知识点梳理
【区间最值】函数&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a>0）在&m<x<n&上的最值问题：对于&a<0&的情况，讨论类似．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长...”，相似的试题还有：
将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是()cm2．
我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”．小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”．(1)小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm2，他该怎么剪？(2)这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由．
在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．(1)试写出四边形DFCE的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．(2)试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2？(3)四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．(4)四边形DFCE的面积S(cm2)有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
主讲：刘大伟
【思路分析】
(1)设其中一个正方形的边长为xcm，根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，可列方程求解．(2)思路同（1）得到方程x2+（5-x）2=12，根据=100-104=-4＜0.得到此方程无解，∴两个正方形的面积之和可能等于12 cm2.
【解析过程】
(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为:=(5-x)cm.依题意列方程得：x2+（5-x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm.(2) 设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=(5-x)cm.．依题意列方程得：x2+（5-x）2=12，整理得： 2 x2-10x+13=0,∵a=2,b=-10,c=13.∴=100-104=-4＜0.∴此方程无解，∴两个正方形的面积之和可能等于12 cm2
(1)这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm.(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2
本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解．
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夏露露OP37
（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm，依题意列方程得x2+（5-x）2=17，整理得：x2-5x+4=0，（x-4）（x-1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20-4=16cm；或4×4=16cm，20-16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5-x）2=2（x-）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另由（1）可知x2+（5-x）2=12，化简后得2x2-10x+13=0，∵△=（-10）2-4×2×13=-4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）
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（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5-x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5-x）2=2（x-）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
本题考点：
一元二次方程的应用．
考点点评：
此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
（1）设两个正方形的边长分别是a和b，则依题意得：
4a+4b=20；a^2+b^2=17，两式联立解之得：a=1，b=4；或a=4，b=1。
此时两段铁丝的长度分别是4cm和16cm。
（2）不能。因为依题意得：4a+4b=20；a^2+b^2=12， 两式联立可得 2ab=13；
而此时a^2+b^2=12 。即a^2+b...
扫描下载二维码将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
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我猜不到啊、
啊哈，我猜到了呢，答案在上面！！
4（a+b)=20
一段为4a=4cm 另一段16cm
面积为17 a=2 b=3一段为8cm 另一段为12cm
所以面积不可能为12
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＞＞＞王明将一条长20cm的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同..
王明将一条长20cm的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）．已知两张壁画的面积相差20cm2，问这条彩边剪成的两段分别是多长？
题型：解答题难度：中档来源：不详
设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，由题意得，y2-x2=204x+4y=20，解得：x=12y=92，故剪成的两端分别为4×12=2cm，4×92=18cm．答：边剪成的两段分别是2cm、18cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“王明将一条长20cm的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同..”主要考查你对&&二元一次方程组的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的应用
二元一次方程组应用中常见的相等关系：1． 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt①相遇问题（同时出发）：确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）& 甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）& 甲的路程 +乙的路程=环形周长②追及问题（同时出发）：追及时间＝路程差÷速度差&& 速度差＝路程差÷追及时间&& 追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长③水中航行顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间&& 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间&& 顺水速度=船速＋水速&& 逆水速度＝船速－水速&& 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2&& 水速：（顺水速度－逆水速度）÷22．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题4．工程问题基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。5．几何问题①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。②注意语言与解析式的互化:如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。③注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。④注意单位换算:如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。二元一次方程组的应用：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
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