求sin(根号下一分之x1+x)-sin(根号...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 13:19 标签： 根号下一分之x
设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180]度上的单调递增区间（2）当x属于[0,30度]时,-4_百度作业帮
设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x+m)（1）求函数f(x)的最小正周期和在[0,180]度上的单调递增区间（2）当x属于[0,30度]时,-4
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f(x)=2cos^2+根号3SIN2X+M=COS2X+根号3sin2x+m-1=2sin(2x+π/3)+M-1所以T=2π/2=派2x+派/3属于【2k派-派/2,2k派+派/2】因为x属于[0,180]所以递增区间{π/3,π/2】∪【3π/2,7π/3】2）2x+π/3属于【派/3,2π/3】所以sin（2x+π/3）属于[根号3/2,1】所以f（x）属于【m+根号3-1,m+1】所以m+1-4所以m属于【-根号3-3,3】
f(x)=2cosxcosx+√3sin2x+m
=1+cos2x+√3sin2x+m
=1/2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+m
=1/2(cos2xsinπ/6+cosπ/6sin2x)+m
=1/2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+m
=1/2sin(2x+π/6)+m
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x→∞时，xsin(1/x)＝sin(1/x) ÷ 1/x，这是一个重要极限，所以结果是1
注意区分：
lim(x→0) xsin(1/x)＝0
大家还关注已知关于x的方程2x?-﹙根号3+1﹚x+m=0的两根分别为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π)，求：m的值；&br/&方程的两根及此时θ的值.
已知关于x的方程2x?-﹙根号3+1﹚x+m=0的两根分别为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π)，求：m的值；方程的两根及此时θ的值.
已知关于x的方程2x?-﹙根号3+1﹚x+m=0的两根分别为sinθ,cosθ,θ∈(0,2π)，求：&&& sinθ&&&&& sosθ⑴———— + ———的值；& 1-1/tanθ&& 1-tanθ⑵m的值；⑶方程的两根及此时θ的值.
&解：关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ 则 sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………（1） sinθcosθ=m/2………………（2） (1)。sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/(1-tan θ) = sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/[1-(sinθ/cosθ)] =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/[(cosθ-sinθ)/cosθ] =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos^2 θ/(cosθ-sinθ) =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) - cos^2 θ/(sinθ-cosθ) =(sin^2 θ-cos^2 θ)/(sin θ-cos θ) =(sin θ-cos θ)(sin θ+cos θ)/(sin θ-cos θ) =sin θ+cos θ= (√3+1)/2 (2)。将(1)式两边平方得到： sin^2 θ+cos^2 θ +2sinθcosθ=(1/4)(3+2√3+1) 1+2sinθcosθ=1 + √3/2, 求得 sinθcosθ=√3/4, 根据(2)式 sinθcosθ=m/2 解得 m=√3/2 (3)已经求得 m=√3/2, 方程就变成：2x^2-(√3+1)x+(√3/2)=0 分解为：[2x-1][x-(√3/2)]=0 解得：x1=1/2，x2=√3/2，就是方程两个根。 在 θ∈(0,2π) 的前提下， 如果 sinθ=1/2，则cosθ=√3/2，可得 θ=π/6 如果 sinθ=√3/2，则cosθ=1/2，可得 θ=π/3 。
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知函数fx=1/4（sin^2x-cos^2x+根号3）-根号3/2sin^2（x-π/4),x∈R&br/&求函数fx的单调增区间&br/&设△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c，且fB=1/2.b=2，求△ABC的面积的最大值
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f(x)=1/4(sin^2x-cos^2x-√3/2)+√3/2sin^2(x-π/4)=1/4(-cos2x-√3/2)+√3/2(1-cos(2x-π/2))/2=-√3/4sin2x-1/4cos2x+√3/8=-1/2sin(2x+π/6)+√3/8
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f(x)=sin2x-2√3sin^2x+√3+1=sin2x+√3(-2sin^2x+1)+1=(sin2x+√3cos2x)+1=(sin2xcos(π/3)+cos2xsin(π/3))*2+1=2sin(2x+π/3)+1最小正周期=π-π/2+2kπ

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