∫[0,+∞) e^(-x^2)dx等...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-16 11:14 标签： dy dx y e x
Calculate Integral∫[0,+infinity] e^(-x^2) dx_数学考试技巧贴吧吧_百度贴吧
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收集几种办法
Let x^2=tthan ∫[0,+infinity] e^(-x^2) dx =(1/2)*∫[0,+infinity] t^（1/2）e^(-t） dt=(1/2)*Gramma(1/2,1/2)∵B（p，q）=Gramma(p）*Gramma(q）/Gramma(p+q）So B（1/2，1/2）=Gramma(1/2）*Gramma(1/2）/Gramma(1)On the other hand：B（p，q）=2∫[0,π/2]（ cos^（2p-1） t）*(cos^（2q-1） t) dtso B（1/2，1/2）=2∫[0,π/2] dt=πand Gramma(1)=∫[0,+infinity] e^(-x) dx =1∴Gramma(1/2）=sqrt（π）∴The integral ∫[0,+infinity] e^(-x^2) dx=(sqrt（π）)/2
∵{∫[-infinity,+infinity] e^(-x^2) dx }^2∫[-infinity,+infinity] e^(-y^2) dy*∫[-infinity,+infinity] e^(-x^2) dx=∫[-infinity,+infinity]∫[-infinity,+infinity] e^(-x^2-y^2) dxdyUse polar Coordinates
：x^2+y^2=p^2dxdy=pdp dtSo {∫[-p,+p] e^(-x^2) dx }^2=∫[0,p] ∫[0,2π]p e^（-p^2）dp dt=2π （（-1/2）*e^（-p^2））|[0，p]取极限p-&+infinity ｛∫[-infinity,+infinity] e^(-x^2) dx }^2=πthan ∫[0,+infinity] e^(-x^2) dx=(sqrt（π）)/2
affiliated knowledge：B（p，q）=∫[0,1] x^（p-1）（1-x）^(q-1) dxGramma(s)=∫[0，+infinity] x^（s-1）e^（-x） dxSome related formulas：B（p，q）=2∫[0,π/2]（ cos^（2p-1） t）*(cos^（2q-1） t) dtB（p，q）=Gramma(p）*Gramma(q）/Gramma(p+q）Gramma(s+1)=s*Gramma(s)证明也应该都不难，基本就是不断分部积分可以搞定。
抽个时间把那巨暴力的办法贴上来…多多益善
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞,积分下限是1,_百度作业帮
求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞,积分下限是1,
求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞,积分下限是1,
凑微分∫xe^(-x^2)dx=∫e^(-x^2)d(x^2/2),因为xdx=d(x^2/2)=-1/2*∫e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2*e^(-x^2)-1/2*e^(-x^2)在无穷远是0在x=1是-1/2*e^(-1)所以结果是0-[-1/2*e^(-1)]=1/2*e^(-1)
∫xe^(-x^2)dx = (-1/2)e^(-x^2)|1到+∞ = (1/2)e^(-x^2)|+∞到1 = (1/2)e^(-1)-0 = (1/2)e^(-1)希望对你有帮助，望采纳，谢谢~已知∫(0,+∞)e^[-(x^2)]dx=√π/2,证明∫(-∞,+∞)x^2e^[-(x^2)]dx=√π/2,求详解._百度作业帮
已知∫(0,+∞)e^[-(x^2)]dx=√π/2,证明∫(-∞,+∞)x^2e^[-(x^2)]dx=√π/2,求详解.
已知∫(0,+∞)e^[-(x^2)]dx=√π/2,证明∫(-∞,+∞)x^2e^[-(x^2)]dx=√π/2,求详解.
你题目写错了,应该是证明∫(0,+∞)x^2e^[-(x^2)]dx=√π/2.证明见图片,用换元积分法
解法如图，我更关心你那个已知是怎么算出来了……我算了半天证不出你那个已知条件用Γ函数表示下列积分:(1)∫(0,+∞)e^[-(x^n]dx(n&0) (2)∫(0,1)[ln(1/x)]^pdx(p&-1)(1)中0是下限,+∞是上限,答案是(1/n)*Γ(1/n)(2)中0是下限,1是上限,答案是Γ(p+1)求详解_百度作业帮
用Γ函数表示下列积分:(1)∫(0,+∞)e^[-(x^n]dx(n>0) (2)∫(0,1)[ln(1/x)]^pdx(p>-1)(1)中0是下限,+∞是上限,答案是(1/n)*Γ(1/n)(2)中0是下限,1是上限,答案是Γ(p+1)求详解
(1)中0是下限,+∞是上限,答案是(1/n)*Γ(1/n)(2)中0是下限,1是上限,答案是Γ(p+1)求详解
(1)∫(0,+∞)e^[-(x^n]dx令x^n=t x=t^(1/n) dx=(1/n)t^[(1/n)-1]dt∫(0,+∞)e^[-(x^n]dx)=(1/n)∫(0,+∞)t^[(1/n)-1]e^(-t)dt=(1/n)*Γ(1/n)(2)∫(0,1)[ln(1/x)]^pdx令ln(1/x)=t x=e^(-t) dx=-e^(-t)dt x→0 t→+∞ x=1 t=0∫(0,1)[ln(1/x)]^pdx=∫(+∞,0)t^p[-e^(-t)dt]=∫(0,+∞)t^[(p+1)-1]e^(-t)dt=Γ(p+1)您的位置： >
来源：　　作者：修春燕;
概率积分I＝∫_0~（＋∞）e~（－x~2）dx的几种计算方法　 概率积分Ｉ＝∫_０~（＋∞）ｅ~（－ｘ~２）ｄｘ的几种计算方法修春燕（哈尔滨测量高等专科学校）方法１同济大学的高等数学教材中，讲述了下面的计算方法：首先计算二重积分，其中Ｄ是由中心在原点，半径为ａ的圆周所围成的闭区域。在极坐标系中Ｄ可以表示为现在我们利用这个结果来计算概率积分利用上面所得的结果有于是不等式（１）可写成式两端趋向于同一极限，由极限存在的夹逼准则，可得方法２先考虑在第一挂限内的二重广义积分其中Ｄ是第一象限的平面区城，在直角坐标系下Ｄ可表示在极坐标系下Ｄ可表示为方法１，方法２均用极坐标计算概率积分，且方法２较方法１简便一些。教材上提到“如果用直角坐标计算，由于积分ｅ－／ｄｘ不能用初等函数表示出来，所以算不出来。”由于概率积分在概率论中占有重要地位，因此我们在此提供几种在直角坐标系下计算该积分的方法。方法３我们知道积分当ｎ为奇为数时Ｋ—ｌ，ｎ为偶数时Ｋ一！（ｎＥＮ）又由积分的性质有利用上面结果，不等式可写为：不等式各边同除以三·关＞＞兴兴得令ｎ—。，上式两边的极限均为手，由极限存在的夹逼准则得出下面公式函数列人（ｘ）一门十三）－”＞。，对于ｘＥ「０，＋ｃｏ）是连续的，且随ｎ的增(本文共计3页)　　　　　　　　　　
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