将一条长为20cm将45厘米长的铁丝丝剪成两段,

知识点梳理
【区间最值】函数&{{y=ax}^{2}}+bx+c(a>0)在&m<x<n&上的最值问题:对于&a<0&的情况,讨论类似.
整理教师:&&
举一反三(巩固练习,成绩显著提升,去)
根据问他()知识点分析,
试题“将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长...”,相似的试题还有:
将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是()cm2.
我们知道,三条边都相等的三角形叫等边三角形.类似地,我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”.小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”.(1)小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm2,他该怎么剪?(2)这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值?若能,请求出这个最小值;若不能,请说明理由.
在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC.(1)试写出四边形DFCE的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围.(2)试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2?(3)四边形DFCE的面积能为40吗?如果能,求出D到A的距离;如果不能,请说明理由.(4)四边形DFCE的面积S(cm2)有最大值吗?有最小值吗?若有,求出它的最值,并求出此时t的值.Hi~亲,欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个,7天后赠积分33个,购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
主讲:刘大伟
【思路分析】
(1)设其中一个正方形的边长为xcm,根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,可列方程求解.(2)思路同(1)得到方程x2+(5-x)2=12,根据=100-104=-4<0.得到此方程无解,∴两个正方形的面积之和可能等于12 cm2.
【解析过程】
(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为:=(5-x)cm.依题意列方程得:x2+(5-x)2=17,解方程得:x1=1,x2=4,答:这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm.(2) 设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为=(5-x)cm..依题意列方程得:x2+(5-x)2=12,整理得: 2 x2-10x+13=0,∵a=2,b=-10,c=13.∴=100-104=-4<0.∴此方程无解,∴两个正方形的面积之和可能等于12 cm2
(1)这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm.(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2
本题考查理解题意的能力,设出一个正方形的边长,表示出另一个,以面积相等做为等量关系列方程求解.
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夏露露OP37
(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5-x)cm,依题意列方程得x2+(5-x)2=17,整理得:x2-5x+4=0,(x-4)(x-1)=0,解方程得x1=1,x2=4,1×4=4cm,20-4=16cm;或4×4=16cm,20-16=4cm.因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm;(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.理由:设两个正方形的面积和为y,则y=x2+(5-x)2=2(x-)2+,∵a=2>0,∴当x=时,y的最小值=12.5>12,∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2;(另由(1)可知x2+(5-x)2=12,化简后得2x2-10x+13=0,∵△=(-10)2-4×2×13=-4<0,∴方程无实数解;所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.)
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(1)这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为=(5-x),根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程,解方程即可求解;(2)设两个正方形的面积和为y,可得二次函数y=x2+(5-x)2=2(x-)2+,利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5,所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.
本题考点:
一元二次方程的应用.
考点点评:
此题等量关系是:两个正方形的面积之和=17或12.读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键.
(1)设两个正方形的边长分别是a和b,则依题意得:
4a+4b=20;a^2+b^2=17,两式联立解之得:a=1,b=4;或a=4,b=1。
此时两段铁丝的长度分别是4cm和16cm。
(2)不能。因为依题意得:4a+4b=20;a^2+b^2=12, 两式联立可得 2ab=13;
而此时a^2+b^2=12 。即a^2+b...
扫描下载二维码将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
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我猜不到啊、
啊哈,我猜到了呢,答案在上面!!
4(a+b)=20
一段为4a=4cm 另一段16cm
面积为17 a=2 b=3一段为8cm 另一段为12cm
所以面积不可能为12
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>>>王明将一条长20cm的镀金彩边剪成两段,恰好可用来镶两张大小不同..
王明将一条长20cm的镀金彩边剪成两段,恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边(不计接头处).已知两张壁画的面积相差20cm2,问这条彩边剪成的两段分别是多长?
题型:解答题难度:中档来源:不详
设小正方形的边长为x,大正方形的边长为y,由题意得,y2-x2=204x+4y=20,解得:x=12y=92,故剪成的两端分别为4×12=2cm,4×92=18cm.答:边剪成的两段分别是2cm、18cm.
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据魔方格专家权威分析,试题“王明将一条长20cm的镀金彩边剪成两段,恰好可用来镶两张大小不同..”主要考查你对&&二元一次方程组的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组应用中常见的相等关系:1. 行程问题(匀速运动)基本关系:s=vt①相遇问题(同时出发):确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题(直线)& 甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题(环形)& 甲的路程 +乙的路程=环形周长②追及问题(同时出发):追及时间=路程差÷速度差&& 速度差=路程差÷追及时间&& 追及时间×速度差=路程差追及问题(直线)距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题(环形)快的路程-慢的路程=曲线的周长③水中航行顺水行程=(船速+水速)×顺水时间&& 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间&& 顺水速度=船速+水速&& 逆水速度=船速-水速&& 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2&& 水速:(顺水速度-逆水速度)÷22.配料问题:溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题4.工程问题基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位“1”)。5.几何问题①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。②注意语言与解析式的互化:如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。③注意从语言叙述中写出相等关系:如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。④注意单位换算:如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。二元一次方程组的应用:列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
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