A为三阶可逆矩阵，对其作初等矩阵逆矩阵行变换-2r1+r2,得矩阵B，设B的逆矩阵为(aij),则A的逆矩阵为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-26 14:03 标签： 初等变换求逆矩阵
用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵 131 221 342_百度知道初等行变换求矩阵的逆矩阵A=1 2 22 1 -22 -2 1求A^-1 A.E- E.A^-1 化简不来感觉很难化简1 2 2 1 0 02 1 -2 0 1 0 2 -2 1 0 0 1 变换为1 0 0 X X X0 1 0 X X X0 0 1 X X X
清枫TtTP71
(A,E)=1 2 2 1 0 02 1 -2 0 1 02 -2 1 0 0 1r2-2r1,r3-2r11 2 2 1 0 00 -3 -6 -2 1 00 -6 -3 -2 0 1r3-r21 2 2 1 0 00 -3 -6 -2 1 00 0 9 2 -2 1r2*(-1/3),r3*(1/9)1 2 2 1 0 00 1 2 2/3 -1/3 00 0 1 2/9 -2/9 1/9r2-2r31 2 2 1 0 00 1 0 2/9 1/9 -2/90 0 1 2/9 -2/9 1/9r1-2r2-2r31 0 0 1/9 2/9 2/90 1 0 2/9 1/9 -2/90 0 1 2/9 -2/9 1/9所以 A^-1 =1/9 2/9 2/92/9 1/9 -2/92/9 -2/9 1/9事实上,A^2 = 9E所以 A^-1 = (1/9)A
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解: (A,E)=1
1 r2-2r1,r3-2r11
00 -3 -6 -2
00 -6 -3 -2
其实这个也不难
首先因为要把左边的几列化为单位阵 ，要把某行首元为1的经过行变换到第一行，当然这里不用了，因为第一行的第一个元素就是1，其他行与第一行做运算，就是用其他行加上或者减去n倍的第一行，使第一列除了第一行有个一之外，1下边的就只剩下0了 先不看第一行 ，其他行的运算不论怎么加减第一列肯定不变了，相同的方法处理第二行
第三行……最后使原来的矩阵化成了一个上三角型的矩阵（当然...
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KandyLion &
难道不是B么
不爱讲话的童鞋&
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矩阵的逆“生活”
14数本一班
也和复数一样有逆运算呢？郑慧侠我们都知道矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算。那么矩阵的乘法是否
一、矩阵的定义
1为a的倒数，称a
为a的逆。在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算中的1，那么,对于在数的运算中，当a?0时，a?a?1?a?1?a?1，其中a?1?矩阵A，如果存在一个矩阵A?1，使得A?A?1?A?1?A?E，则矩阵A?1称为A的可逆矩阵。
定义1对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B，使得
则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，A的逆矩阵记作A?1。注：1
3可逆矩阵A的逆矩阵是唯一的；可逆矩阵A的逆矩阵A?1也是可逆矩阵，且?A?1??A；?1单位矩阵E可逆，且?E??E。?1
逆矩阵的唯一性
若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。
证明：若设B和C是A的可逆矩阵，则有
AB?BA?E,AC?CA?E,
可得B?EB??CA?B?C?AB??CE?C。
则A的逆矩阵是唯一的，即B?C?A?1。
二、矩阵可逆的条件
现在的问题是：在什么条件下矩阵A是可逆的？如果A可逆，怎样求A？为此我们要先引进一个伴随矩阵的概念。
1、伴随矩阵
定义二设Aij是矩阵?1
贡献者：矩阵的逆0
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