如图所示 支架abc,△ABC的边BC长12cm,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 16:16 标签： 如图所示 支架abc
（2015绿园区一模）如图，在△ABC中，高AD交边BC于点D，AD=12cm，BD=16cm_中考试题_初中数学网
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（2015绿园区一模）如图，在△ABC中，高AD交边BC于点D，AD=12cm，BD=16cm
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（2015绿园区一模）如图，在△ABC中，高AD交边BC于点D，AD=12cm，BD=16cm
作者：佚名
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更新时间： 19:18:24
（2015绿园区一模）如图，在△ABC中，高AD交边BC于点D，AD=12cm，BD=16cm，CD=8cm．动点P从点D出发，沿折线D-A-B向终点B运动，点P在AD上的速度4cm/s，在AB上的速度5cm/s．同时点Q从点B出发，以6cm/s的速度，沿BC向终点C运动，当点Q停止运动时，点P也随之停止．设点P的运动时间为t（s）． （1）当点P在AB上时，用含t的代数式表示AP的长． （2）设△CPQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式． （3）写出PQ平行于△ABC一边时的t值． （4）若点M是线段AD上一点，且AM= 92，直接写出点M在△CPQ的内部时t的取值范围．
解：（1）当点P运动到点A时，t=124=3（s）， 由题可得：当点P在AB上时，AP=5（t-3）=5t-15； （2）∵AD⊥BC，AD=12，BD=16，∴AB=20． 当点P运动到点B时，t=3+205=7（s）， 当点Q运动到点C时，t=8+166=4（s）， 根据题意可得：0＜t≤4． ①当0＜t≤3 时，点P在AD上，如图1，
∴S=12PD•QC=12×4t•（24-6t）=-12t2+48t； ②当3＜t≤4时，点P在AB上，如图2，
过点P作PH⊥BC于H，则有PH∥AD， ∴△BHP∽△BDA， ∴PHAD=BPBA， ∴PH12=20-(5t-15)20=350≤6t＜16， ∴158＜t＜83； ②当点P在AB上时， Ⅰ．当PC经过M时，如图3，
过点P作PE⊥AD于E，则有PE∥CD， ∴△AEP∽△ADB，△EMP∽△DMC， ∴EPDB=APAB=AEAD，EPDC=EMDM， ∴EP16=5t-1520=AE12，EP8=EMDM， ∴EP=4t-12，AE=3t-9，EP•DM=8EM， ∴EM=AM-AE=92-3t+9=272-3t，DM=AD-AM=12-92=152， ∴（4t-12）&#（272-3t）， 解得：t=113； Ⅱ．当PQ经过M时，如图4，
过点P作PE⊥AD于E，则有PE∥CD， ∴S=12QC•PH=12（24-6t）•（21-3t）=9t2-99t+252； （3）①当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB， ∴DQBD＝PDAD， ∴16-6t16＝4t12， 解得t=2417； ②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC， ∴BQBC=BPBA， ∴6t24＝35-5t20， 解得t=72； （4）当点M在△CPQ的内部时，t的取值范围是158＜t＜83或72＜t＜113． 解题过程如下： ①当点P在AD上时， ∵点M在△CPQ的内部， ∴点P在AM上（不包括点M），点Q在BD上（不包括点D）， ∴12-92＜4t≤12，&∴△AEP∽△ADB，△EMP∽△DMQ， ∴EPDB=APAB=AEAD，EPDQ=EMDM， ∴EP16=5t-1520=AE12，EP6t-16=EMDM， ∴EP=4t-12，AE=3t-9，EP•DM=（6t-16）EM， ∴EM=AM-AE=92-3t+9=272-3t，DM=AD-AM=12-92=152， ∴（4t-12）&#=（6t-16）（272-3t）， 整理得：6t2-33t+42=0， 解得：t1=2（舍去），t2=72； 结合Ⅰ和Ⅱ得：当点M在△CPQ的内部时，t的取值范围是72＜t＜113． 综合①和②可得：当点M在△CPQ的内部时，t的取值范围是158＜t＜83或72＜t＜113．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．
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（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．
本题考点：
等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评：
此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．
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＞＞＞如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边..
如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，则正方形边长x为
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
题型：单选题难度：中档来源：期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边..”考查相似的试题有：
102654908361182139913672164999355717△ABC中，AB=AC，△ABC的中线BE将△ABC的周长分为9cm和12cm的两部分，求△ABC的边BC的长．
设底边长为x，①12cm是△BCE的周长时，CD=12-x，所以，2（12-x）+（12-x）=9，解得x=9，此时，三角形的三边为：9cm，6cm，6cm，能组成三角形，②12cm是△BCE的周长时，CD=12-x，所以，2（9-x）+（9-x）=12，解得x=5，此时，三角形的三边为：5cm、8cm、8cm，此时能组成三角形．综上所述，这个等腰三角形底边长为5或6cm．
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设底边长为x，分①12cm是△BCD的周长，②9cm是△BCE的周长两种情况表示出腰长的一半，再根据另一个三角形的周长求出腰长，即可得解．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
设AB=AC＝2X，有2X+X＝9
或2X+X＝12
X+BC＝9三边分别为6,6,9，或8,8，5
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