如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B3/4,AC上有一点E,满足AE：CE=2：3,则tan∠ADE的值是（ ）A:3/5 B:8/9 C:4/5 D:7/9 我知道是选B,_百度作业帮
如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B3/4,AC上有一点E,满足AE：CE=2：3,则tan∠ADE的值是（ ）A:3/5 B:8/9 C:4/5 D:7/9 我知道是选B,
如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B3/4,AC上有一点E,满足AE：CE=2：3,则tan∠ADE的值是（ ）A:3/5 B:8/9 C:4/5 D:7/9 我知道是选B,
AD=3,BD=4,AC=AB=5,AE=2,EC=3；过D做DP垂直AC于P,S△DAE=2/5S△CDA=2.4由与弦定理：DE²=AD²+AE²-2AD×AE×sin∠DAE,∴DE²=5.8S△ADE=（1／2）×DA×DE×sin∠EDA,2.4=（1／2）×3×√5.8×sin∠EDA∴sin²∠EDA=1.6²／5.8,∴tan²∠EDA=﹙1.6²／5.8﹚／1-﹙1.6²／5.8﹚=64／81,∴tan∠EDA=8／9.
B&&&&符号不好打，我截图吧。
所以AB=5因为等腰
因为AE:CE=2:3
CE=3从E点向BC边做垂线，交CD于F
∠ADE=∠DEF(内错角)三角形CEF∽三角形CAD
x/x+y=CE/AC=3/5=EF/AD
EF=9/5tanADE=tanDEF=DF/EF=8/9
设BD=4a,则AD=3a,继而得AC=5a,因为AE:EC=2:3,所以AE=2a,EC=3a.在三角形AED中，有AE=2a,AD=3a,∠DAE的余弦值为3/5。由余弦定理得DE²=(29/5)a²，则cos∠ADE=(AD²+DE²-AE²）/2AD*DE=9/√145，则得tanADE=8/9知识点梳理
一般的，式子&{{b}^{2}}-4ac&叫做&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“&Δ&”表示它，即&Δ{{=b}^{2}}-4ac．①&当&Δ>0&时，方程有两个不相等的根；②&当&Δ=0&时，方程有两个相等的实数根；③&当&Δ<0&时，方程无实数根．
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【一元二次根与系数的关系】如果&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根是&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，那么&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}（隐含&a≠0）．特别地，当一元二次方程的二次项系数为&1&时，设&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是方程&{{x}^{2}}+px+q=0&&的两个根，则&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-p，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=q．【一元二次方程根与系数关系得逆用】如果实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&满足&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}&，那么&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（）的两个根．以两个实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&为根的一元二次方程（二次项系数为&1）是&{{x}^{2}}-\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{x+x}_{1}}o{{x}_{2}}=0&．【一元二次方程根与系数的应用】（1）不解方程，利用根与系数的关系求关于&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&的对称式的值，如&{{{{x}_{1}}}^{2}}+{{{{x}_{2}}}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}{{-2x}_{1}}o{{x}_{2}}&，&\left({{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}，&{{|x}_{1}}{{-x}_{2}}|=\sqrt[]{\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}}，&{\frac{1}{{{x}_{1}}}}+{\frac{1}{{{x}_{2}}}}={\frac{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}，&{\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}}+{\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}}={\frac{\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{\left({{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}}}．（2）根的符号的讨论．利用根与系数的关系可以讨论根的符号，设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&．i）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0&时，两根同号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}>0.}\end{array}}\right&&&两根同正．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&两根同负．ii）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0&时，两根异号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}0.}\end{array}}\right&&&两根异号且正根的较大．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&&两根异号且负根的绝对值较大．（3）其他结论．①&设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&（其中&{{x}_{1}}≥{{x}_{2}}&），若&m&为实数，当&Δ≥0&时，一般会有以下结论存在：i）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0
{{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}<m&．ii）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&& {{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}>m&．iii）&\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0&& {{x}_{1}}<m，{{x}_{2}}<m&．②&若有理系数一元二次方程有一个根是&a+\sqrt[]{b}，则必有另一个根为&a-\sqrt[]{b}&．③&若&ac<0，则方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）必有两个实数根．④&逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．以上利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&Δ，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长...”，相似的试题还有：
已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+\frac{5}{4}m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；(2)若AN=\frac{15}{8}，DN=\frac{9}{8}，求DE的长；(3)若在(1)的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．
如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，求证：AM=AN；(2)若AN=，DN=，求DE的长．
已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；(2)若AN=，DN=，求DE的长；(3)若在(1)的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=
．AC上有一点E，满足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（　　）
如图．作EF∥CD交AD于F点．∵tan∠B=tan∠C=
，∴设CD=3X，则AD=4X．∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，∴FD=
X．∵AF：AD=EF：CD=2：5，∴EF=
X．∴tan∠ADE=
方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．
若一元二次方程2x2-7x+5=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为______．
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
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在图示起重机中，已知：AB＝BC＝AD＝AE；点A，B，D和E等均为球铰链连接，如三角形ABC在xy平面的投影为AF线，AF与y轴夹
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
在图示起重机中，已知：AB＝BC＝AD＝AE；点A，B，D和E等均为球铰链连接，如三角形ABC在xy平面的投影为AF线，AF与y轴夹角为α，如图所示。求铅直支柱和各斜杆的内力。 & &
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图形验证：如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．
（1）设DG=x，长方形DEFG的面积为y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）若长方形DEFG的面积为36，试求这时的值．
（1）易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；
（2）根据（1）题所得函数的性质及自变量的取值范围，即可求出这时的值．
（1）解：设AH与DG交于点P，
∵矩形DEFG，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，且AP⊥DG，
定义域为&0＜x＜15；
（2）由已知，2+10x=36，
解得x=6或x=9，
当x=6时，；
当x=9时，．