点E、D是在等边三角形abc中△ABC的AC、BC上的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-16 00:16 标签： 三角形abc中.ad bc
如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．（1）证明：AG=AD；（2）若DF=EF，求证：CE=AD．
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（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∵∠ADG=30°，∴AG=AD；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，在△DHF和△ECF中，，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴DH=CE，∴CE=AD．
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（1）由△ABC是等边三角形就可以得出∠A=60°，由DG⊥AC就可以得出∠AGD=90°，从而得出∠ADG=30°，就可以得出结论；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，可以得到△DHF≌△ECF，就有DH=CE，再证明△ADH是等边三角形就可以得出结论．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了等边三角形判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作DH∥BC是难点，证明三角形全等是关键．
扫描下载二维码如图,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证：M是BE的中点
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∵△ABC为等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝60°、AB＝BC∵D是AC的中点∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC/2＝30° （三线合一）∵CE＝CD∴∠E＝∠CDE∴∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E∴∠E＝∠ACB/2＝30°∴∠CBD＝∠E∴BD＝ED∵DM⊥BC∴BM＝DM （三线合一）∴M是BE的中点
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D又是等边三角形中点
△BDM≌△EDM
通过公共边DM
以及直角和∠BDM和∠EDM 全等后可以的得到
连接BD，∵ΔABC是等边三角形，∴AB=CB，∠ABC=∠ACB=60°，又D为AC中点，∴BD⊥AC，且∠CBD=1/2∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，又∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E，∴∠E=1/2∠ACB=30°，∴∠E=∠DBC=30°，∴BD=ED，∵DM⊥BC，∴BM=EM，...
扫描下载二维码如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值.
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过B作AD的垂线,垂足为K∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ACB=60°AB=AC=BC在△ABE和△ACD中AB=AC ,∠BAE=∠ACD,AE=CD ,∴△ABE全等于△ACD（SAS）∴AC=BC∴EC=BD在△ABD和△BCE中AB=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE,∴△ABD全等于△BCE（SAS)所以∠BAD∠CBE,∠ADB=∠BEC在△ADC和△AEF中∠FAE=∠DAC,∠AEF=∠ADC,∴△ADC相似于△AEF∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°∴FK=1/2BF,∴AK=AF+FK=BF,∴AK-FK=AF,AF:BF=1:2
别用相似可以吗?
只用初二知识~
取BF中点M，连接AM。
先证：△ABE≌△CAD得∠ABE=∠CAD，BE=AD；
再证明：△ABM≌△AFC
∴AF：BF=1:2
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扫描下载二维码如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=CD；②OE=2OF.&&&&&&&&&&&&&&&麻烦啦,
TD哥哥0631
证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAE=∠CBD=60°在△BAE和△CBD中,AE=BD∠BAE=∠CBDAB=BC∴△BAE≌△CBD（SAS）（注意对应顶点对应写!）∴BE=CD∴∠ABE=∠BCD∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60°∵∠EOF是△OBC的外角∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和)又∵EF⊥CD∴∠OEF=30°∴OE=2OF(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
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