1+1=？2+2=?3+3=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-13 13:10 标签：
1(n-1)+2(n-2)+3(n-3)+...+(n-1)2+n1=?
首先要知道1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)=1*（1+1）+2*（2+1）+3*（3+1）+.n*(n+1)=1²+1+2²+2+3²+3+.n²+n=(1+2+3+.+n)+(1²+2²+3²+.n²)=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6==n(n+1)[1/2+(2n...
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题目错了吧,兄弟,开始两数字之和为n后来就被你变成n+1了
对的 打错了 应该是n1+(n-1)2+(n-2)3+...+2(n-1)+1n=?
扫描下载二维码1^1+2^2+3^3+……+n^n=?
一男一女丶呾牣
求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值　　　　方法一：利用立方差公式 　　　　n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 　　　　2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 　　　　3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 　　　　4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 　　　　.　　　　n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 　　　　各等式全相加　　　　n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) 　　　　n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) 　　　　n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 　　　　n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 　　　　3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 　　　　1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
跑题了大哥
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设S=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n 所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
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设n为奇数,
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=
=(1*2+2*3)+(3*4+4*5)+...+n(n+1)
=2(2^2+4^2+6^2...
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1/[n*(n+1)*(n+2)]=0.5*{[1/n*(n+1)]-[1/(n+1)*(n+2)]}所以1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/99*100*101=0.5*(0.5-1/100*101)1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/98*99*100=0.5*(0.5-1/99*100)...1/1*2*3=0.5*(0.5-1/2*3)共有99个列子,再相加因此99/1*2*3+98/2*3*4+……+1/99*100*101=0.5[99*0.5-(1/100-1/101+1/1/99-1/100+...+1/2-1/3)]=0.5*[99*0.5-(1/2-1/101)]=99/4-99/4*101=99*25/101=
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