函数值无限趋近于爱无穷时极限不存在吗？极限不...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 14:35 标签： 无限趋近于爱
证明：当x趋近于正无穷，x趋近于负无穷是，函数f(x)的极限都存在且等于A，则limf(x)=A的充要条件。（x趋近_百度知道
证明：当x趋近于正无穷，x趋近于负无穷是，函数f(x)的极限都存在且等于A，则limf(x)=A的充要条件。（x趋近
x趋近于无穷
提问者采纳
必要性：因为limf(x)=A【x趋于无穷】，所以任给正数ε，存在正数M，当│x│&M时，有│f（x）-A│&ε. 即当x&M时，有│f（x）-A│&ε，当x&-M时，也有│f（x）-A│&ε。所以limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】充分性：因为limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】，所以对任意正数ε，存在正数M1，当x&M1时，有│f（x）-A│&ε；同样存在正数M2，当x&-M2，时，也有│f（x）-A│&ε。取M=max{M1，M2}，则当│x│&M时，有│f（x）-A│&ε。故limf(x)=A【x趋于无穷大】
提问者评价
太感谢了，真心有用
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第四节函数的极限重要极限无穷大与无穷小.ppt
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你可能喜欢函数xsin( 5/x )+17 在x=0的地方连续吗？或者说当x无限趋近于0的时候，函数的极限值是多少_百度知道
函数xsin( 5/x )+17 在x=0的地方连续吗？或者说当x无限趋近于0的时候，函数的极限值是多少
两个回答不一样哇。。。我的作业可是只能交一次的。。。。这个函数连续可是不可导，希望回答错了的人别再误导别人了
我有更好的答案
当x趋向零时，sin(5/x)为有界函数，所以xsin(5/x)=0。所以上式等于十七。
所给函数在x=0处不连续,因为函数在此点处无定义.但当x无限趋近于0的时候,函数xsin( 5/x )+17的极限存在,极限值为17.因为xsin( 5/x )是无穷小量与有界变量的积,仍是无穷小量,极限为0. 你这是2个问题,我都回答你了. 第一个问题:不连续,第二个问题极限值等于17.
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出门在外也不愁求当x趋近于0时函数xSin（1/x)的极限时为什么不能用等价无穷小1/x代替Sin（1/X)?
求当x趋近于0时函数xSin（1/x)的极限时为什么不能用等价无穷小1/x代替Sin（1/X)?
当x趋于0时，1/x不连续，所以不能用等价无穷小来代替，此题可以看成是一个趋于0的量和一个有界量的乘积，答案是0
其他回答 (1)
sin(1/x)取值范围是-1到1,
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