初等变换求逆矩阵行变换和初等变换求逆矩阵列变换的区别？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-13 08:14 标签： 初等变换求逆矩阵
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对于行列式或矩阵的初等变换,可以同时使用行变换和列变换吗?听说对于行列式可以同时使用行变换和列变换,而对于矩阵则只能单独使用行变换或者列变换.为什么?请给出理由.
iddefdzdaw
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楼上你这样其实是在误导小朋友,不要武断地说可以或不可以.楼主也请注意,先要想清楚你做变换的目的是什么,然后才能考虑行变换或列变换是否能达到这个目的.另外就是要搞清楚行变换和列变换到底是怎么回事,搞不清楚只背出一个可以或者不可以的结论完全没用.先明确一下,行变换的直观表示相当于左乘一个变换矩阵,列变换则相当于右乘一个变换矩阵,这个一定要搞清楚,比背结论重要多了.对于行列式而言绝大多数时候是求值,可以随便使用行变换和列变换以及其它手段,算出来就行了,至于为什么可以,自己去看行列式的基本性质,并结合行列式乘积定理来理解.对于矩阵而言,做什么样的变换就要看需求了,绝大多数时候都是可以使用列变换的,有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的.如果是解方程组Ax=b,那么两种变换都可以用,但不是无条件的.比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项,列变换则需要保留信息以便最后求解的时候用.完全按矩阵乘法来写就是说把A变换成C=L*A*R,让C的形式比较简单,然后解出x=R*C^{-1}*L*b,L*b相当于对A作用行变换L的时候在b上也要作用L（可以理解成L的具体形式不需要保留）,然后解方程Cy=Lb得到y,最后x=Ry就要把列变换都还原回去,所以不要在做列变换的时候把R的信息随意扔掉.另外注意,不要像楼上那样认为使用列变换R是愚蠢的,有些问题使用列变换可以极大地简化,有时甚至是本质性地简化.如果是求矩阵的秩,那么很显然行列变换可以随意使用,没有什么限制（当然一定要用可逆变换,否则至少自己保证安全性）.如果要对二次曲面归类,那么这时候本质上需要同时使用行变换和列变换（操作的时候可以只使用单侧变换,另一侧的变换相差一个转置,逻辑上仍然是双侧变换）.如果要求相似标准型,这个时候必须使用双侧变换,因为相似变换是双侧变换,而且其联系并不像合同变换那样平凡,即便只是操作上使用单侧变换基本上也很难保持信息不丢失.
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行列式是方阵，不牵涉未知数，因此可以随意进行行变换和列变换。
那请问在用初等变换求逆矩阵的时候，还有解方程的时候，可不可以行变换和列变换交换使用呢?
这个是可以的，也就是说，只要牵涉了未知数，解方程，就不可以进行列变换。
按你的意思说，除了用初等变换解方程之外，对于其余的情况，无论是行列式还是矩阵，都可以同时使用行变换和列变换咯？
我说的同时使用，指的是比方说第一步用的是列变换，第二步用行变换，第三步又用列变换。 你看看这样行不？
行列式可以。
矩阵不可以。
比如矩阵在求秩的时候，只能进行列交换，而不能进行列变换。交换就是将两列对换位置，不可以进行加减。不知道这次说清楚了没有。
两列交换也算是初等变换中的一种了哦
矩阵只可交换，不可加减，我们指的行列式，常用的是将一行（列）乘以一个数加到另一行（列）上。
可是，在求秩的时候，明明可以对矩阵进行行变换啊，比方说某行的k倍加到另一行上去。
晕，搞了半天你还没明白。行变换对行列式和矩阵都一样，现在你的问题是讨论列变换，区别在列变换上，不知道老弟明白了没有。
行列式可以随意列变换，而矩阵只可以对列对调，其他的都不可以。清楚了没有？
这下算是完全明白你要表达的意思了。
不过还留下一个问题，那就是：对于行列式，我们可以第一步使用行变换，第二步使用列变换，第三步又使用行变换吗？ 对于矩阵，我们可以第一步使用行变换，第二步使用列交换，第三步又使用行变换吗？
对于行列式，我们可以第一步使用行变换，第二步使用列变换吗？
当然是可以的
对于矩阵，我们可以第一步使用行变换，第二步使用列交换吗？
也是可以的
但是矩阵不鼓励用列交换，后产生很多不好的效果（除了求秩的时候），比如列交换后，未知数的位置发生了变化，在求基础解系时就要特别的注意，还有，如果把矩阵表示成行向量空间的话，列交换是极其愚蠢的行为。
这么说，我又还有个问题呢。
按你的意思，行变换和列变换不会有好处咯？这么说一直保持使用行变换是最好的方法吗？
是的啊，我实在困了就休息了，可是又睡不着。
对于矩阵，一直保持使用行变换是最好的方法。
当然对于不同的矩阵有不同的方法，但一般情况下，不建议用列变换，会引出好多问题。
不碰高等代数已经很多年了~~~请另寻高手~~~
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