6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则动点P到点A和C的距离都小于1的概率是（
）_答案_百度高考
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文科数学 棱柱、棱锥、棱台的体积、球的体积和表面积、与球体有关的内切、外接问题、与面积、体积有关的几何概型...
6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则动点P到点A和C的距离都小于1的概率是（ & &）
A1- & & B-1 C D2-
考察知识点
棱柱、棱锥、棱台的体积
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第-1小题正确答案及相关解析这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2012o丹东）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有5个．
解：如右图所示，分以下情形：
（1）以BP为腰，P为顶点时：
以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；
（2）以BP为腰，B为顶点时：
以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；
（3）以BP为底时：
作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．
综上所述，共有5个点，
故答案为5．
分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．荆州市2015年中考数学试题解析
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荆州市2015年中考数学试题解析
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
荆州市2015年中考数学试题解析
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
&&&&&&&& 湖北省荆州市2015年中考数学试卷一、（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（　　）A．&2&&B．&2&&C．& &&D．& 考点：&相反数．分析：&根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：&解：2的相反数是2，故选：A．点评：&此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（　　）A．&70°&&B．&80°&&C．&110°&&D．&120°考点：&平行线的性质．分析：&根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答：&解： ∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°∠3=110°，故选C．点评：&本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3．下列运算正确的是（　　）A．& =±2&B．&x2&#&C．& + = &D．&（x2）3=x6考点：&幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的．分析：&根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答：&解：A. =2，所以A错误；B．x2&#，所以B错误；C. + 不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）3=x6，所以D正确．故选D．点评：&本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4．将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）A．&y=（x1）2+4&B．&y=（x4）2+4&C．&y=（x+2）2+6&D．&y=（x4）2+6考点：&二次函数图象与几何变换．分析：&根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．解答：&解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2．将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选：B．点评：&本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）&A．&55°&B．&60°&C．&65°&D．&70°考点：&圆周角定理．分析：&连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．解答：&解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO= （180°50°）=65°．故选C．&点评：&本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）&A．&∠ABP=∠C&B．&∠APB=∠ABC&C．& = &D．& = 考点：&相似三角形的判定．分析：&分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．解答：&解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．点评：&此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．7．若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）A．&m＞1&B．&m≥1&C．&m＞1且m≠1&D．&m≥1且m≠1考点：&分式方程的解．专题：&．分析：&分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：&解：去分母得：m1=2x2，解得：x= ，由题意得： ≥0且 ≠1，解得：m≥1且m≠1，故选D点评：&此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　）&A．& &B．& &C．& &D．& 考点：&剪纸问题．分析：&根据题意直接动手操作得出即可．解答：&解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：&故选A．点评：&本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）
&A．& B．& C． D． 考点：&动点问题的函数图象．分析：&首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：&解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积= BP•BQ，解y= •3x•x= x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积= BQ•BC，解y= •x•3= x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=93x，则△BPQ的面积= AP•BQ，解y= •（93x）•x= x x2；故D选项错误．故选C．点评：&本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（　　）A．&（31，50）&B．&（32，47）&C．&（33，46）&D．&（34，42）考点：&规律型：数字的变化类．分析：&先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：&解：2015是第 =1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n1）≥1008，即 ≥1008，解得：n≥ ，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×，第32组的第一个数为：2×，则2015是（ +1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：&此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算： 21+ |2|+（ ）0=　3 　．考点：&实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：&．分析：&原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：&解：原式=3 +22+1=3 ，故答案为：3 点评：&此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分解因式：ab2ac2=　a（b+c）（bc）　．考点：&提公因式法与公式法的综合运用．专题：&计算题．分析：&原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：&解：原式=a（b2c2）=a（b+c）（bc），故答案为：a（b+c）（bc）点评：&此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　16　cm．&考点：&线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：&首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．解答：&解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长△EBC的周长=AB，∴AB=4024=16（cm）．故答案为：16．点评：&（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．14．若m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　0　．考点：&根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：&计算题．分析：&由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：&解：∵m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，∴m+n=1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=11=0，故答案为：0点评：&此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　137　米（结果保留整数，测角仪忽略不计， ≈1.414， ，1.732）&考点：&解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：&计算题．分析：&根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x= （x+100），解得x=50（ +1），再进行近似计算即可．解答：&解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD= ，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD= ，∴x= （x+100），∴x=50（ +1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．点评：&本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．16．如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为　（ ， ）　．&考点：&翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：&作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．解答：&解：作B′E⊥x轴，易证AD=CD，设OD=x，AD=5x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5x）2，解得：x=2.1，∴AD=2.9，∵OD∥B′E，∴△ADO∽△AB′E，∴ ，∴ ，解得：B′E= ，AE= ，∴OE= 2= ．∴B′（ ， ）．故答案为：（ ， ）．&点评：&本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键．17．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为　3612 　cm2．&考点：&展开图折叠成几何体．分析：&这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．解答：&解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为 ，∴侧面积为长为6，宽为62 的长方形，∴面积为：6×（62 ）=3612 ．故答案为：3612 ．点评：&此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．18．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= （k≠0）的图象经过圆心P，则k=　 　．&考点：&切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：&计算题．分析：&作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH= ，接着利用勾股定理计算出AH= ，所以BH=10 = ，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即 = ，解得r= ，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．解答：&解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB= =6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴ = ，即 = ，解得CH= ，∴AH= = = ，∴BH=10 = ，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴ = ，即 = ，解得r= ，∴OD=OCCD=6 = ，∴P（ ， ），∴k= ×（ ）= ．故答案为 ．&点评：&本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解方程组： ．考点：&解二元一次方程组．专题：&计算题．分析：&方程组利用加减消元法求出解即可．解答：&解：②×3①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为 ．点评：&此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：&（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．考点：&列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：&（1）根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角；根据A、B等级的人数=总数×所占的百分比可补全图形．（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：&解：（1）总人数=5÷25%=20，∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为： ×100%=15%，扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°．由题意得：B等级的人数=20×40%=8（人），A等级的人数=20×20%=4．&（2）根据题意画出树状图如下：&一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有7种情况，所以，P（恰好是1位男同学和1位女同学）= ．点评：&本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．&考点：&反比例函数与一次函数的交点问题．分析：&（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．解答：&解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= = = ．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ，解得 ．故直线AB的解析式为y= x+2．设反比例函数的解析式为y= （m≠0），将点C的坐标代入，得3= ，∴m=6．∴该反比例函数的解析式为y= ．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得 ，可得交点D的坐标为（6，1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．点评：&本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．&考点：&正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：&（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．解答：&（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，&，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°∠PFC∠PCF=180°∠DFE∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），&∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°∠PFC∠PCF=180°∠DFE∠E，即∠CPF=∠EDF=180°∠ADC=180°120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；&点评：&本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP是解题的关键．23．（10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：&鲢鱼&草鱼&青鱼每辆汽车载鱼量（吨）&8&6&5每吨鱼获利（万元）&0.25&0.3&0.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．考点：&一次函数的应用．分析：&（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（3x+20）×6+0.2（20x+3x20）×5=1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．解答：&解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20xy）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20xy）=120，∴y=3x+20．答：y与x的函数关系式为y=3x+20；（2），根据题意，得 ∴ ，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（3x+20）×6+0.2（20x+3x20）×5=1.4x+36∵k=1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．点评：&本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．（12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．考点：&抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：&（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．解答：&（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△=（2k+1）24k×2=（2k1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=2，x2= ，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，&．由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜3．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立，则 ，解得 或 ．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（2，0）．点评：&本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．&考点：&二次函数综合题．专题：&综合题．分析：&（1）先确定B（4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2 ，D（0，2 ），然后利用交点式求抛物线的解析式；（2）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着计算& = ，加上∠DAE=∠DCB，则可判定△AED∽△COD，得到∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°则∠CDO+∠ODE=90°，再利用圆周角定理得到CD为⊙P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是⊙P的切线（3）由△AED∽△COD，根据相似比计算出DE=3 ，由于∠CDE=90°，DE＞DC，再根据旋转的性质得E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，于是可判断点E′不能在抛物线上；（4）利用配方得到y= （x+1）2+ ，则M（1， ），且B（4，0），D（0，2 ），根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N点坐标．解答：&解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD= ，∴OD=2tan60°=2 ，∴D（0，2 ），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x2），把D（0，2 ）代入得a（2）=2 ，解得a= ，∴抛物线的解析式为y= （x+4）（x2）= x2 x+2 ；（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴ = ， = = ，∴ = ，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；（3）E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上．理由如下：∵△AED∽△COD，∴ = ，即 = ，解得DE=3 ，∵∠CDE=90°，DE＞DC，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上；（4）存在．∵y= x2 x+2 = （x+1）2+ ∴M（1， ），而B（4，0），D（0，2 ），如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点B，则点M（1， ）向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点N1（5， ）；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点M，则点D（0，2 ）向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点N2（3， ）；当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点D（0，2 ）向右平移3个单位，再向下平移 个单位得到点N3（3， ），综上所述，点N的坐标为（5， ）、（3， ）、（3， ）．&&点评：&考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的切线& 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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