令则求得两根,又由点在点左侧且,所以求得点的坐标;二次函数的图象与轴交于点,即求得点,由,从而求得;由值代入求得二次函数式,并能求得交点坐标,则代入一次函数式即求得.
点,是二次函数的图象与轴的交点,令,即解得,又点在点左侧且点的坐标为由可知点的坐标为二次函数的图象与轴交于点点的坐标为由得,二次函数解析式为依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和,由此可得交点坐标为和,将交点坐标分别代入一次函数解析式中,得解得:一次函数解析式为
本题考查了二次函数的综合运用,令则求得两根,又由位置确定,即求得;二次函数的图象与轴交于点,再由度从而求得.由值代入求得二次函数式,求得交点坐标,则代入一次函数式即求得.本题比较模糊,按照一般计算,代入即求得.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=m{{x}^{2}}+(m-3)x-3(m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A的坐标;(2)当角ABC={{45}^{\circ }}时,求m的值;(3)已知一次函数y=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=m{{x}^{2}}+(m-3)x-3(m>0)的图象于N.若只有当-2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3_百度知道
已知一次函数y=(2m+1)x+m-3
知一次函数y=(2m+1)x+m-3。（2）若函数图象与y轴的交点到原点的距离是2。（3）若函数的图像平行于直线y=3x-3，求m的值,求m的值（4）若这个函数y随着x的增大而减小,(1)若函数图象经过原点，求m的值
提问者采纳
(1)若函数图象经过原点 则m-3=0m=3（2）若函数图象与y轴的交点到原点的距离是2则m-3=2或-2所以m=5或1（3）若函数的图像平行于直线y=3x-3则x的系数相等2m+1=3m=1（4）若这个函数y随着x的增大而减小则x的系数小于0所以2m+1&0m&-1/2
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出门在外也不愁如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞
练习题及答案
如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若AB=BC，则k1k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：福建省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象图象上，∴，解得；∴B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1k2=（﹣1）&#215;2=﹣2；（2）k1k2=﹣2，是定值．理由如下：∴一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1k2=﹣2，是定值．
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初中三年级数学试题“ 如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞”旨在考查同学们对
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
　　反比例函数的解析式
　　反比例函数的解析式为：y=k/x=k&1/x，或者xy=k，其中k为常数且k不等于0。反比例函数是数学里一个专有名词，是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k&0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
　　求反比例函数解析式的方法及应用
　　(1)利用反比例函数图象上的点的坐标来确定。
　　例：已知反比例函数的图象经过点(-3，1)，则此函数的解析式为________.
　　(2)借助定义来确定。
　　(3)利用反比例函数的性质确定。
　　例：写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________.
　　(4)根据图形的面积确定。
　　例：过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________.
　　(5)根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定。
　　求反比例函数解析式的步骤
　　用待定系数法求函数解析式的一般步骤为：先设出函数的解析式，再把图形经过的点的坐标代入解析式，列出关于系数字母为未知数的方程或方程组，解之求出系数，然后写解析式。
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2012届中考数学反比例函数考点复习训练试题及答案
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2012届中考数学反比例函数考点复习训练试题及答案
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
第12章&& 反比例函数一、1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数 的图象经过（1，－2）．则&&&&&&& ．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（&& ）&&& 【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（&&&& ）A．必经过点（1，1）&&&&B．两个分支分布在第二、四象限&&&&C．两个分支关于x轴成轴对称&&D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1&&B．－3&&C．4&&D．1或－3
&【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数 与函数 在同一坐标系中的大致图像是&【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数 的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（&&&&& ）A.y＞1&&&&&& B.0＜y＜1&&&&&& C. y＞2&&&&&& D.0＜ y＜2&&&&&& &【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线&& 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 && A．8&&&& B．6&&& C．4&&& D． 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y= 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是A.k＞&&&&&&&&&&& B.& k＜&&&&&& C. k=&&&&&&&& D. 不存在【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（&& ）&&& 【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是&（第10题图）&&& （A）-1＜x＜0&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （B）-1＜x＜1&&& （C）x＜-1或0＜x＜1&&&&&&&&&&&& （D）-1＜x＜0或x＞1&&&&&&& &&& 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围是A． &B． &C． &D． 【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是&& A．图象经过点（1，-1）&&&&&&&&&&&&&& B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形&&&&&&&&&&&&&&& D．当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线 和双曲线 交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（& ）&A. S1＜S2＜S3&&&& B. S1&S2&S3&&&&&& C. S1=S2&S3&&&&&&&& D. S1=S2&S3【答案】D
14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （&&&&&& ）&A． & B． & C． & D． &&【答案】 B& 15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（&& ）& A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3）& D. （6,1）【答案】A16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数 图象上的是（&&&& ）A．（－2，－4） &&B．（2，3）&&&C．（－1，6）&&D． 【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（&&&& ）
&&&&&&&&&&&&&& A&&&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&&& D【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数 和函数 的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若 ，则x的取值范围是（&&& ）A．&&&&&&&&&&&& B． C．&&&&&&&&& D． &【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程 = 的解为（&& ）A.& －3,1&&& B.& －3,3&&&&&&&& C.& －1,1&&&&&& D.3，-1&【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P(-l，4)在反比例函数 的图象上，则k的值是(&&& )& A． &&&B． &&&C．4 &&&D．－4&【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A． &&B． &&C． &&D． &【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图像大致是&A&&&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&& D【答案】B23. （2011河北，12，3分）根据图5―1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论①x＜0时， ，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°&其中正确的结论是（&&&& ）
A．①②④&&&&&& B．②④⑤&&&&&&&&&& C．③④⑤&&&&&&& &D．②③⑤【答案】B24. （2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（&&& ）&& A.图象经过点（－1，－1）&&&&&& B.图象在第一、三象限C.当 时，&&&&&&&&& D.当 时， 随着 的增大而增大【答案】D25. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A是反比例函数 的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是(&&&&& )A.3&&&& B.-3&&&& C.6&&&&&& D.-6&#8226;&【答案】C&#8226;26. （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y= +2与双曲线y= 在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（&&&&& ）&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （第15题图）【答案】B二、题1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是& &&.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是&&&&& .&【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－42. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数 的图象经过（1，－2）．则&&&&&&& ．【答案】－23. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数 的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.【答案】x≤-2或x&04. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y= (k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果SABC的面积为3.则k的值为&&&&&&&& .【答案】6或6.5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为&&& &【答案】（3＋1，3－1）6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的 轴于点 ，斜边 ,反比例函数 的图像经过 的中点 ，且与 交于点 ,则点 的坐标为&&&&&&&&&&& . &【答案】 7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点 是双曲线 上的点，则&&&&&&&&& （填“&”,“&”“=”）. 【答案】&8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是& &&.（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是&&&&& .&【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－49. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.&【答案】 10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（ ，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k&0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的 倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）&【答案】相交11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是&&&&&&&&&& ．【答案】x＞112. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 满足：当 时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线 都经过点P，且 ，则实数k=_________.【答案】 .13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（ ）的圆内切于△ABC，则k的值为&&&&&&&& ．&【答案】414. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数 的图象经过（1，－2）．则&&&&&&& ．【答案】－215. (2011江苏南京，15，2分)设函数 与 的图象的交战坐标为（a，b），则 的值为__________．【答案】&&& 16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数 （k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】 17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．&&【答案】1218. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．&【答案】－419. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象没有公共点，则实数k的取值范围是&&&&&&&& 。【答案】k&- 20．（2011湖南常德，3，3分）函数 中自变量 的取值范围是_______________.【答案】 21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数 的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．【答案】＜22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数& ,&& 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当 时，& ③ 当& 时， BC = 8& ④当& 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着& 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿&& .
&【答案】①③④23. （2011广东中山，6,4分）已知反比例函数 的图象经过（1，－2）．则&&&&&&& ．【答案】－224. （2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．&【答案】－425. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为&&&&&&& .&【答案】226. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与 轴正半轴的夹角，AB∥ 轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.&【答案】227.三、解答题1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线 经过点P（ ， ），点P关于 轴的对称点P′在反比例函数 （ ）的图象上．（1）求 的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．&【答案】（1）将P（-2，a）代入 得a=-2×(-2)=4;&&&&&&& (2) P′（2，4）&&&&&& （3）将P′（2，4）代入 得4= ，解得k=8，∴反比例函数的解析式为 ．2. （2011安徽，21，12分）如图，函数 的图象与函数 （ ）的图象交于A、B两点，与 轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数 的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当 时， 与 的大小.&【答案】（1）由题意，得&& 解得&&&& ∴& ;&&&&&&&&&&&& 又A点在函数 上，所以& ，解得 , 所以 ;解方程组&& 得& ,&& ．所以点B的坐标为（1, 2）．（2）当x=1或x=2时，y1=y2；当1＜x＜2时，y1＞y2； 当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．3. （2011广东广州市，23，12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = kx 的图象上，且sin∠BAC= 35．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．【答案】（1）把C（1，3）代入y = kx 得k=3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC=CDAC=35∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD&#8226;AB∴AB=AC2AD=254∴OB=AB－AO=254－3=134此时B点坐标为（134，0）
& &&&&&&& 图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5OB= AB－AO=254－5=54此时B点坐标为（－54，0）所以点B的坐标为（134，0）或（－54，0）．4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图象经过点P( ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标& 【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)，&&&&&&& 所以得5=k＋2，解得k=3&&&&&&& 所以反比例函数的表达式为 &&&&&& （2）联立得方程组 &&&&&&&&&& 解得&& 或 &&&&&&&&& 故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)& 5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数& 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.& 【答案】（1） 设 点的坐标为（ ， ），则 .∴ .∵ ,∴ .∴ .∴反比例函数的解析式为 .&3分(2) 由&& 得& ∴ 为（ ， ）. &4分设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ）.令直线 的解析式为 .∵ 为（ ， ）∴ ∴ ∴ 的解析式为 .&6分当 时， .∴ 点为（ ， ）.…………………………7分6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。&
【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）∴b=-2k1+b=0& ∴b=-2k1=2∴一次函数的表达式为y=2x-2设M（m,n），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2∴12OB&#8226;MD=2& ∴12n=2∴n=4将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2& ∴m=3∵4=k23& ∴k2=12所以反比例函数的表达式为y=12x(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P∵MD⊥BP& ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO=OAOB=21=2∴在Rt△PDM中，PDMD=2& ∴PD=2MD=8∴PO=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数 （k1＞0）与一次函数 相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.∵tan∠AOC＝ ＝2，∴AC＝2×OC＝2m.∵S△OAC＝ ×OC×AC＝ ×m×2m＝1，∴m2＝1∴m＝1（负值舍去）.∴A点的坐标为（1，2）.把A点的坐标代入 中，得k1＝2.∴反比例函数的表达式为 .把A点的坐标代入 中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.∴一次函数的表达式 .（2）B点的坐标为（－2，－1）.当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数 的解析式；(2) 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量x的取值范围．&
【答案】(1)∵& 的图象过点A（a,2）&& ∴ a=3∵& 过点A（3,2）&&&&&&&&&&&& ∴ k=6&&& ∴ (2) 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：&&&&&& 解得：x1= 3&& ,& x2= -1&&& ∴ 另外一个交点是（-1，-6）∴ 当x&-1或0&x&3时， 9. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y=& （k&0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为&& .（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=&& 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=&& 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
【答案】（1）∵A(2，m)&&&&&& ∴OB=2&& AB=m&&&&&&&&&&&&&& ∴S△AOB= &#8226;OB&#8226;AB= ×2×m=&&&& ∴m= ∴点A的坐标为（2， ）&& 把A（2， ）代入y= ，得 = ∴k=1 &&&&&&&&& （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=& &&&&&&&&&&& 又 ∵反比例函数y= 在x&0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为 ≤y≤1。（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 。10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝& (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝45．(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC的面积．&【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ 45，OA＝5，∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ADAO ＝AD5＝ 45，∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，将A的坐标为(－3，4)代入y＝ mx，得4=m-3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－12x，∵点B在反比例函数y＝－12x的图象上，∴n＝－126＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，∴－3k＋b=4， 6k＋b＝－2，∴k＝－23， b＝2∴该一次函数解析式为y＝－23x＋2．(2)在y＝－23x＋2中，令y＝0，即－23x＋2=0，∴x=3，∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4，∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．11. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线 经过点P（ ， ），点P关于 轴的对称点P′在反比例函数 （ ）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2&2时自变量x的取值范围．&【答案】（1）将P（-2，a）代入 得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）．&&&&&&& (2) 将P′（2，4）代入 得4= ，解得k=8，∴反比例函数的解析式为 ．自变量x的取值范围x&0或x&4．12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.&【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以AB= = =5.因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为 .因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式 经过点C,所以反比例函数解析式为 .13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （x&0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27， 。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？&【答案】（1）D（0，3）（2）设P（a，b），则OA=a，OC= ，得C（ ，0）因点C在直线y=kx+3上，得 ，ka=－9DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a由 得a=6，所以 ，b=－6，m=－36一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 （3）x&614. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝ （x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO&&&&&&& 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下：&&&&&&&& ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上．（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB＝ OA×OB＝ ×2 PP1×PP2&&&& ∵P是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的任意一点∴S△AOB＝ OA×OB＝ ×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．∴OA&#8226;OB＝OM&#8226;ON∴ ∵∠AON＝∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN＝∠OMB∴AN∥MB．&15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数 （x&0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且 ，求m的值和一次函数的解析式；
【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因点A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝ ，解得m＝6，过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，因为AM＝4，所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，B(8，－1)，所以 ，解得 ，所以一次函数的解析式为y＝ x－516. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线 经过该反比例函数图象上的点Q(4， )．&&& (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；&&& (2)设该直线与 轴、 轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．&【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（ ，8），可知 ，所以反比例函数解析式为 ，∵点Q是反比例函数和直线 的交点，∴ ，∴点Q的坐标是（4，1），∴ ，∴直线的解析式为 .（2）如图所示：由直线的解析式 可知与 轴和 轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥ 轴，垂足为C，过点Q作QD⊥ 轴，垂足为D， ∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP& = ×OA×OB- ×OA×QD- ×OB×PC= ×25- ×5×1- ×5×1= .
&17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线 与直线l1的另一交点为Q（3．M）.&（1）求双曲线的解析式．&（2）根据图象直接写出不等式 ＞－x+l的解集．&【答案】解：（1）依题意：&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& 解得： &&&&&&&&&&&&&& ∴双曲线的解析式为：y= &&&&&&&&&& （2）－2＜x＜0或x&318. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数 与反比例函数 相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数 与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。（1）求正比例函数 、反比例函数 和一次函数 的解析式；（2）结合图像，求出当 时x的取值范围。&【答案】（1）设B（p，q），则 又S△BDO= =4，得 ，所以 ，所以 得A(4，2) ，得 ，所以 由 得 ，所以 （2） 或 19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数 （x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数 （x＞0）的图象与 （x＜0）的图象关于y轴对称，在 （x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．&【答案】解：⑴∵ 时，一次函数值大于反比例函数值，当 时，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）设一次函数解析式为 ，因直线过A、C则&&&&& 解得 ∴一次函数的解析式为 ．⑵∵ 的图象与 的图象关于y轴对称，∴ ∵B点是直线 与y轴的交点，∴B（0,2）设P(n， )， ，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2∴ ， ，∴P（ ， ）20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数 的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.&【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入&& ，解得& m＝8&& ∴反比例函数的解析式为& ，又∵点A在 图象上，∴a＝2&& 即点A坐标为(4，2) 将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得&&&&&& 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x－2 &(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）&（平方单位）注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2）， （平方单位）同样给分.21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.&【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以AB= = =5.因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为 .因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式 经过点C,所以反比例函数解析式为 .22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝ （x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝ （x＞0）和y＝－ （x＜0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.&【答案】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝ 上，∴ ，得m＝2.设直线l的解析式为y＝kx＋b∵直线l过A(1，0)和B(2，1)∴ ，解得 ∴直线l的解析式为y＝x－1.(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）在直线l上，如图.&∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，2)∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2把y＝2分别代入双曲线y＝ 和y＝ ，得M(1,2),N(-1,2)∴ ，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），&&∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）&&把y＝p－1分别代入双曲线y＝ （x＞0）和y＝－ （x＜0），得M的横坐标x＝ 和N的横坐标x＝－ （其中p＞1）∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，∴ ,得MN=4PM即 ＝4(p－ )，整理得：p2－p－3＝0，解得：p＝ 由于p＞1，∴负值舍去∴p＝ 经检验p＝ 是原题的解，∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，p的值为 .23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞ 的解集______________；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． & 【解】（1）∵点A（2，3）在y＝ 的图象上，∴m＝6，……………………………………………………………………………（ 1分）∴反比例函数的解析式为y＝ ，∴n＝ ＝－2，……………………………………………………………………（2分）∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，∴ ∴ ∴一次函数的解析式为y＝x＋1．…………………………………………………（4分）（2）－3＜x＜0或x＞2；……………………………………………………………（7分）（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），∴CD＝2，………………………………………………………………………（ 8分）∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝ ×2×2＋ ×2×3＝5．……………………………………………（ 10分）方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，…………………（ 8分）∴S△ABC＝ ×2×5＝5．………………………………………………（ 10分）24. （2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y= 的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数y= 的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。&【答案】（1）第四象限，n＜-7&&&&&& （2）∵y=& 与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2 ，∴A点纵坐标是2，代入y= 可得A点横从标是-1，所以n+7= -2,n= -925. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0， )，B(2，0)直线AB与反比例函数 的图像交与点C和点D（-1，a）．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求∠ACO的度数；(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转 α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．&
【解】(1)设直线AB的解析式为 ，将A(0， )，B(2，0)代入解析式 中，得 ，解得 ．∴直线AB的解析式为 ；将D（-1，a）代入 得 ，∴点D坐标为（-1， ），将D（-1， ）代入 中得 ，∴反比例函数的解析式为 ．&(2)解方程组 得 ， ，∴点C坐标为（3， ），过点C作CM⊥ 轴于点M，则在Rt△OMC中，&， ，∴ ，∴ ，在Rt△AOB中， = ，∴ ，∴∠ACO= ．&
(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴ = ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′= =60°，∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，∴∠AOB′=∠OAB，∴AB′= OB′=2．答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．26. （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数 的图象经过点B（ ，0），且与反比例函数 （ 为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点 （1， ）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当 时，反比例函数 的取值范围．&【答案】解：（1）将点B（ ，0）代入 得：&& ∴b＝1.& ∴一次函数的解析式是&&& ∵点 （1， ）在一次函数 的图象上，将点 （1， ）代入 得：&＝1+1，∴ ＝2&&&&&& 即点 的坐标为（1，2），代入 得： ，解得：&&&&& ∴反比例函数的解析式是&&& (2）对于反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减少，而当 时， ；当 时，&&&&&& ∴当 时，反比例函数 的取值范围是&&& 27. （2011湖北襄阳，18，5分）已知直线 与双曲线 交于点P（－1，n）.（1）求m的值；（2）若点 ， 在双曲线 上，且 ，试比较 ， 的大小.【答案】（1）∵点P（－1，n）在直线 上，∴ .&1分&&&&& ∵点P（－1，n）在双曲线 上，∴ ，即m＝2. &3分&&（2）∵ ，∴当x＜0时，y随x的增大而增大又∵点 ， 在双曲线 上，且 ，∴ ＜ .&5分28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线 过点A(1,0)且与y轴平行,直线 过点B(0,2)且与x轴平行,直线 与 相交于P.点E为直线 一点,反比例函数 (k&0)的图象过点E且与直线 相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF.若k&2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】（1）k=1×2=2.（2）当k&2时，如图，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。∵&PF⊥PE.∴ 四边形OCGD为矩形∴ &&=2 &= 解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6.所以E点的坐标为(3,2)（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等①当k&2时，如图，只可能△MEF≌△PEF。&作FH⊥y轴于H，△FHM∽△MBE得： .∵FH=1,EM=PE=1- ,FM=PF=2-k∴ ,BM= ,在Rt△MBE中，由勾股定理得 ,∴ ,解得k= ,此时E点的坐标为（ ，2）②当k&2时，如图&只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得： ∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE= ,∴ ,BM=2,在Rt△MBE中，由勾股定理得 ,&解得k= 或0，但k=0不符合题意，所以k= 。此时E点的坐标为（ ，2），符合条件的E点坐标为（ ，2）和（ ，2）。29. （2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数 (k≠0)的图象与反比例函数&(m≠0)的图象相交于A、B两点．求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.
【答案】解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2， ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 点B的坐标为（-1，-1）&&&& --------------2分∵反比例函数 (m≠0)的图像经过点（2， ）∴ m=1∴反比例函数的解析式为:&&&&&&&&&&& ---------------------4分∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2， ）点B（-1，-1）∴ 解得：k=&&&&& b=- ∴一次函数的解析式为&&&&&&&& ----------------------6分(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数 的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 的图象上另一点C（n，一2）．&&& ⑴求直线y=ax+b的解析式；⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
& 【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴ 即： ，解得 ，∴A (-1,4)，∵点A (-1,4)，在反比例函数 的图像上，∴4 = ，解得 ，∵反比例函数为 ，又∵反比例函数 的图像经过C（n， ）∴ ，解得 ，∴C (2,-2)，∵直线 过点A (-1,4)，C (2,-2)∴&& 解方程组得&& ∴直线 的解析式为& ；（2）当y = 0时，即 解得 ，即点M（1，0）在 中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM= ．31. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）如图，已知一次函数 的图像与 轴， 轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数 的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.⑴ 求一次函数的解析式；⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.&【答案】解：（1）由题意得： ，解得 ，所以一次函数的解析式为y=x-1。（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数 图象上，所以 ，解得m=2，所以反比例函数的解析式为： 。32.&文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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