，w2)表示双谱，用Tx(w1,w2,w3)表示三谱。
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。判断时间序列是否是白噪声？
判断时间序列是否是白噪声？
如何判断时间序列是否是白噪声？纯医学背景学时间序列，只会用R，做题目：某对数收益率是否白噪声？直接用Box.test()?这个函数我之前学是建模后判断残差是否为白噪声的，搬过来可以不?按投票排序4 个回答White noise 的定义是：如果&,&, ... ,&, ... 是一系列独立随机变量，并且对所有的，,&，那么{} 是一个 (weakly) stationary process，同时也是一个white noise process.分开来讲的话，&不依赖于。&也不依赖于。The autocovariance function:也就是说autocovariance 只依赖于k, 而不是t。ACF:以上就是理论上的white noise。如果想用R来判断是否是white noise，可以从time series 和 acf 的图像上来分析。time series 的图像可用 ts.plot() 来看。从数学的定义可以看出，期望为0，方差固定。也就意味着图像基本上在y＝0这个轴上上下波动，而且没有递增或者递减的趋势。比如下面这样的：另外，acf 的图像可用 acf() 来看。从数学的定义可以看出，当t=0时，acf=1，其他时候acf＝0。实际情况中acf不等于0，而是非常接近0。比如下面这样的：R的代码如下：w = rnorm(500,0,1)ts.plot(w, main="white noise")w.acf &- acf(w, lag=48, main="white noise")w.acf&&·&&·&&·&7赞同反对，不会显示你的姓名经赵八万童鞋提醒，发现之前写严了白噪声定义。兔子不才，认为已有的回答貌似没有区分开【弱平稳】和【白噪声】这两个概念呢~首先，我学的教材是Jonathan.D.Cryer和Kung-Sik Chan的Time Series Analysis with Applications in R（基于R软件的教材，很不错，推荐问主有空翻翻~），书中对于平稳性和白噪声的定义如下：严平稳：如果对一切时滞k和时点，都有与的联合分布相同，则称过程{}为严平稳的。弱平稳（二阶矩平稳）：1.均值函数在所有时间上恒为常数；2.，对所有的时间t和滞后k，也即协方差函数只依赖于时间的滞后长度。白噪声：不相关的随机变量序列{}。显然，白噪声过程是严平稳的，它的要求比弱平稳要高。然后，判断如何判别白噪声。我只在做残差分析时需要判断序列是否为白噪声，不过原理应该是一样的~1.画时序图，看是否具有某种明显的趋势，以及前后波动的幅度是否大概相同。2.画样本ACF图，看序列是否自相关，这部分前面的回答已经讲的很详细了，我就不赘述了。但是此时能说明的只是是否自相关而非是否独立，总所周知，不相关与独立是不等价的。所以，往往我们会做正态性检验（比如QQ图， Shapiro-Wilk test, Kolmogrov-Smircling test, Cramer-von Mises test, Anderson Darling test, Jarque-Bera test），希望得到模型是正态的结论，再利用 正态变量的独立性与不相关性等价 这一性质来进一步得到序列是独立的结论。另外也可以用非参数（不依赖于对总体的假设，所以此时无须进行正态性检验）的方法 Wald-Wolfowitz runs test来检验是否独立。零假设为独立，备择假设为不独立。高于或低于中位数的游程被计数，游程比较少意味着正相关，游程太多意味着负相关。相应的R代码为runs(rstudent(model)).这学期刚学完时间序列，理解得不对的地方欢迎指正。&&·&&·&&·&1赞同反对，不会显示你的姓名可以， 这是经典假设检验。&&·&&·&&·&引用一段来自wikipedia关于白噪声的定义：In&,&white noise&is a random&&with a constant&’翻译过来为‘在信号处理中，白噪声是一个有着恒定的功率密度的随机信号。’据我个人经验和理解，白噪声在时间序列中的意义就是看它到底有没有自相关。而检验一段时间序列是否存在自相关性，个人认为最直接有效的方法是做Ljung-Box Q test,设&m为滞后时间位数，n为样本大小（即样本中t对应的个数）。而如果你要写论文的话，可以把ACF图放进去，这样会显得更直观。很抱歉的是，本人是用matlab的，并不会用R语言，希望懂R的同学帮忙补充。而 @赵兔子 童鞋的回答其实是把问题带到了正态噪声，和白噪声是不同的。iid是白噪声的一种情况，但它并不能代提白噪声的概念。欢迎讨论 希望可以帮到题主
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TA的最新馆藏纯医学背景学时间序列，只会用R，做题目：某对数收益率是否白噪声？直接用Box.test()?这个函数我之前学是建模后判断残差是否为白噪声的，搬过来可以不?
引用一段来自wikipedia关于白噪声的定义：In , white noise is a random
with a constant ’ 翻译过来为‘在信号处理中，白噪声是一个有着恒定的功率密度的随机信号。’据我个人经验和理解，白噪声在时间序列中的意义就是看它到底有没有自相关。而检验一段时间序列是否存在自相关性，个人认为最直接有效的方法是做Ljung-Box Q test,设 m为滞后时间位数，n为样本大小（即样本中t对应的个数）。而如果你要写论文的话，可以把ACF图放进去，这样会显得更直观。很抱歉的是，本人是用matlab的，并不会用R语言，希望懂R的同学帮忙补充。而 @赵兔子 童鞋的回答其实是把问题带到了正态噪声，和白噪声是不同的。iid是白噪声的一种情况，但它并不能代提白噪声的概念。欢迎讨论 希望可以帮到题主
White noise 的定义是：如果 &img src=&///equation?tex=%5Cepsilon+_%7B0%7D+& alt=&\epsilon _{0} & eeimg=&1&&, &img src=&///equation?tex=%5Cepsilon+_%7B1%7D+& alt=&\epsilon _{1} & eeimg=&1&&, ... , &img src=&///equation?tex=%5Cepsilon+_%7Bt%7D+& alt=&\epsilon _{t} & eeimg=&1&&, ... 是一系列独立随机变量，并且对所有的&img src=&///equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=E%5Cleft%28+%5Cepsilon+_%7Bt%7D++%5Cright%29+%3D0& alt=&E\left( \epsilon _{t}
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\right)=_{0, k\ne 0}^{1, k=0}
& eeimg=&1&&&br&&br&以上就是理论上的white noise。&br&&br&如果想用R来判断是否是white noise，可以从time series 和 acf 的图像上来分析。&br&time series 的图像可用 ts.plot() 来看。从数学的定义可以看出，期望为0，方差固定。也就意味着图像基本上在y＝0这个轴上上下波动，而且没有递增或者递减的趋势。比如下面这样的：&br&&img src=&/9c9d0aedd25dd6d776af6d_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&358& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/9c9d0aedd25dd6d776af6d_r.jpg&&另外，acf 的图像可用 acf() 来看。从数学的定义可以看出，当t=0时，acf=1，其他时候acf＝0。实际情况中acf不等于0，而是非常接近0。比如下面这样的：&br&&img src=&/80db4e63d5a_b.jpg& data-rawwidth=&570& data-rawheight=&358& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&570& data-original=&/80db4e63d5a_r.jpg&&R的代码如下：&br&w = rnorm(500,0,1)&br&ts.plot(w, main=&white noise&)&br&w.acf &- acf(w, lag=48, main=&white noise&)&br&w.acf
White noise 的定义是：如果 \epsilon _{0} , \epsilon _{1} , ... , \epsilon _{t} , ... 是一系列独立随机变量，并且对所有的t，E\left( \epsilon _{t} \right) =0, Var\left( \epsilon _{t} \right) =\sigma ^{2} ，那么{\epsilon _{t} } 是一个 (weakly…
经赵八万童鞋提醒，发现之前写严了白噪声定义。&br&兔子不才，认为已有的回答貌似没有区分开&b&&u&【弱平稳】&/u&&/b&和&u&&b&【白噪声】&/b&&/u&这两个概念呢~&br&&br&&br&首先，我学的教材是&i&Jonathan.D.Cryer&/i&和&i&Kung-Sik Chan&/i&的&i&Time Series Analysis with Applications in R（基于R软件的教材，很不错，推荐问主有空翻翻~）&/i&，书中对于平稳性和白噪声的定义如下：&br&&blockquote&&b&&u&严平稳&/u&&/b&：&br&如果对一切时滞k和时点&img src=&///equation?tex=t_%7B1%7D%2C+t_%7B2%7D+%2C...%2Ct_%7Bk%7D+& alt=&t_{1}, t_{2} ,...,t_{k} & eeimg=&1&&，都有&img src=&///equation?tex=Y_%7Bt_%7B1%7D%7D+%2CY_%7Bt_%7B2%7D+%7D+%2C...%2CY_%7Bt_%7Bn%7D+%7D+& alt=&Y_{t_{1}} ,Y_{t_{2} } ,...,Y_{t_{n} } & eeimg=&1&&与&img src=&///equation?tex=Y_%7Bt_%7B1%7D+-k%7D+%2CY_%7Bt_%7B2%7D+-k%7D+%2C...%2CY_%7Bt_%7Bn%7D+-k%7D+& alt=&Y_{t_{1} -k} ,Y_{t_{2} -k} ,...,Y_{t_{n} -k} & eeimg=&1&&的联合分布相同，则称过程{&img src=&///equation?tex=Y_%7Bt%7D+& alt=&Y_{t} & eeimg=&1&&}为严平稳的。&br&&u&&b&弱平稳（二阶矩平稳）&/b&&/u&：&br&1.均值函数在所有时间上恒为常数；&br&2.&img src=&///equation?tex=%5Cgamma+_%7Bt.t-k%7D%3D%5Cgamma+_%7B0%2Ck%7D++& alt=&\gamma _{t.t-k}=\gamma _{0,k}
& eeimg=&1&&，对所有的时间t和滞后k，也即协方差函数只依赖于时间的滞后长度。&br&&b&&u&白噪声：&/u&&/b&&br&不相关的随机变量序列{&img src=&///equation?tex=e_%7Bt%7D+& alt=&e_{t} & eeimg=&1&&}。&/blockquote&显然，白噪声过程是严平稳的，它的要求比弱平稳要高。&br&&br&&br&然后，判断如何判别白噪声。我只在做残差分析时需要判断序列是否为白噪声，不过原理应该是一样的~&br&1.画时序图，看是否具有某种明显的趋势，以及前后波动的幅度是否大概相同。&br&2.画样本ACF图，看序列是否自相关，这部分前面的回答已经讲的很详细了，我就不赘述了。但是此时能说明的只是是否自相关而非是否独立，总所周知，不相关与独立是不等价的。所以，往往我们会做正态性检验（比如QQ图， Shapiro-Wilk test, Kolmogrov-Smircling test, Cramer-von Mises test, Anderson Darling test, Jarque-Bera test），希望得到模型是正态的结论，再利用 正态变量的独立性与不相关性等价 这一性质来进一步得到序列是独立的结论。&br&另外也可以用非参数（不依赖于对总体的假设，所以此时无须进行正态性检验）的方法 Wald-Wolfowitz runs test来检验是否独立。零假设为独立，备择假设为不独立。高于或低于中位数的游程被计数，游程比较少意味着正相关，游程太多意味着负相关。相应的R代码为runs(rstudent(model)).&br&&br&&br&这学期刚学完时间序列，理解得不对的地方欢迎指正。
经赵八万童鞋提醒，发现之前写严了白噪声定义。兔子不才，认为已有的回答貌似没有区分开【弱平稳】和【白噪声】这两个概念呢~首先，我学的教材是Jonathan.D.Cryer和Kung-Sik Chan的Time Series Analysis with Applications in R（基于R软件的教材，很不错，…
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第六章 时间序列分析-参数估计
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