如图 ,已知一次函数的图像点A,B(1)写出图像经过...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 13:19 标签： 如图 已知一次函数
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已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)
（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC的解析式
题型：解答题难度：中档来源：四川省期末题
（1）设反比例函数的解析式为，把A点坐标(1，3)代入得k=3&&&&&& ∴反比例函数的解析式为；（2）∵点B的纵坐标为1∴把y=1代入得x=3，∴B点的坐标为(1，3)& 设直线BC的解析式为y=kx+b 把和分别代入&&&&& 得解之&&&&& ∴直线BC的解析式为
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
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与“已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点..”考查相似的试题有：
14612883634516895907808315611514070如图，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）． （1）写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；（2）指出该函数的两个性质．
（1）设经过A，B两点的一次函数表达式为y=kx+b，（1分）则有，（3分）解得．（4分）故经过A，B两点的一次函数表达式为y=-x+4．（此答案不唯一，也可以是反比例函数）（5分）（2）函数y=-x+4有如下等性质，指出了其中的两点，即可得（2分）．①函数y的值随x的增大而减小；②函数的图象与x轴的交点为（4，0）；③函数的图象与y轴的交点为（0，4）；④函数的图象经过第一、二、四象限；⑤函数的图象与坐标轴围成一等腰直角三角形．
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根据待定系数法就可以求出函数解析式．
本题考点：
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
考点点评：
本题考查了函数的图象与解析式的关系，点在图象上，就一定满足函数的解析式，并且本题考查了利用待定系数法求函数解析式．
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如图，已知反比例函数y=k/x（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B
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如图，已知反比例函数y=k/x（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 22:21:09
如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．　　
解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；
（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞且n≠0．
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