已知已知在rt三角形abcC中，A=21度，B=1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 09:18 标签：
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＞＞＞已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b..
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=a2+b2-c2ab，∵a=1，2cosC+c=2b，∴1+b2-c2b+c=2b，化简可得 （b+c）2-1=3bc．∵bc≤(b+c2)2，∴（b+c）2-1≤3×(b+c2)2，解得 b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为 （2，3]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b..”主要考查你对&&余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b..”考查相似的试题有：
847081879670265463243691267831471314当前位置：
＞＞＞在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知且（..
在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知且（1）求角B的大小及的取值范围；（2）若=求的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解&（1）由余弦定理得COS B=,cos C=,将上式代入（2+c）cos B+bcos C=0,整理得+-=-，∴cos B===-,∵角B为三角形的内角，∴B=，由题知，=sin2A+sin2 C==1-（cos2A+cos2C）．由A+C=，得C=-A，∵cos2A+cos2C=cos2A+cos（-2A）= cos2A+sin2A=sin（2A+）,由于0&A&,故&2A+&,&sin（2A+）≤1,- ≤-sin（2A+）&-,所以≤1-sin（2A+）&,故的取值范围是[，]．（2）将=,+=4,B=代入=+-2cosB即=（+）2-2-2cosB，∴13=16-2（1-），∴=3，∴△ABC的面积为S△ABC=sin B=．略
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据魔方格专家权威分析，试题“在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知且（..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
与“在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知且（..”考查相似的试题有：
777063815235406774763496244868797469在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知且（1）求角B的大小及的取值范围；（2）若=求的面积．
解 （1）由余弦定理得COS B=,cos C=,将上式代入（2+c）cos B+bcos C=0,整理得+-=-，∴cos B===-,∵角B为三角形的内角，∴B=，由题知，=sin2A+sin2 C==1-（cos2A+cos2C）．由A+C=，得C=-A，∵cos2A+cos2C=cos2A+cos（-2A）= cos2A+sin2A=sin（2A+）,由于0&A&,故&2A+&,&sin（2A+）≤1,- ≤-sin（2A+）&-,所以≤1-sin（2A+）&,故的取值范围是[，]．（2）将=,+=4,B=代入=+-2cosB即=（+）2-2-2cosB，∴13=16-2（1-），∴=3，∴△ABC的面积为S△ABC=sin B=．
试题“在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为...”；主要考察你对
等知识点的理解。
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
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该知识易错题
该知识点相似题
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