如图、在直已知正三棱柱abcC-A1B1C1中...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 00:53 标签：
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2015秋o西安校级期末）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证_答案_百度高考
数学 二面角的平面角及求法...
（2015秋o西安校级期末）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A-A1C-B的大小．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1，在△ABC中，AB=1，AC=，∠ABC=60°，由正弦定理得∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，又A1C?平面ACC1A1，∴AB⊥A1C．（2）解：如图，作AD⊥A1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A-A1C-B的平面角．在Rt△AA1C中，AD==，在Rt△BAD中，tan∠ADB==，∴cos∠ADB=，即二面角A-A1C-B的大小为arccos．如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC1//平面CDB1；(III）求异面直线AC1与B1C所题文如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5. 点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC 1//平面CDB1；(III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC1//平面CDB1；(III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又因为面ABC又面面AC⊥BC1；(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；(III）∵DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.贵州省清远中学学年高一下学期3月月考数学试题答案（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC，又因为 面ABC 又
AC⊥BC1；(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；(III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角，在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴ ，∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.相关试题（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点（Ⅰ）求证_答案_百度高考
数学 点到直线、平面的距离...
（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值
第-1小题正确答案及相关解析
（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC，
…………………2分又 AC⊥，且∴ AC⊥平面BCC1，又平面BCC1
……………………………………4分∴ AC⊥BC1
……………………………………5分（Ⅱ）解法一：取中点，过作于，连接
是中点，∴ ，又平面∴平面， 又平面，平面∴∴ 又且 ∴平面，平面
又∴是二面角的平面角
…………………………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴在中，，，∴
……………………………………11分∴二面角的正切值
………………………………12分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系 ………6分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴， ，，，∴，平面的法向量
…………………7分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小
……8分则由
令，则，∴
…………10分，则
　 ……………11分∵二面角是锐二面角∴二面角的正切值为
…………………… 12分 略

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