已知ab ad ac ae在△ABC中，AB=AC，∠BAC...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 02:00 标签： 已知ab ad ac ae
如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的一点,求证：BD²+CD²=2AD²如题
黎约践踏HBPXOS
证明：作AE⊥BC于E,如上图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴BE=CE=1/2BC,由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,AD2=AE2+ED2,∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE=AB2+AC2+BD2+CD2-2×1/2BC×BC=BD2+CD2,即：BD2+CD2=2AD2．
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证明：过点A作AF垂直BC于F所以角AFD=角AFC=角AFB=90度因为角BAC=90度AB=AC所以三角形ABC是等腰直角三角形所以AF=BF=CF=1/2BCBC=BD+CD由勾股定理得：AD^2=AE^2+DE^2AB^2+AC^2=BC^2所以2AD^2=2AE^2+2DE^2=AB^2-...
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD
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&&如​图​,​△​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,​∠​B​A​C​=0​°​,​D​是​B​C​边​上​任​意​一​点​,​求​证​B​D​ ​+​C​D​ ​=A​D
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/etc/nginx/nginx.conf.解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∴Rt△BDC≌Rt△ADF&（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF．分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．
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