已知等比数列{an}已知数列 an 满足a11×a2×a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 01:46 标签：
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~试题分析：由题意可得,所以,故,选C.
考点：等比数列.
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已知数列{an}满足：a1=1，a2=（a≠0），an+2=p·（其中P为非零常数，n∈N *）（1）判断数列{}是不是等比数列？（2）求an；（3）当a=1时，令bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn。
题型：解答题难度：偏易来源：不详
(1) 数列是等比数列．（2）。（3）。试题分析：（1）由，得．&&&&1分令，则，．，，（非零常数），数列是等比数列．&&&&&3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列，&&&，即．&&&&&&&&&4分当时，，&&&&6分满足上式， ．&&&&&&&7分（3），当时，．&&&8分，&&&&&&&&&&&&&&①&&&&②当，即时，①②得：， 即．　&&&&&&&&&&&11分而当时，，&&&&&&&12分当时，．13分综上所述，&&&&&&14分点评：（1）本题主要考查了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想．（2）利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和，若公比是个参数（字母），则应先对参数加以讨论，一般情况下，分为等于1和不等于1两种情况分别求和。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足：a1=1，a2=（a≠0），an+2=p·（其中P为非零常数，n∈..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为常数），且bn=anoan+1（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）若{an}是等比数列，求数列{bn}和前n项和Sn；（Ⅱ）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；&乙&同学说：{an}一定不是等比数列，请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释．
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（Ⅰ）∵{an}是等比数列，a1=1，a2=a，∴n＝an-1，又bn=anoan+1，∴b1=a1oa2=a，n+1bn＝an+1oan+2anoan+1＝an+2an＝an+1an-1＝a2，-----（3分）即{bn}是以a为首项，a2为公比的等比数列．∴n＝n(a＝1)-n(a＝-1)a(1-a2n)1-a2(a≠±1)．----（5分）（Ⅱ）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：设{bn}的公比为q，则n+1bn＝an+1oan+2anoan+1＝an+2an＝q，且a≠0．-------（8分）又a1=1，a2=a，a1，a3，a5，…，a2n-1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，a2，a4，a6，…，a2n，…是以a为首项，q为公比的等比数列，即{an}为：1，a，q，aq，q2，aq2，…，所以当q=a2时，{an}是等比数列；&当q≠a2时，{an}不是等比数列．--------（12分）
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（Ⅰ）由条件求得 b1=a1oa2=a，再由n+1bn＝an+1oan+2anoan+1＝an+2an＝an+1an-1＝a2，根据等比数列求和公式求出Sn的值．（Ⅱ）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：设{bn}的公比为q，则n+1bn＝an+1oan+2anoan+1＝an+2an＝q，且a≠0，{an}为：1，a，q，aq，q2，aq2，…，当q=a2时，{an}是等比数列；&当q≠a2时，{an}不是等比数列．
本题考点：
等比数列的前n项和；等比关系的确定．
考点点评：
本题主要考查等比关系的确定，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
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已知数列{an}满足a1=1,a2=a(a≠0)an+2=p×（an+1）²/an（其他p为非零常数n∈N*）判断数列{an+1/an}时不是等比数列
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