2013年全国高考文科数学分类整理18-第8页
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2013年全国高考文科数学分类整理18-8
不能通过检验；假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优；（1）求这批产品通过检验的概率；；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每；北京2013.16.(本小题共13分)；下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，；（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天
　不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。北京2013.16.( 本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天 （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 全国2.19. （本题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品每1t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100?x?150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内销售该农产品的利润。 （1）将T表示为x的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：x??100,110?,则取x?105,且x?105的概率等于需求量落入该区间的频率），求T的数学期望。2013广东17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。 （1） 根据茎叶图计算样本均值；（2） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3） 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率 安微20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望. 湖北2013.20.（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,50的随机变量， 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为Pn. 求Pn的值；（I）（参考数据：若X?N?,?1,各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判. 2?2??2?,有P?????X??????0.6826,）P???2??X???2???0.9544,P???3??X???3???0.9974.（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？ 天津卷(16) (本小题满分13分) 一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.江西2013.18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X?0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 （1） 求小波参加学校合唱团的概率； （2） 求X的分布列和数学期望。四川18．(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,???,24这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i?1,2,3)； （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i?1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）
乙的频数统计表（部分）当n?2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i?1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数?的分布列及数学期望．重庆（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下： （Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．山东（19）本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。 辽宁201319．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是乙类题的概率都是望.3，答对每道54，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期5十二、算法与程序框图北京2013.4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.1
D. 398721 2013广东11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为
全国1.5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于
( )A、[－3,4]
B、[－5,2] C、[－4,3] D、[－2,5] 重庆（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出s?3，那么判断框内应填入的条件是（A）k?6
（D）k?9 山东（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___. 重庆（8） 包含各类专业文献、行业资料、外语学习资料、应用写作文书、专业论文、生活休闲娱乐、中学教育、文学作品欣赏、2013年全国高考文科数学分类整理18等内容。　
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2011年上海市高考文科状元 谈数学学习重视错题的整理归纳
2011年上海市高考文科状元 谈数学学习重视错题的整理归纳
&文章摘要：毕业学校于上海中学的杨伊娃以高考总分581分的优异成绩一举夺得2011年上海市文科状元，其单科成绩为语文127分、数学150分、英语145分、历史133分、综合26分，尤其是数学，得了150分的满分，不过杨伊娃说，虽然数学拿了满分，但数学曾经并不是自己最拿手的学科，得到这个分数完全是自己&一步一步走上来的&&
　　2011年上海文科状元：杨伊娃
　　毕业学校：上海中学
　　高考成绩：语文127分;数学150分;英语145分;历史133分;综合26分;
　　高考总分：581分
　　高考志愿：香港城市大学人文社科学院
　　2011年上海文科状元杨伊娃的成绩很优秀，尤其是数学，得了150分的满分，不过杨伊娃说，虽然数学拿了满分，但数学曾经并不是自己最拿手的学科，得到这个分数完全是自己&一步一步走上来的&。
　　杨伊娃说，她有本错题集，而且这些错题都经过她细致的归纳和整理的，她经常翻阅曾经做错的题目，但是她通常只是看这些错题，除非到了自己想不明白的地方才动手去演算，这样既锻炼了自己的思维，又能够在无形中加强数学的基础，她的经验是，应对高考数学题最重要的还是要重视基础题，高考考得大多就是基础性的题目，偏题不做，难题适当做做，也不必花费太多时间。
　　整个高三阶段的数学学习，杨伊娃也没有给自己特别加压，只是做好老师布置的试卷，不过她能做到每道题都会认真对待，并且做到保证全对，一直到了高三最后阶段，学习强度很大，她才每天都做大量试题，使自己的思维始终保持活跃。
　　在杨伊娃自己看来，她自己有个缺点，就是有些粗心、马虎，以往每次考试都会因为这个缺点被扣掉几分，所以她每次都力求缜密、谨慎的对待每一次考试，努力去克服这个毛病，终于在高考中发挥得很好，考完试也没有出什么遗憾，结果数学满分这个奇迹就这样诞生了。
　　在其班主任王老师的眼中，杨伊娃是个思维特别活跃的学生，而且她对自己的学习有很强的自主性，无论是数学还是其他各科的学习都能够给自己安排好学习的时间和计划，同时她也是一个喜欢思考、钻研的学生。也许正是这些平时实实在在的良好学习习惯才使得杨伊娃在最重要的高考中脱颖而出，取得了优异的成绩。
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统计、统计案例高考试题考点一抽样的方法 1.(2013年江西卷,文5)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(A)08(B)07(C)02(D)01解析:从左到右第1行的第5列和第6列数字是65,依次选取符合条件的数字分别是08,02,14,07,01,故选出来的第5个个体的编号为01.答案:D2.(2013年湖南卷,文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )(A)9(B)10(C)12(D)13解析:因为甲∶乙∶丙=120∶80∶60=6∶4∶3,所以=,得n=13.故选D.答案:D3.(2012年四川卷,文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )(A)101(B)808(C)1212(D)2012解析:根据分层抽样的特点可知×N=96,解得N=808,故选B.答案:B4.(2011年福建卷,文4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本.已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )(A)6(B)8(C)10(D)12解析:设在高二年级的学生中应抽取的人数为x.[来源:www.shulihua.net]由分层抽样的特点有30∶40=6∶x,则x=8,即在高二年级的学生中应抽取8人.故选B.答案:B5.(2012年浙江卷,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 . 解析:本题主要考查分层抽样,因为560+420=980,所以560×=160.答案:1606.(2012年江苏卷,2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生. 解析:因为高二年级学生人数占总数的,样本容量为50,所以50×=15.答案:15考点二统计图表 1.(2013年重庆卷,文6)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )(A)0.2(B)0.4(C)0.5(D)0.6解析:由茎叶图可知落在[22,30)内的数据有4个,频率为=0.4.故选B.答案:B2.(2013年辽宁卷,文5)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )(A)45(B)50(C)55(D)60解析:设该班人数为n,则20×(0.005+0.01)n=15,n=50,故选B.答案:B3.(2013年四川卷,文7)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )解析:由茎叶图知,各组频数统计如下表:分组[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]频数11424332上表对应的频率分布直方图为A,故选A.答案:A4.(2012年陕西卷,文3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )(A)46,45,56(B)46,45,53(C)47,45,56(D)45,47,53解析:由概念知中位数是中间两数的平均数,即=46,众数是45,极差为68-12=56.所以选A.答案:A5.(2011年湖北卷,文5)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )(A)18(B)36(C)54(D)72解析:样本数据在[10,12)内的频率为1-2×(0.02+0.05+0.15+0.19)=0.18.∴样本数据在[10,12)内的频数为200×0.18=36,故选B.答案:B6.(2012年山东卷,文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 . 解析:设样本容量为n,则(0.1+0.12)n=11,解得n=50,故气温不低于25.5℃的城市个数为:50×0.18=9.答案:97.(2010年浙江卷,文11)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 , . 解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位数为45.乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位数为46.答案:45 468.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文18)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?解:(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得=×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,=×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得>,由此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”,“3.”上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”,“1.”上,由此可看出A药的疗效更好.9.(2013年新课标全国卷Ⅱ,文19)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.解:(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39000.当X∈[130,150]时,T=500×130=65000.所以T=(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.10.(2013年广东卷,文17)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[来源:www.shulihua.net[95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50,在[90,95)的频数是20,∴苹果的重量在[90,95)的频率是=0.4.(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个,则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个.∵表格中[80,85),[95,100)的频数分别是5,15,∴5∶15=x∶(4-x),解得x=1.即重量在[80,85)的有1个.(3)在(2)中抽出的4个苹果中,重量在[80,85)的有1个,记为a,重量在[95,100)的有3个,记为b1,b2,b3,任取2个,有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6种不同方法.记基本事件总数为n,则n=6,其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A,事件A包含的基本事件为ab1、ab2、ab3,共3个,由古典概型的概率计算公式得P(A)==.11.(2013年安徽卷,文17)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,,估计-的值.解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-=.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为,.根据样本茎叶图可知,30(-)=30-30=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此-=0.5.故-的估计值为0.5分.12.(2012年陕西卷,文19)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图所示:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)根据题意知:甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145(个),其中甲品牌产品75个,因而在样本中寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=,由此估计概率为.考点三样本的数字特征 1.(2013年山东卷,文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )(A)(B)(C)36(D)解析:由题知去掉两个数为87,99.剩余数的平均数为=91.得x=4,即剩余7个数为87,94,90,91,90,94,91.方差s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=.故选B.答案:B2.(2012年山东卷,文4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差解析:根据标准差的性质,易知答案为D.答案:D3.(2013年辽宁卷,文16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 . 解析:设5个班级的数据分别为00,则判别式Δb′,>a′(B)>b′,a′(D)a′.故选C.答案:C2.(2013年湖北卷,文4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④解析:若y与x正相关,则回归直线的斜率为正,若y与x负相关,则回归直线的斜率为负,因此①④一定不正确,故选D.答案:D3.(2012年新课标全国卷,文3)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )(A)-1(B)0(C)(D)1解析:由所有样本点都在直线y=x+1上,即相关性最强,且为正相关,故相关系数为1,故选D.答案:D4.(2011年山东卷,文8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元解析:据表可得==,==42,∵回归直线过样本中心点,且=9.4,∴=9.1.即回归方程为=9.4x+9.1,∴当x=6时,=65.5,故选B.答案:B5.(2011年陕西卷,文9)设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( )(A)直线l过点(,)(B)x和y的相关系数为直线l的斜率(C)x和y的相关系数在0到1之间(D)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析:样本点的中心(,)必在回归直线上.故选A.答案:A6.(2010年湖南卷,文3)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )(A)=-10x+200(B)=10x+200(C)=-10x-200(D)=10x-200[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]解析:∵销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,∴x的系数为负.又∵y不能为负值,∴常数项必须是正值.故选A.答案:A7.(2013年重庆卷,文17)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得=80,=20,=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为=x+.解:(1)由题意知n=10,===8,===2,又=720-10×82=80,=184-10×8×2=24,由此得b===0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b=0.3>0),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7(千元).8.(2012年福建卷,文18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)∵=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=×(90+84+83+80+75+68)=80.∴a=-b=80+20×8.5=250,∴回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得:L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20+361.25,当且仅当x==8.25时,L取得最大值,故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.考点五独立性检验 1.(2011年湖南卷,文5)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=算得,K2=≈7.8.附表:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是( )(A)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(B)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:∵K2≈7.8>6.635,∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A.答案:A2.(2013年福建卷,文19)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附:χ2=（注:此公式也可以写成K2=）解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以...
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