已知f(x)sinx 0的定义域域为(0,+∞),当...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 14:07 标签： sinx 0的定义域
已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＜0时，f（x）=x3+1，求当x＞0时f（x）表达式；并写出f（x）的解析式．
当x＞0时，-x＜0∵x＜0时，f（x）=x3+1，∴f（-x）=（-x）3+1=-x3+1&&&&&&&&&&&&&（5分）又∵y=f（x）是偶函数∴f（-x）=f（x）∴x＞0时，f（x）=-x3+1&&&&&&&&&&&&&（10分）综上：f（x）=3+1，x＜0-x3+1，x＞0（12分）
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当x＞0时，-x＜0，由x＜0时，f（x）=x3+1，代入后结合偶函数的性质f（-x）=f（x）可得当x＞0时f（x）表达式；综合已知可得写出f（x）的解析式．
本题考点：
函数奇偶性的性质．
考点点评：
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，熟练掌握偶函数的性质f（-x）=f（x）是解答的关键．
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＞＞＞已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：①f（xoy）=f（x）+f（y）②..
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：①f（xoy）=f（x）+f（y）&&& ②f（2）=1&&& ③当x＞1时，f（x）＞0（1）求f（1）的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）在①中令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）故&f（1）=0&&&…（2分）（2）在①中令y=1x，得f（1）=f（x）+f（1x）=0即f（1x）=-f（x），函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，理由如下：任取x1，x2，设x2＞x1＞0，∴x2x1＞1∵当x＞1时，f（x）＞0∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（1x1）=f（x2x1）＞0&&&…（6分）f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，…（8分）（3）由f（2）=1，得2f（2）=2=f（2）+f（2）=f（4）…（9分）∴f（x）+f（2x）≤2可化为x＞02x＞0xo2x≤4解得0＜x≤2．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：①f（xoy）=f（x）+f（y）②..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分段函数与抽象函数
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：①f（xoy）=f（x）+f（y）②..”考查相似的试题有：
567333284289565041783070845892255784举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)对任意实数x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0，f(-1)=-2，求f(x)在区间[-2，1]上的值域．
定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x，y恒有f(xy)=f(x)+f(y)，当x∈(0，+∞)时，f(x)为增函数，且f(2)=1．(1)求f，f(-1)的值，并求证：f(x)为偶函数；(2)判断并证明f(x)在(-∞，0)的单调性；(3)解不等式：f(x)-f(x-2)＞3．
设函数的定义域为(0，+∞)，且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x&1时f(x)&0.(1)求；(2)判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；(3)一个各项均为正数的数列其中sn是数列的前n项和，求已知函数y=f（x）的定义域为[0.,+∞）,如果对于任意的x＞0,都有f（x）＜f（0）,那么函数y=f（x）在[0.,+∞）上是否一定是减函数
不是只知道x=0时最大而已不一定是减函数
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50|x+250|4x=18200|4x+250|4x=18450|4x=18x=(450|4)÷18x=25|4 x=3yz=7x=7×3y=21y所以原式=(3y+y+21y)/(6y+3y-21y)=25y/(-12y)=-25/12
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