求不定积分：∫√(1+sinx cosx的周期)/si...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 08:08 标签：
∫cosxln[(1+x)/(1-x)]dx求不定积分_作业帮
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∫cosxln[(1+x)/(1-x)]dx求不定积分
∫cosxln[(1+x)/(1-x)]dx求不定积分
貌似不能用初等函数表示,题目来源没问题吗?
∫cosx[ln(1+x)-ln(1-x)]dx=sinxln(1+x)-∫sinx/(1+x)&dx-sinxln(1-x)-∫sinx/(1-x)dx=sinxln[(1+x)/(1-x)]-∫[1/(1+x)+1/(1-x)]sinxdx=sinxln[(1+x)/(1-x)]-2∫sinx/(1-x^2)dx其中∫sinx/(1-x^2)dx是超越积分，不能用初等函数表示，需要写成无穷级数∫(1/2,-1/2)cosx*ln[(1+x)/(1-x)]dx=0cosx是偶函数，ln[(1+x)/(1-x)]是奇函数：ln[(1+(-x))/(1-(-x))]=ln[(1-x)/(1+x)]=-ln[(1+x)/(1-x)]所以cosx*ln[(1+x)/(1-x)]是奇函数，该定积分为0求不定积分∫dx/(1+x^4)_百度知道
求不定积分∫dx/(1+x^4)
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∫[1/（1+x^4）]dx= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/（1+x^4）dx= 1/2 {∫(x^2+1)/(1+x^4) dx - ∫(x^2-1)/（1+x^4）dx }= 1/2 {∫(1+1/x^2)dx /（x^2+1/x^2） - ∫(1-1/x^2)dx/（x^2+1/x^2）}= 1/2 {∫d(x-1/x) /[(x-1/x)^2+2] - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] } = 1/2 { 1/√2 ∫d[(x-1/x) /√2] /{[(x-1/x)/√2]^2+1} - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }供穿垛费艹渡讹杀番辑= 1/2 { 1/√2 ∫d[(x-1/x) /√2] /{[(x-1/x)/√2]^2+1}
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/{[(x+1/x)/√2]
-1} - 1/{[(x+1/x)/√2] +1 }]= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + C 【或者，使用待定系数法,但较繁琐：】 ∫[1/（1+x^4）]dx=∫ 1/[(x^2-x√2+1)*(x^2+x√2 +1)]dx=∫ { [ax+b]/[(x^2-x√2+1) + [cx+d]/(x^2+x√2 +1)] }dx
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出门在外也不愁对(1/cosx)^3求不定积分_百度知道
对(1/cosx)^3求不定积分
最好能有过程
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∫2secxdx=∫1/(1-sinx)d(sinx)+∫1/(1+sinx)d(sinx)=ln[(1+sinx)/(1-sinx)]=2ln[(1+sinx)/cosx]∫(1/cosx)^3dx=∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)=tanxsecx-∫tanxd(secx)=tanxsecx-∫(secxtanx^2)dx=tanxsecx-∫(secx^3-secx)dx=tanxsecx-∫(secx^3)dx+∫secxdx所以2∫(secx^3)dx憨鸡封课莩酒凤旬脯莫=tanxsecx+ln[(1+sinx)/cosx]+C
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方法很好，非常感谢。其他人的解法也正确，在这里一并感谢了。
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∫(1/cosx)^3 dx=∫secx^3 dx=∫secx d(tanx)=∫√[1+(tanx)^2 ]d(tanx)=( tan憨鸡封课莩酒凤旬脯莫x√[(tanx)^2 + 1] + ln|tanx+√[(tanx)^2 + 1]| )/2 ＋C回答完毕 ^_^好像很复杂，但想不出其他方法了，不知道对你有没有帮助
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出门在外也不愁高数 不定积分 求∫（1+cosx) / (1+sinx^2) dx =?不要用分项积分法 我会 ∫1 / (1+sinx^2) dx + ∫cos/ (1+sinx^2) dx=∫1/1+(√2 tanx)^2 dx ~~~ 问还有别的方法吗? 要过程!二楼的朋友 倒数第二步分母√3-2√2怎么_作业帮
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还有万能代换,技术高才好用哦求不定积分∫1/(3+cosx)dx,cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到的_作业帮
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求不定积分∫1/(3+cosx)dx,cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到的
求不定积分∫1/(3+cosx)dx,cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到的
是万能公式吧 设t=tan(x/2) 那么tanx=2t/(1-t^2),sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
这是万能代换公式,在高等数学书中讲三角有理式的积分部分有。设tan(x/2)=t,因为cosx={1-tan²(x/2)}/{1+tan²(x/2)}=(1-t^2)/(1+t^2)
第二换元法的一种：这是将三角函数化为有理函数的解法。令t = tan(x/2)x = 2arctan(t)，dx = 2 * 1/(1 + t²) dt = 2dt/(1 + t²)sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) = 2sin(x/2)/cos(x/2) * cos²(x/2)= 2tan(x/2)/...
t=tan(x/2)是怎样导出的sinx和cosx
sinx=sin2(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)
={2sin(x/2)/cos(x/2)}{cos²(x/2)}
下一步用到了 1+tan²(x/2)=1/cos²(x.2)
=2tan(x/2)/(1+tan²(x/2))

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