已知三边作三角形,三角形AB=A D,角BAD=角...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 13:01 标签： 已知三边作三角形
已知三角形ABC中.角A=90.AB=AC.D为BC的中点.E.F分别是AB.AC上的点.且BE=AF.求三角形DEF为等腰三角形_百度作业帮
已知三角形ABC中.角A=90.AB=AC.D为BC的中点.E.F分别是AB.AC上的点.且BE=AF.求三角形DEF为等腰三角形
证明：连接AD ∵∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点 ∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=∠B=45° ∴AD=BD,∵BE=AF ∴△DBE≌⊿DAF ∴ED=DF,∠ADF=∠BDE,∴∠EDF=∠ADB=90?? ∴三角形DEF是等腰直角三角形初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（　　）
全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=AD，即DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
而BD2≠2AB2，本选项错误，
综上，正确的个数为3个．
此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =180°?_百度作业帮
在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角线AC平分角BAD,当a与b的大小怎样时,∠D+∠B =180°?
由C分别向线AB,AD或其延长线做垂直于AB,AD的辅助线,交点命名为E,F.则角AEC与角AFC都为直角.因为角BAC等于角DAC,AC=AC.有直角三角形EAC全等于直角三角形FAC.所以CE=CF.又由于CB=CD,直角三角形CEB全等于直角三角形CFD.所以有角D等于角EBC.显然有角EBC+角ABC=180°,故有角B+角D=180°1.在四边形中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,AD=5,求AC的长和BC/CD的值2.在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90°,试判断三角形ABC的形状_百度作业帮
1.在四边形中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,AD=5,求AC的长和BC/CD的值2.在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90°,试判断三角形ABC的形状
1.延长AD,BC交于点E∵∠B=90°,∠A=60°∴∠E=30°已知AB=4,AD=5∴AE=2AB=8,DE=3∴BE=√（AE²-AB²）=4√3又∵∠E=30°,∠D=90°∴CE=2CD,而DE=3由勾股定理可知CD=√3,CE=2√3∴BC=BE-CE=2√3又∵AB=4∴AC=√（AB²+BC²）=2√7∴AC=2√7BC/CD=(2√3)/(√3)=2 2.作三角形ABC外接圆,延长AD交圆于E 那么有:角C=角E即:角E+角BAD=90.=〉AE为外接圆直径 =〉三角形ABC外心在AE上 .(即圆心在BC的垂直平分线上.)又AD是三角形ABC的中线,即:重心在中线AE上 所以有二种情况:(1)AD垂直平分BC,=〉三角形ABC是等腰三角形 (2)圆心就是D点,则角BAC=90度,则三角形ABC是直角三角形.以下用三角函数证明:角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.而:角BAD+角C=90度 则:角B+角CAD=90度 在三角形ABD中有正弦定理得:BD/sin角BAD=AD/sin角B 即:BD/AD=sin角BAD/sin角B 在三角形ACD中有正弦定理得:CD/sin角CAD=AD/角C 即:CD/AD=sin角CAD/sin角C 因BD=CD得:sin角BAD/sin角B=sin角CAD/sin角C sin(90度-角C)/sin角B=sin(90度-角B)/sin角C cos角C/sin角B=cos角B/sin角C 即:sinB*cosB=sinC*cosC [sin(2B)]/2=[sin(2C)]/2 因B和C都是0到180度之间得:2B=2C或2B+2C=180度 即B=C或B+C=90度 因此三角形ABC为等腰三角形(AB,AC为腰)或直角三角形(角A为直角) 以前有人问过
一，cd=根3
bc/cd=2二，非锐角三角形
您可能关注的推广回答者：回答者：如图,已知三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形ADE,使D点落在BC边上,若角B等于60度,AB等于BD,求角ADE的度数并比较AD与BD的大小._百度作业帮
如图,已知三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形ADE,使D点落在BC边上,若角B等于60度,AB等于BD,求角ADE的度数并比较AD与BD的大小.
由题意得∠BAD=50°,AB=AD,∴∠B=∠ADB=65°,∴∠ADE=∠B=65°

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